1、数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 简单线性规划的应用 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1会从实际情境中列举出一些简单的二元线性规划问 题，并能加以解决 2培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的能 力 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高
2、效测评 知能提升 (1)实际问题中线性规划的类型 给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资 源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； 给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费 的人力、物力资源最少 线性规划在实际问题中的应用 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)线性规划解决的常见问题 物资调配问题 产品安排问题 合理下料问题 产品配比问题 方案设计问题 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)线性规划解决实际问题的一般步骤
3、 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 最优整数解的求解技巧 如何求线性规划问题的最优整数解是整个线性规划中最复 杂也是最困难的问题，为了解决这类问题，可以采用如下两种 方法： 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)“局部微调法” 所谓“局部微调法”是指：在求线性目标函数zaxby c的最优整数解时，先根据基本方法求出目标函数的最优 解，但若此时最优解不是整数(即此时直线经过的点A(x0，y0)不 是整点)，可先根据A(x0，y0)求出此时的
4、z0ax0by0c，然后 根据条件把z0的值微调为大于(或小于)z0且与z0最接近的整数 z1，再求出直线z1axbyc与可行域各直线的交点坐标，然 后在这些交点之间寻找整点 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)“小范围搜索法” “小范围搜索法”的步骤为： 在边界折线顶点附近的小范围内搜索一个可行域内的整 点； 在该点作一条斜率为A B(其中 A，B 分别为目标函数中 变量 x，y 的系数)的直线，与可行域边界折线相交得到一个小 范围的区域； 在这个小范围区域内继续搜索全部最优整数解 数数 学学 必修必修5 第三
5、章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作 小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5 名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少于 1组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为( ) A甲4组、乙2组 B甲2组、乙4组 C甲、乙各3组 D甲3组、乙2组 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 设甲种 x 组，乙种 y 组 则 5x4y25， 3x5y20， xy， y1， xN*，yN*，
6、 总的组数 zxy， 作出该不等式组表示的平面区域如图中 阴影部分所示，寻找整点分析，知选 D. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： D 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩， 投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和 售价如下表： 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元 韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元 为使一年的
7、种植总利润(总利润总销售收入总种植成 本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( ) A50,0 B30,20 C20,30 D0,50 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 线性规划问题利用可行域求最优解 设种植黄瓜 x 亩，韭菜 y 亩，则由题意可知 xy50， 1.2x0.9y54， x，yN*， 求目标函数 zx0.9y 的最大值，根据题意画可行域如图 阴影所示 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数数 学学 必修必修
8、5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当目标函数线l向右平移，移至点A(30,20)处时，目标函数 取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利 润最大 答案： B 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3蔬菜价格随着季节的变化而有所变化根据对农贸市 场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜 所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬 菜所需费用之和小于22元设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A 元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为
9、B元，则A_B. 答案： 解析： 设甲、乙两种蔬菜的价格分别为 x，y 元，则 2xy8， 4x5y0， 即 2x3y0，故 AB. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一 剂A种药品需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药品需甲料5 mg，乙料4 mg，今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A，B两种药 品至少各配一剂，问共有多少种配制方法？ 解析： 设 A，B 两种药分别配 x，y 剂，由题意得 x1，且xN*， y1，且yN*， 3x5y20， 5x4y25， 数
10、数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 作出可行域，如图，由图知，区域内的所有格点为(1,1)， (1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共8种不同方 法 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求最大值的实际应用题 某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一 个大集装箱所托运的货
11、物的总体积不能超过24立方米，总重量 不能低于650千克甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获 得的利润，列表如下： 货物 每袋体积(单 位：立方米) 每袋重量(单 位：百千克) 每袋利润 (单位：百元) 甲 5 1 20 乙 4 2.5 10 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋(不一定 都是整袋)时，可获得最大利润？ 思路点拨 审清题意建立模型解答模型 写出结果 边听边记 设一个大集装箱托运甲种货物 x 袋，乙种货 物 y 袋，获得利润为 z(百元)，则目标函数为 z20x1
12、0y. 依题意得，关于 x，y 的约束条件为 5x4y24， x2.5y6.5， x0，y0， 即 5x4y24， 2x5y13， x0，y0. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 作出上述不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由目标函数 z20x10y，可得 y2x z 10. 当直线 y2x z 10的纵截距最大时，对应的目标函数 z 20x10y 也会取得最大值 画直线 l0：20x10y0，平行移
13、动 l0到直线 l 的位置，当 直线 l 过直线 5x4y24 与 2x5y13 的交点 M 时，目标函 数 z20x10y 取得最大值 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解方程组 5x4y24， 2x5y13， 得点 M(4,1) 因此，当 x4，y1 时，z 取得最大值， 此时 zmax20410190. 答： 在一个大集装箱内装甲种货物 4 袋， 乙种货物 1 袋时， 可获得最大利润，最大利润为 9 000 元 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评
14、 知能提升 解答线性规划应用题的一般步骤： (1)审题仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理 解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些，由 于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的 关系，有时可借助表格来理顺 (2)转化设元写出约束条件和目标函数，从而将实际 问题转化为数学上的线性规划问题 (3)求解解这个纯数学的线性规划问题 (4)作答就应用题提出的问题作出回答 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要 用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用
15、A原料1吨，B原 料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得 利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨， B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大 利润 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系 A原料 B原料 甲产品x吨 3x 2x 乙产品y吨 y 3y 则有 x0， y0， 3xy13， 2x3y18， 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 目标函数z5x
16、3y，作出可行域如图所示， 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 把 z5x3y 变形为 y5 3x z 3得到斜率为 5 3， 在 y 轴上 的截距为 z 3，随 z 变化的一组平行直线，由图可以看出，当直线 y5 3x z 3经过可行域上的 A 点时，截距 z 3最大，即 z 最大 解方程组 3xy13， 2x3y18， 得 A 的坐标为 x3，y4， zmax533427. 可获得最大利润为 27 万元 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
17、求最小值的实际应用问题 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标 牌5个现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字 标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2 个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得 总用料面积最小 思路点拨 可先设出变量，建立目标函数和约束条件， 转化为线性规划问题来求解 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字 标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个，由题意可得 2xy5， x2y4， x0， y0， x，y
18、N， 所用原料的总面积为 z3x2y， 作出可行域如图 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在一组平行直线3x2yz中，经过可行域内的点且到原 点距离最近的直线 过直线2xy5和直线x2y4的交点(2,1)， 最优解为x2，y1， 使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用 料面积最小 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解答线性规划应用题应注意以下几点： (1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因 此认真审题非常重要； (
19、2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断； (3)结合实际问题，分析未知数x，y等是否有限制，如x，y 为正整数、非负数等； (4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般 是不等式，而线性目标函数却是一个等式 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单 位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单 位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个 单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要 的营养中至少含64个单位的碳水化合物，
20、42个单位的蛋白质和 54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应 当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 设为该儿童分别预订 x 个单位的午餐，y 个单位 的晚餐，共花费 z 元， 则 目 标 函 数 为z 2.5x 4y ， 且 满 足 约 束 条 件 12x8y64， 6x6y42， 6x10y54， x，y0， 即 3x2y16， xy7， 3x5y27， x，y0， 数数 学学 必修必修5
21、 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 作出可行域，如图中阴影部分所示 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 目标函数 z2.5x4y 可变形为 y5 8x 1 4z，得到斜率为 5 8，在 y 轴上的截距为 1 4z，随 z 变化的一组平行直线 由图可知，当直线 y5 8x 1 4z 经过点 A 时，z 最小，解方 程组 3x5y27， xy7 得 A 点坐标为(4,3)，所以 zmin2.54 4322. 所以午餐和晚餐分别预计4个单位和3个单位时花费最少， 为 22
22、 元 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 实际问题中的整数解问题 要将两种大小不同的钢板截成 A，B，C 三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需 A，B，C 三种规格的成品分别为 15,18,27 块，问各截 这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数 最少？ 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨
23、 设未知数，确定线性 约束条件和目标函数 画出可行域和目标函 数对应的初始直线 确定目标函数的最值 对应的最优条件 作答 规范解答 设需要第一种钢板 x 张， 第二种钢板 y 张， 钢 板总数 z 张， 则 2xy15， x2y18， x3y27， x0，y0，x，yN. 目标函数 zxy. 5 分 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 作出可行域如图所示，作出直线xy0.作出一组平行直 线xyt(其中t为参数) 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提
24、升 经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过 直线 x3y27 和直线 2xy15 的交点 A 18 5 ，39 5 ，直线方程 为 xy57 5 . 8 分 由于18 5 和39 5 都不是整数，而最优解(x，y)中，x，y 必须都 是整数，所以，可行域内点 18 5 ，39 5 不是最优解 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)，且 与原点距离最近的直线是 xy12. 经过的整点是 B(3,9)和 C(4,8)，它们是最优解. 10 分 所以要截得所需三种规格
25、的钢板，且使所截两种钢板的张 数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板 3 张、第二 种钢板 9 张；第二种截法是截第一种钢板 4 张、第二种钢板 8 张两种方法都最少要截两种钢板共 12 张. 12 分 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对于线性规划中最优整数解的问题，当解方 程组得到的解不是整数解时，可用下面的方法求解： (1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直 线l，最先经过或最后经过的整点坐标是整点最优解 (2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点 坐标逐一代入目标函数求值，经比
26、较得出最优解 (3)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定 方程知识调整最优值，最后筛选出最优解 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3某中学准备组织学生去“鸟巢”参观参观期间，校 车每天至少要运送480名学生该中学后勤有7辆小巴、4辆大 巴，其中小巴能载16人，大巴能载32人已知每辆客车每天往 返次数小巴为5次，大巴为3次，每次运输成本小巴为48元大 巴为60元请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，才能使总费 用最少？ 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
27、高效测评 知能提升 解析： 设每天派出小巴 x 辆，大巴 y 辆，总运费为 z 元， 则 516x332y480， 0x7， 0y4， x，yN， 目标函数 z240x180y. 作出不等式组所表示的平面区域， 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 即可行域，如图阴影部分的整点 作出直线l：240x180y0，即4x3y0， 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 作出直线l：240x180y0，即4x3y0， 把直线l向右上方平移，使其经过可行域上
28、的整点，且使 其在y轴上的截距最少，观察图形，可知当直线l经过点(2,4) 时，满足上述要求 此时，z240x180y取得最小值， 即x2，y4时， zmin240218041 200(元) 答：派2辆小巴，4辆大巴总费用最少 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 设变量 x，y 满足条件 3x2y0，y0， 求 S5x4y 的 最大值 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解】 依约束条件作出可行域如图所 示阴影部分，平移直线 l0：5x4y
29、0 到 l1， 使 l1过可行域内点 A， 由方程组 3x2y10， x4y11， 解得 A 9 5， 23 10 ， Smax59 54 23 1018.2. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 因为 A 9 5， 23 10 的坐标不是整数，因此上述方法 是错误的 【正解】 同上述方法作出可行域，因为当直线l：5x4y t平移时，从A点起向左下方移时第一个通过可行域中的整数 点是(2,1)，(2,1)是所求的最优解故Smax524114. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
