1、数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第 二 章 数 列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 21 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、 通项公
2、式法来表示数列 2理解数列是一种特殊的函数 3掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题1 按顺序分别写出满足下列条件的数 (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数； (2)1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂； (3)正整数1,2,3,4,5,6，的平方 提示 (1)1 1， 1 2， 1 3， 1 4， 1 5， 1 6. (2)(1)1，(1)2，(1)3，(1)4. (3)12,22,32,42,52,62，. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突
3、破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题2 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各 次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数有 顺序吗？ 提示 这几个数有顺序 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列及其有关概念 数列 按照一定_排列着的一列数称为数列 项 数列中的_叫做这个数列的项 表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an， 简记为_ 顺序 每一个数 an 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评
4、 知能提升 数列的分类 分类标准 名称 含义 例子 按项的 个数 有穷数列 项数_的数列 1,2,3,4， 100 无穷数列 项数_的数列 1,4,9， n2， 按项的变 化趋势 递增数列 _，每一项都 _它的前一项的数列 3,4,5，n 2 有限 无限 从第2项起 大于 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 分类标准 名称 含义 例子 递减数列 _，每一项都 _它的前一项的数列 1，1 2， 1 3， ， 1 2 010 常数列 _的数列 6,6,6,6， 按项的变 化趋势 摆动数列 _，有些项 _它的前一项，有些 项_
5、它的前一项的数 列 1，2,3， 4， 从第2项起 小于 各项相等 从第2项起 大于 小于 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)通项公式 如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个 式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 (2)图象法 数列的图象是以_ 为坐标的一系列无限或有限的 _ 数列的简单表示法 项数n (n，f(n) 孤立的点 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)列表法 列表法就是列出表格来表示_的关系例如： 数列1,
6、1,2,3,5,8,13,21. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 项 1 1 2 3 5 8 13 21 序号与项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列表示方法的深层次理解 (1)图象法：数列是特殊的函数，因此，数列也可以根据 某通项公式画出其对应图象，这就是图象法在画图时，为了 方便，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同 图象法的优点：直观明了，能直观形象地表示出随着序 号的变化，相应项变化的趋势 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
7、 (2)列表法：运用列表法给出数列，优点是内容具体、方法 简单，不需要计算就可以直接看出与序号相对应的项，但要确 切表示一个无穷数列或一个项数比较多的有穷数列则比较困 难，这与集合的列举法表示效果相似 (3)通项公式法：用通项公式表示数列，简单明了，便于计 算，是常用的方法 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1下列说法正确的是( ) A数列是一种特殊的函数，定义域是N* B数列1,2,8,16与数列1,8,2,16是同一个数列 C同一个数在同一个数列中可以重复出现 D数列1,4,9，n2是无穷数列 数数 学学 必修必修
8、5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 对于A，因为数列的定义域是正整数集N*或它的 有限子集，故A错；对于B，根据数列的定义可知，如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数 列，故B错；根据数列的定义，C正确；对于D，因为它的项数 有限，应该是有穷数列，故D错 答案： C 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ( ) A1，1 3， 1 9， 1 27， Bsin1 7，sin 2 7，sin 3
9、 7， C1，1 2， 1 4， 1 8， D1， 2， 3， 21 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： A选项中的数列是递减数列，B选项中的数列是 摆动数列，D选项中的数列是有穷数列，只有C选项中的数列 是无穷数列且是递增数列，故选C. 答案： C 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3已知数列1， 3， 5， 7，2n1，则3 5 是它的第_项 解析： an 2n1，由 2n13 5，得n23， 3 5是数列的第23项 答案： 23 数
10、数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是 下列各数： (1)2 21 2 ，3 21 3 ，4 21 4 ，5 21 5 ； (2)2 3， 4 15， 6 35， 8 63， 10 99，； (3)1 2，2， 9 2，8， 25 2 ，； (4)5,55,555,5 555，. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1) 序号 1 2 3 4 项分母211 321 431 541 项分子 221
11、 321 421 521 即这个数列的前4项的分母都是序号加1，分子都是分母的 平方减1，所以它的一个通项公式是ann1 21 n1 (nN*) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可 分解成13,35,57,79,911，每一项都是两个相邻 奇数的乘积经过组合，则所求数列的通项公式为an 2n 2n12n1. (3)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各 项都统一成分数再观察.1 2， 4 2， 9 2， 16 2 ，25 2 ，.可得通项公式为 ann 2 2
12、 . 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (4)联想999 n个 10n1，则an555 n个 5 9999 n个 5 9(10 n1)， 即an5 9(10 n1) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列的概念及分类 下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数 列？哪些是无穷数列？ (1)0,1,2,3,4；(2)0
13、,1,2,3,4； (3)所有无理数；(4)1，1,1，1,1，1，； (5)6,6,6,6,6. 思路点拨 由题目可获取的主要信息是五种数学表达 式解答本题要紧扣数列的概念和数列分类标准 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 边听边记 (1)是集合，不是数列(3)不能构成数列，因 为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来(2)(4)(5)是数 列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解决此类问题的方法是根
14、据数列的定义及所 含项数的多少与项的变化情况确定 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递 增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？ (1)1,0.84,0.842,0.843，； (2)2,4,6,8,10，； (3)7,7,7,7，； (4)1 3， 1 9， 1 27， 1 81，； (5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1； (6)0，1,2，3,4，5，. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
15、 高效测评 知能提升 解析： (1)是无穷数列，递减数列； (2)是无穷数列，递增数列； (3)是无穷数列，常数列； (4)是无穷数列，递减数列； (5)是有穷数列，递减数列； (6)是无穷数列，摆动数列 故有穷数列有(5)，无穷数列有(1)(2)(3)(4)(6)，递增数列有 (2)，递减数列有(1)，(4)，(5)，摆动数列有(6)，常数列有(3) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求数列的通项公式 根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公 式： (1)1,7，13,19，； (2)0.8,0.88,0.888，
16、； (3)1 2， 1 4， 5 8， 13 16， 29 32， 61 64，； (4)3 2，1， 7 10， 9 17，. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨 根据数列的前几项求它的一个通项公式，要 注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转 化为一些常见的数列来求 解析： (1)符号问题可通过(1)n或(1)n1表示，其各项 的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对 值大6，故通项公式为an(1)n(6n5) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破
17、 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)将数列变形为 8 9 (10.1)， 8 9 (10.01)， 8 9 (1 0.001)， an8 9 1 1 10n . (3)各项的分母分别为21,22,23,24，易看出第2,3,4项的分子 分别比分母少3.因此把第1项变为 23 2 ，至此原数列已化为 2 13 21 ，2 23 22 ，2 33 23 ，2 43 24 ， an(1)n 2n3 2n . 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (4)将数列统一为3 2， 5 5， 7 10， 9 17，对于分子3,
18、5,7,9， 是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn2n1，对于分 母2,5,10,17，联想到数列1,4,9,16，即数列n2，可得分母 的通项公式为cnn21，可得原数列的一个通项公式为an 2n1 n21 . 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体 现了由特殊到一般的思维规律，具体可参考以下几个思路： (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等； (2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部 分的规律与对应序号间的关系式； (3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝
19、对值，再以 (1)k处理符号； (4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形 式，或者利用周期函数，如三角函数等 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式： (1)1 2，2， 9 2，8， 25 2 ，； (2)1，3,5，7,9，； (3)a，b，a，b，a，b，(其中a，b为实数)； (4)9,99,999,9 999，. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)数列的项有的是分数
20、，有的是整数，可将各 项都统一写成分数形式再观察： 1 2 ， 4 2 ， 9 2 ， 16 2 ， 25 2 ，所 以，它的一个通项公式为ann 2 2 . (2)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，是连续的正奇数， 并且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式 为an(1)n 1(2n1) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)这是一个摆动数列，奇数项是a，偶数项是b，所以此 数列的一个通项公式为an a，n为奇数， b，n为偶数. (4)这个数列的前4项可以写成101,1001,1 0001，10
21、0001，所以它的一个通项公式为an10n1. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列通项公式的应用 已知数列an的通项公式为an3n228n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是， 请说明理由 思路点拨 令n4，n6 求a4，a6 分别令an49 和68列方程 解方程 求n 作出判断 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合
22、作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断某数是否为数列的项的步骤 (1)将所给某数代入通项公式中； (2)解关于n的方程； (3)若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整 数，说明某数不是该数列的项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3已知数列的通项公式为an 4 n23n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)试问 1 10和 16 27是不是它的项，如果是，是第几项？ 解析： (1)由题意易得：a4 4 4234 1 7， a6 4 6236 2 27. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列
23、列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)令 4 n23n 1 10，则n 23n400， 解得n5或n8， 由nN*，故n8舍去 所以 1 10是数列的第5项 令 4 n23n 16 27，则4n 212n270， 解得n3 2或n 9 2， 由nN*，所以16 27不是此数列中的项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知f(n) 1 n1 1 n2 1 n3 1 2n(nN *)，那么f(n 1)f(n)等于( ) A 1 2n1 B 1 2n2 C 1 2n1 1 2n2 D 1 2n
24、1 1 2n2 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解】 f(n) 1 n1 1 n2 1 2n， f(n1) 1 n1 1 n2 1 2n 1 2n1 1 2n2， f(n1)f(n) 1 2n1 1 2n2，故选C. 【错因】 对通项公式f(n) 1 n1 1 n2 1 2n中n的意 义不理解 在利用通项公式时，当项数增加1，数列的项增加了多少 项，增加或改变的项是哪些，一定要考虑周全 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 由题意可得f(n1) 1 n2 1 n3 1 2n 1 2n1 1 2n2， f(n1)f(n) 1 2n1 1 2n2 1 n1 1 2n1 1 2n2 ， 故选D. 答案： D 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
