1、数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 正、余弦定理在三角形中的应用 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1掌握三角形的面积公式 2利用面积公式、正、余弦定理及三角函数公式求解综 合问题 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能
2、提升 在ABC中，若AC5，BC4，C30. 问题1 ABC的面积为多少？ 问题2 ABC的面积能否用三角形的两边及其夹角的正 弦来表示呢？ 提示 能 提示 ABC的高AD为ACsin C5sin 30 5 2， S1 2BCAD 1 24 5 25. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 三角形的面积的计算公式 公式 1：SABC1 2a ha 1 2b hb 1 2c hc(ha，hb，hc 分别为边 a， b，c 上的高) 公式 2：SABC1 2absin C 1 2bcsin A 1 2acsin B 数数
3、 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解三角形面积问题的注意事项： 求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两 边及夹角的正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： B 1在ABC 中，a6，b4，C30 ，则ABC 的面积 是( ) A12 B6 C12 3 D8 3 解析： S1 2absin C 1 264sin 30 6. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学
4、习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2已知锐角ABC的面积为33 ，BC4，CA3，则角 C的大小为( ) A75 B60 C45 D30 解析： 由 SABC3 31 2BC CA sin C 1 234sin C 得 sin C 3 2 ，又 C 为锐角故 C60 . 答案： B 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3在ABC 中，bc20，SABC5 3，ABC 的外接圆 半径为 3，则 a_. 答案： 3 解析： SABC1 2bcsin A5 3，bc20， sin A 3 2 . AB
5、C 的外接圆半径为 3， 由正弦定理知 a sin A2 3， a2 3sin A2 3 3 2 3. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4在ABC 中，已知 a3 3，c2，B150 ，求边 b 的长及 SABC. 解析： b2a2c22accos B (3 3)2222 3 3 2 3 2 49， b7， SABC1 2acsin B 1 23 32 1 2 3 2 3. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数
6、数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知角 A，B，C 为ABC 的三个内角，且其对边 分别为 a，b，c，若 cos Bcos Csin Bsin C1 2. (1)求角 A； (2)若 a2 3，bc4，求ABC 的面积 有关三角形的面积问题 思路点拨 解答本题先利用余弦定理列出关于b，c的方 程，再求解 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 边听边记 (1)cos Bcos Csin Bsin C1 2， 即 cos(BC)1 2.
7、BC60 ，从而 A120 . (2)由余弦定理，得 b2c2bca212， 又 bc4，b2c22bc16. 由得 bc4. SABC1 2bcsin A 1 24sin 120 3. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)求解三角形面积的公式较多，S1 2absin C1 2bcsin A 1 2acsin B 应用范围较广 (2)先用正、余弦定理解三角形，进而用公式求三角形的面 积 (3)应注意对三角形解的个数的讨论，防止漏掉. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破
8、合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1已知ABC中，A120，a7，bc8，求b，c， sin B及ABC的面积 解析： 在ABC中，由余弦定理得 cos Ab 2c2a2 2bc bc 22bca2 2bc 1 2. 将a7，bc8代入得bc15， 又bc8， b3， c5， 或 b5， c3. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当 b3，c5 时，由正弦定理得 3 sin B 7 sin 120 ， sin B3 3 14 . SABC1 2bcsin A 1 235 3 2 15 3 4 . 当 b5，
9、c3 时，同理可得 sin B5 3 14 ， SABC15 3 4 . 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 三角形中线段长度的计算 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的 边长，a 3，b 2，12cos(BC)0，求边 BC 上的高 思路点拨 已知cosBC A 利用正弦 定理 求B 求Chbsin C 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 由 12cos(BC)0 和 BCA， 得 12cos A0，所以
10、cos A1 2，所以 sin A 3 2 . 再由正弦定理，得 sin Bbsin A a 2 2 . 由 bB，从而C有 两解 【正解】 AB2 3，AC2，B30 ， 根据正弦定理，有sin CAB sin B AC 2 3 1 2 2 3 2 . 又ABAC，CB，则C有两解 当C为锐角时，C60 ，A90 ，根据三角形的面积公 式， 得S1 2AB AC sin A2 3. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当C为钝角时，C120 ，A30 ，根据三角形的面积 公式， 得S1 2AB AC sin A 3. 由知，ABC的面积为2 3或 3. 数数 学学 必修必修5 第一章第一章 解三角形解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
