1、数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 25 等比数列的前n项和 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1理解等比数列前n项和公式的推导方法和过程 2掌握等比数列前n项和公式及其性质的运用 3能够运用错位相减法对数列求和 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提
2、升 等比数列的前n项和公式 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1等比数列前n项和公式推导的方法是什么？ 教材中用错位相减法推导出等比数列的前n项和公式错 位相减法是数列求和的一种基本方法它适用于一个等差数列 an和一个等比数列bn的对应项的积构成的数列anbn求和 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2公式的使用情形 (1)当q1时，等比数列的前n项和不能用以上几种方法推 导，因为此时等比数列是常数列，所以Snna1. (2)当q1时，等比数列前
3、n项和Sn有两个公式当已知 a1，q与n时用a 11q n 1q 较方便；当已知a1，an与q时用a 1anq 1q 较 好 (3)公式Sn a11qn 1q 还可写成Sn a1qn1 q1 .前者更适用于 当q1时用后者更简便 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516， 则数列an的前6项的和为( ) A63 B64 C127 D128 答案： A 解析： a11，a516， 则q2，S6a 11q 6 1q 12 6 12 63. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数
4、数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2 a32，则公比q( ) A3 B4 C5 D6 解析： 3S33S23a3a4a3a44a3q4. 答案： B 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3在等比数列an中，若a1 1 2 ，a44，则公比q _；|a1|a2|an|_. 解析： a41 2q 34，q2， an1 2(2) n1，|a n|2 n2， |a1|a2|an| 1 212 n 12 2n 11 2. 答案： 2 2n
5、11 2 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4在等比数列an中，a3a18，a6a4216，Sn40. 求公比q，a1及n. 解析： 显然公比q1，由已知可得： a1q2a18， a1q5a1q3216， a11qn 1q 40， 解得 a11， q3， n4. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列前n项和的基
6、本运算 在等比数列an中， (1)S230，S3155，求Sn； (2)S37 2，S6 63 2 ，求an； (3)若Sn189，q2，an96，求a1和n. 思路点拨 (1)和(2)可利用等比数列的求和公式列方程组 求解 (3)Sna 11q n 1q ，ana1qn 1 代入已 知量 列方 程组 求解 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 边听边记 (1)由题意知 a11q30， a11qq2155， 解得 a15， q5 或 a1180， q5 6， 从而Sn1 45 n15 4或Sn 1 080 1 5 6 n
7、11 . 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)S62S3， q1，又S37 2，S6 63 2 ， a11q3 1q 7 2， a11q6 1q 63 2 . 得1q39，q2. 将q2代入中得a11 2， ana1qn 11 2 2 n12n2，即a n2 n2. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)由Sn a11qn 1q ，ana1 qn 1以及已知条件得 189a 112 n 12 ， 96a1 2n 1， a1 2n192，即
8、2n192 a1 ， 189a1(2n1)a1 192 a1 1 ， a13,2n 196 3 32，n6. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn 中，a1与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显 时，均可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解，在解方程 组时经常用到两式相除达到整体消元的目的这是方程思想与 整体思想在数列中的具体应用 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1在等比数列an中，
9、 (1)若a1a310，a4a65 4，求a4和S5； (2)若q2，S41，求S8. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)设公比为 q，由通项公式及已知条件得 a1a1q210， a1q3a1q55 4， 即 a11q210， a1q31q25 4. a10,1q20， 得，q31 8，即 q 1 2，a18. a4a1q38 1 2 31， S5a 11q 5 1q 8 1 1 2 5 11 2 31 2 . 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效
10、测评 知能提升 (2)方法一：设首项为a1.q2，S41， a 112 4 12 1，即a1 1 15， S8a 11q 8 1q 1 1512 8 12 17. 方法二：S4a 11q 4 1q 1，且q2， S8a 11q 8 1q a 11q 4 1q (1q4) 1(124)17. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列前n项和性质的运用 在等比数列an中，若S1010，S2030，求S30. 思路点拨 本题解题的基本方法是用方程思想列式求 解，还可用等比数列前n项和的性质求解 数数 学学 必修必修5 第二
11、章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 方法一：设公比为q， S1010，S203020，q1. a11q10 1q 10， a11q20 1q 30. 得1q103，q102. 将q102代入得 a1 1q10， S30a 11q 30 1q 10(123)70. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法二：S10a1a2a10， S20S10a11a12a20 a1q10a2q10a10q10q10S10. S30S20a21a22a30 a1q20a2q20a10q
12、20q20S10. S10，S20S10，S30S20成等比数列，公比为q10. (S20S10)2S10(S30S20)， S1010，S2030. (3010)210(S3030)，S3070. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列前n项和有关的性质应用 (1)等比数列an的前n项和Sn，满足Sn，S2nSn，S3n S2n，S4nS3n，成等比数列(其中Sn，S2nSn，S3nS2n，均 不为0)，这一性质可直接应用 (2)等比数列的项数是偶数时， S偶 S奇 q；项数是奇数时 S奇a1 S偶 q. 数数
13、学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2(1)等比数列an中，S27，S691，则S4可为 _； (2)等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和 比偶数项的和大80，求公比q. 解析： (1)S2，S4S2，S6S4是公比为q2的等比数列， (S4S2)2S2(S6S4)， 即(S47)27(91S4)， 解得S428或S421. S4S2(1q2)0. S428. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)由题意知： S奇S偶240， S奇S偶
14、80， S奇80， S偶160. 公比qS 偶 S奇 160 80 2. 答案： (1)28 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用错位相减法求数列的和 求和Snx2x23x3nxn. 思路点拨 规范解答 (1)当x0时，Sn0. 2分 (2)当x1时，Snnn1 2 . 4分 (3)当x0且x1时， Snx2x23x3(n1)xn 1nxn， xSnx22x3(n1)xnnxn 1， 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 得，(1x)Snxx2x3
15、xnnxn 1 x1xn 1x nxn 1， 9分 Sn x 1x2 nx n1(n1)xn1， 10分 Sn nn1 2 x1， 0x0， x 1x2nx n1n1xn1x0，x1. 12分 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)一般地，若数列an是等差数列，bn是 等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位 相减法 (2)运用等比数列前n项和公式时，必须注意公比q是否为 1.若不能确定公比q是否为1，应分类讨论 在写Sn和qSn表达式时，应特别注意“错项对齐”，以便 于下一步准确写出Sn. 数数
16、学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3求数列(2n1)an1(a0)的前n项和 解析： 当 a1 时，数列变成 1,3,5,7，(2n1)， 则 Snn12n1 2 n2； 当 a1 时，有 Sn13a5a27a3(2n1)an 1， aSna3a25a37a4(2n1)an， 得 SnaSn12a2a22a32an 1(2n1)an. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1a)Sn1(2n1)an2(aa2a3a4an 1)1 (2n1)an2 a1
17、an 1 1a 1(2n1)an2aa n 1a 又1a0， Sn12n1a n 1a 2aa n 1a2 ， Sn n2，a1， 12n1an 1a 2aa n 1a2 ，a1. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知等比数列an的前n项和为Sn，S710，S2170，则 S28_. 【错解】 因为S7，S14，S21，S28成等比数列，设其公比 为q， 所以S21S7 q2， 所以q27，q 7. 所以S28S21 q 70 7. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂
18、互动 高效测评 知能提升 【错因】 将等比数列中Sm，S2mSm，S3mS2m(Sm0)成 等比数列，误记为Sm，S2m，S3m成等比数列 【正解】 因为an为等比数列，所以S7，S14S7，S21 S14，S28S21也为等比数列则(S14S7)2S7(S21S14) 即(S1410)210(70S14) 解得S1430或S1420. 当S1430时，S28150； 当S1420时，S28200. 答案： 200或150 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
