1、数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 24 等比数列 第1课时 等比数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是 否为等比数列 2掌握等比数列的通项公式并能应用，体会等比数列的 通项公式与指数函数的关系 3掌握等比中项的定义，并能够应用等比中项解决问 题 数数 学学 必修必修5
2、 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 分析下面几个数列 (1)1,1，1,1，； (2)关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题，由于每 一个格子里的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有 64个格子，各个格子里的麦粒数依次是1,2,22,23，263； (3)某人年初投资100 000元，如果年收益率是5%，那么按 照复利，5年内各年末的本利和依次为 100 0001.05,100 0001.052，100 0001.055. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问
3、题1 上面数列是等差数列吗？ 提示 不是 问题2 以上数列中后项与前项的比有何特点？ 提示 后项与前项的比值都相同 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列的定义及通项公式 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1等比数列通项公式的理解 (1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列 (2)在公式ana1qn1中，有an，a1，q，n四个量，已知其 中任意三个量，可以求得第四个量，其中a1，q为两个基本 量 (3)对于等比数列an，若q0，则数
4、列an各项同 号从而等比数列奇数项必同号；偶数项也同号 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 定义：一般地，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G， b成_，那么G叫做a与b的等比中项这三个数满足 关系式_. 等比中项 等比数列 G2ab 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2对等比中项的两点理解 (1)若G是a与b的等比中项，则 G a b G ，所以G2ab，G ab. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探
5、究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)与“任意两个实数a，b都有唯一的等差中项A ab 2 ”不同，只有当a，b同号时a，b才有等比中项，并且有两 个等比中项，分别是ab与ab；当a，b异号时没有等比中 项 在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末 项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1数列a，a，a，a，(aR)必为( ) A等差数列但不是等比数列 B等比数列但不是等差数列 C既是等差数列，又是等比数列 D以上都不正确 解析： 当a0时，该数列是等差数列，也是等比数
6、列， 当a0时，是等差数列，但不是等比数列，故选D. 答案： D 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2在等比数列an中，a2 0108a2 007，则公比q的值为 ( ) A2 B3 C4 D8 答案： A 解析： a2 0108a2 007，q3a2 010 a2 0078， q2. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3在数列an中，a12，且对任意正整数n,3an1an 0，则an_. 解析： 3an1an0， a n1 an 1 3，因此
7、an是以 1 3为公比的等比数列， 又a12，所以an2 1 3 n1. 答案： 2 1 3 n1 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且 a2 a5 8 27. (1)求证：数列an是等比数列； (2)求数列的通项公式 解析： (1)证明：2an3an1， a n1 an 2 3. 数列an是等比数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)由(1)知q2 3， a2 a5 8 27， a1 2
8、 3 a1 2 3 4 8 27. a2 19 4. 又an1an为递增数列 Ban为递增数列q1 Cq1an为递增数列 Dq1an为递增数列，且an为递增数列q1 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解】 在等差数列中，公差d的符号决定了数列的单 调性，即d0时an是递增数列，d0，q1或a10,0q1时，等比数列an为 递增数列，故选D. 答案： D 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
