1、数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第 一 章 解三角形 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基
2、本应 用 2能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1如图，在RtABC中，A60，斜边c4， 问题1 ABC的其他边和角为多少？ 提示 C90 ，B30 ，a2 3，b2. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题 2 试计算 a sin A， b sin B， c sin C的值，三者有何关系？ 提示 a sin A 2 3 sin 60 4， b sin B 2 sin 30 4， c si
3、n C 4 sin 90 4，三者的值相等 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2如图，ABC为锐角三角形作出BC边上的高AD. 问题1 b sin B与 c sin C相等吗？ 提示 由ADcsin B，ADbsin C知 csin Bbsin C. b sin B c sin C. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题2 a sin A与这两者也相等吗？ 提示 相等 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学
4、习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)定义：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相 等 (2)表达式：_. 正弦定理 a sin A b sin B c sin C 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1正弦定理的变形公式 正弦定理以下变形，可直接应用 (1)asin Bbsin A；asin Ccsin A；bsin Ccsin B(交叉相 乘)； (2)absin A sin B ；sin Bbsin A a ； (3) a sin A b sin B c sin C abc sin
5、Asin Bsin C 2R(R为 ABC外接圆的半径)； (4)abcsin Asin Bsin C. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a， b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形 (2)利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问题： 已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一 角； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求另一边的 对角，进而可求其他的边和角 解三角形 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形
6、解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2利用正弦定理解三角形的步骤： (1)两角与一边 三角形 内角和定理 第三 个角 正弦定理 另两边 (2) 两边与其中 一边的对角 正弦定理另一边对角 的正弦值 确定此角与其 他的边和角 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3利用正弦定理解三角形的注意事项： (1)要结合平面几何中“大边对大角，大角对大边”及三角 形内角和定理去考虑问题 (2)明确给定的三角形的元素，为了防止漏解或增解，有时 常结合几何作图进行判断 数数 学学 必修必修5 第一章
7、第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角 形；正弦定理不适用于直角三角形；在某一确定的三角形 中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；在ABC中，sin Asin Bsin Cabc. 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 正弦定理适用于任意三角形，故均不正确； 由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦 的比就确定了，故正确；由比例性质和正弦定理可推知正 确
8、答案： B 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2在ABC中，下列式子与sin A a 的值相等的是( ) Ab c Bsin B sin A Csin C c D c sin C 解析： 由正弦定理得 a sin A c sin C， 所以sin A a sin C c ，故选C. 答案： C 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3已知ABC中，a2，b3，B60 ，那么角A等 于_ 解析： 由正弦定理知 a sin A b sin
9、B， 得 2 sin A 3 sin 60 ，解得sin A 2 2 . 又a 2a，CA.只能取A 4， B 3 4 5 12，b csin B sin C 6 sin5 12 sin 3 31. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断三角形的形状 在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断 ABC的形状 思路点拨 已知等式中既有边又有角，可以利用正弦定 理把边化为角，再利用角之间的关系判断ABC的形状 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高
10、效测评 知能提升 解析： 由已知得 a2sin B cos B b2sin A cos A ，由正弦定理的推广得 a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆的半径)， 4R 2sin2Asin B cos B 4R 2sin2Bsin A cos A ， sin Acos Asin Bcos B， sin 2Asin 2B，又A，B为三角形的内角， 2A2B或2A2B，即AB或AB 2. ABC为等腰三角形或直角三角形 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)判断三角形的形状，可以从考查三边的关 系入
11、手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正 弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的 关系或大小，从而作出准确判断 (2)判断三角形的形状，主要看其是不是正三角形、等腰三 角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意 “等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3在ABC中，若bacos C，试判断该三角形的形状 解析： bacos C， a sin A b sin B2R.(2R为ABC外接 圆直径) sin Bsin A cos C.
12、 B(AC)，sin(AC)sin A cos C. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 即 sin Acos Ccos Asin Csin A cos C， cos Asin C0. A，C(0，)，cos A0，A 2， ABC 为直角三角形 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断三角形解的情况 在ABC中，分别根据所给条件指出解的个数 (1)a4，b5，A30；(2)a5，b4，A90； 思路点拨 画出示意图结合大边对大角，判定
13、解的个 数 (3)a 3，b 2，B120 ；(4)a 3，b 6，A60 . 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)aB. 本题有一解，如图(2) 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)B90 ，ab， 本题无解，如图(3) (4)abAB，而由正弦定理可得absin Asin B所以，在三角形中，sin Asin BAB.因此判断三角 形解的个数问题也可以用上述结论 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三
14、角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断 三角形是否有解，有解的作出解答 (1)a7，b8，A105 ； (2)a10，b20，A80 ； (3)b10，c5 6，C60 . 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)a7，b8，a90 ，本题无解 (2)a10，b20，aA. B60 或120 . (1)当B60 时，C180 AB180 30 60 90 . 在RtABC中，C90 ，a2 3，b6，c4 3， ac2 34 324. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)当B120 时，C180 AB180 30 120 30 ， AC，则有ac2 3. ac2 32 312. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
