1、数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第 三 章 不等式 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.1 不等关系与不等式 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着 大量的不等关系，会用不等式及不等式组
2、表示不等关系 2会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大 小 3掌握不等式的性质，能运用不等式的性质解决问题 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程 比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不 等式表示为_；如果它每天行驶的路程比原来少 12 km，那么它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间， 用不等式表示为_ 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 提示 如
3、果该汽车每天行驶的路程比原来多 19 km， 那么 在 8 天内它的行程为 8(x19)km，因此，不等关系“在 8 天内 它的行程将超过 2 200 km”可以用不等式 8(x19)2 200 来表 示； 如果它每天行驶的路程比原来少 12 km， 那么它原来行驶 8 天的路程现在所花的时间为 8x x12，因此，不等关系“它原来行 驶8天的路程现在就得花9天多的时间”可以用不等式 8x x129 来表示 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用不等式表示不等关系 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小
4、于 b； 如果ab_，那么ab； 如果ab是_，那么a0a_b； ab0a_b； ab b_ 可逆 2 传递性 ab，bc_ 3 可加性 ab_ 可逆 ab c0 _ 4 可乘性 ab cbc acbc acb cd _ 同向 6 同向同正 可乘性 ab cd0 _ 同向 7 可乘方性 ab0_ (nN，n2) 8 可开方性 ab0_ (nN，n2) 同正 acbd n anb acbd anbn 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2关于性质的几点说明 (1)性质1把不等式两边的式子交换，所得不等式和原不等 式异向
5、(2)注意传递性是有条件的！ (3)性质3是移项的依据不等式中任何一项改变符号后， 可以把它从一边移到另一边即abcacb.性质3是可逆 的，即abacbc. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (4)注意不等式的单向性和双向性性质1和3是双向的，其 余的在一般情况下是不可逆的 (5)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不 可强化或弱化成立的条件要克服“想当然”“显然成立”的 思维定势 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1若Ax22x
6、，B6x4，则A，B的大小关系是 ( ) AAB BAB CAB D与x的值有关 解析： AB(x22x)(6x4)x24x4(x 2)20，AB.故选B. 答案： B 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2若10，d0， 又ab0，adbc0， ad2m22mx. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 不等式的性质 对于实数a，b，c，有下列说法： 若ab，则acbc2，则ab； 若ab2； 若 cab0，则 a ca b cb； 若 ab，1
7、 a 1 b，则 a0，bbc2，知c0， c20ab.对 对于，由ab2 a2abb2.对 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对于， cab0ca0，cb abab0 a ca b cb.对 对于， abab 1 a 1 b ba ab 0 ab ab a0，bb1，c c b；a cloga(bc) 其中所有的正确结论的序号是( ) A B C D 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： ab1，1 a 1 b， 又 c c b，故正
8、确 构造函数 yxc，cb1，acb1，c0，acbc1. ab1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)， 即 logb(ac)loga(bc)，故正确 答案： D 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 不等式性质的应用 (1)已知 ab，ef，c0.求证：fac0.求证：ab b cd d . 思路点拨 (1)ab，c0acbc acb，c0， acbc， 2 分 acb0，c0. 又 ab0，所以 acbd0， 则(ac)2(bd)20，即 1 ac2 1 bd2. 又 e e bd2. 数数 学学 必修
9、必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范 围 【错解】 1ab5，1ab3， 两式相加可得0a4. 又1ab5，3ba1， 两式相加可得1b3. 03a 12，62b2， 63a2b14. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 由1ab5，1ab3，得出0a 4， 1b3.此时，将a，b的范围扩大了例如，当a0，b 1时，尽管满足0a4，1b3，但是并不满足1a b5，1ab3.也就是说“由1ab5，1ab3， 得
10、出0a4，1b3”的过程是一个不等价变形用ab和a b将3a2b表示出来，然后利用同向不等式的可加性求出3a 2b的范围即可 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 设 3a2bx(ab)y(ab)， 则 3a2b(xy)a(xy)b. 从而 xy3， xy2， 解得 x1 2， y5 2， 3a2b1 2(ab) 5 2(ab) 1ab5，1ab3， 1 2 1 2(ab) 5 2， 5 2 5 2(ab) 15 2 ， 23a2b10. 数数 学学 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
