1、 第1页（共20页） 2016-2017 学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，分，16 分）分） 1 （2 分）的绝对值是（ ） A2 B C D2 2 （2 分）下列各式中，不是同类项的是（ ） Ax2y 和x2y Bab 和 ba Cabcx2和x2abc Dx2y 和xy3 3 （2 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A2 与 B （1）2与 1 C1 与（1）2 D2 与|2| 4 （2 分）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数从
2、轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 5 （2 分）把下列各数中无理数有（ ） 4，0，2013，0.1010010001，2.38383838 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6 （2 分） 实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示， 则化简|ab|+a 的结果为 （ ） A2a+b Bb Cb D2ab 7 （2 分）某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月 份比 2 月份增加了 15%，则 3 月份的产值是（ ） A （110%） （1+15%）x 万元 B （110%+15%）x 万元 C （x10%） （x+15%）万元 D
3、 （1+10%15%）x 万元 8 （2 分）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事 第2页（共20页） 非”，如图：在边长为 1 的正方形纸板上，依次贴上面积为， ， ，的 长方形彩色纸片（n 为大于 1 的整数） ，请你用“数形结合”的思想，依数形变化 的规律，计算+=（ ） A B C D1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）如果收入 15 元记作+15 元，那么20 元表示为 10 （2 分）比较大小： 11 （2 分）钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 6344000 平方 米，数据 6344000
4、 用科学记数法表示为 12 （2 分）请写出一个只含字母 a 和 b 的四次 3 项式 13（2 分） 对于任意有理数 a， b， 规定运算： a*b=a2b2a 则 （3） *5= 14 （2 分）气象部门测定，高度每增加 1 千米，气温大约下降 5，现在地面气 温是 15，那么 4 千米高空的气温是 15 （2 分）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是 16 （2 分）若 a2b=3，则 92a+4b 的值为 17 （2 分）超市原有（x22x）桶食用油，上午卖出（7x5）桶，中午购进同 样的食用油（x2+6x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，便民超市下午 卖出 桶食用油 1
5、8 （2 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 第3页（共20页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 64 分请在答题卷指定区域内作答，解答时分请在答题卷指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19 （25 分）计算与化简： （1） （5）（+3）（7）+（9） （2） （3）32（）2 （3） （+）（） （4）823（4）|2（3）2| （5）化简：4（3x2yxy2）6（xy2+3x2y） （6）化简求值：2（2a2+ab1）2（3a2+ab+1） ，其中 a=4，
6、b= 20 （6 分）某种 T 型零件尺寸如图所示（左右宽度相同） ，求： （1）用含 x，y 的代数式表示阴影部分的周长 （2）用含 x，y 的代数式表示阴影部分的面积 （3）x=2，y=2.5 时，计算阴影部分的面积 21 （6 分）观察月历 第4页（共20页） （1）根据月历中的规律填空： a （2）莉莉国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是 27，莉莉是 号出发 的 （3）某月小林连续三周周六外出参加羽毛球比赛并获得冠军，三天日期之和是 51 小林是 号夺冠的 本月 1 号星期 22 （6 分）算 24 点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是： 从一副扑克牌中抽去大小王剩下
7、 52 张，任意抽取 4 张牌，把牌面上的数运用你 所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出 24每张牌都必须使用一次，但不能 重复使用 （1）如图 1，在玩“24 点”游戏时，小明抽到以下 4 张牌： 请你帮他写出运算结果为 24 的算式： （写出 2 个） ； 、 ； （2）如图 2，如果 、 表示正， 表示负，J 表示 11 点，Q 表示 12 点 请你用下列 4 张牌表示的数写出运算结果为 24 的算式 （写出 1 个） ： 第5页（共20页） 23 （8 分）如图，半径为 1 个单位长度的圆片上有一点 Q 与数轴上的原点重合 （提示：计算结果保留 ） （1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，
8、点 Q 到达数轴上点 A 的位置，点 A 表示的数 是 （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记 为负数，依次运动情况记录如下： +3，1， ，+4，3， 第 3 次滚动 周后，Q 点回到原点第 6 次滚动 周后，Q 点距离 原点 4 当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？ 24 （7 分）某服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元，T 恤每件定价 50 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送 一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价的 80%付款 现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件，T 恤件（x30） （1）若该客户
9、按方案购买需付款 元（用含 x 的式子表示） ； 若该客户按方案购买需付款 元（用含 x 的式子表示） ； （2）若 x=50 时，通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算？ （3）当 x=50 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 25 （6 分）阅读理解： 若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍，我们就 称点 C 是【A，B】的妙点 例如，如图 1，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【A，B】的妙点；又如，表示 0 的 点 D
10、到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是【A，B】的妙点， 但点 D 是【B，A】的妙点 第6页（共20页） 知识运用：如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为2，点 N 所表示 的数为 4 （1）数 所表示的点是【M，N】的妙点； （2）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为40，点 B 所表示的数为 20现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发向左运动，到达点 A 停止P 点运动多少个 单位时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的妙点？ 第7页（共20页） 2016-2017 学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学年江苏省南京市溧水区
11、七年级（上）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，分，16 分）分） 1 （2 分）的绝对值是（ ） A2 B C D2 【分析】根据绝对值的定义进行计算 【解答】解：的绝对值是 故选：B 2 （2 分）下列各式中，不是同类项的是（ ） Ax2y 和x2y Bab 和 ba Cabcx2和x2abc Dx2y 和xy3 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案 【解答】解：A 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故 A 是同类项； B 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故 B 是同类项； C 字母相同
12、，且相同的字母的指数也相同，故 C 是同类项； D 相同字母的指数不同，故 D 不是同类项； 故选：D 3 （2 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A2 与 B （1）2与 1 C1 与（1）2 D2 与|2| 【分析】两数互为相反数，它们的和为 0本题可对四个选项进行一一分析，看 选项中的两个数和是否为 0，如果和为 0，则那组数互为相反数 第8页（共20页） 【解答】解：A、2+=； B、 （1）2+1=2； C、1+（1）2=0； D、2+|2|=4 故选：C 4 （2 分）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标
13、准的是（ ） A B C D 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】解：|0.6|+0.7|+2.5|3.5|， 0.6 最接近标准， 故选：C 5 （2 分）把下列各数中无理数有（ ） 4，0，2013，0.1010010001，2.38383838 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据无理数的定义求解即可 【解答】解：，0.1010010001是无理数， 故选：C 6 （2 分） 实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示， 则化简|ab|+a 的结果为 （ ） A2a+b Bb Cb D2ab 【分析】根据数轴上点的位置判断 ab 的正负
14、，利用绝对值的代数意义化简， 去括号合并即可得到结果 第9页（共20页） 【解答】解：根据数轴上点的位置得：a0b， ab0， 则原式=ba+a=b， 故选：B 7 （2 分）某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月 份比 2 月份增加了 15%，则 3 月份的产值是（ ） A （110%） （1+15%）x 万元 B （110%+15%）x 万元 C （x10%） （x+15%）万元 D （1+10%15%）x 万元 【分析】 根据 3 月份、 1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解 【解答】解：3 月份的产值为： （110%） （1
15、+15%）x 万元 故选：A 8 （2 分）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事 非”，如图：在边长为 1 的正方形纸板上，依次贴上面积为， ， ，的 长方形彩色纸片（n 为大于 1 的整数） ，请你用“数形结合”的思想，依数形变化 的规律，计算+=（ ） A B C D1 【分析】如果假设图中阴影的部分就是面积为的彩色纸片，那么所求的式子 其实就是正方形纸板上被彩色纸片所覆盖的面积 那么没有被彩色纸片所覆盖的 面积为多少呢根据题目可以很容易的看出，没有被彩色纸片覆盖的面积为 =1 第10页（共20页） 【解答】解：根据公式：+=1 故选：D 二、填空题（每小题二、填空
16、题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）如果收入 15 元记作+15 元，那么20 元表示为 支出 20 元 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：收入 15 元记作+15 元，那么20 元表示为支出 20 元， 故答案为：支出 20 元 10 （2 分）比较大小： 【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小 进行比较 【解答】解：=， =， ， ， 故答案为： 11 （2 分）钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 6344000 平方 米，数据 6344000 用科学记数法表示为 6.344
17、106 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：6344000=6.344106 故答案为：6.344106 第11页（共20页） 12 （2 分）请写出一个只含字母 a 和 b 的四次 3 项式 a4+2b+1 【分析】四次三项式即多项式中次数最高的项的次数为 4，并且含有三项的多项 式 【解答】解：由多项式的定义可得只含字母 a 和 b 的四次 3 项式：a4+2b+1
18、 故答案为：a4+2b+1 13 （2 分）对于任意有理数 a，b，规定运算：a*b=a2b2a则（3）*5= 13 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】解：利用题中的新定义得： （3）*5=925+3=13 故答案为：13 14 （2 分）气象部门测定，高度每增加 1 千米，气温大约下降 5，现在地面气 温是 15，那么 4 千米高空的气温是 5 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：1545=1520=5， 则 4 千米高空的气温是5 故答案为：5 15 （2 分）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是 【分析】根据数值转换机的运算得出输出
19、结果即可 【解答】解：根据数值转换机中的运算得：输出结果是=， 故答案为： 第12页（共20页） 16 （2 分）若 a2b=3，则 92a+4b 的值为 3 【分析】原式后两项提取2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a2b=3， 原式=92（a2b）=96=3， 故答案为：3 17 （2 分）超市原有（x22x）桶食用油，上午卖出（7x5）桶，中午购进同 样的食用油（x2+6x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，便民超市下午 卖出 （2x23x） 桶食用油 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】 解： 根据题意得： （x22x） （7x5） +
20、 （x2+6x） 5=x22x7+5+x2+6x 5=2x23x， 则便民超市下午卖出（2x23x）桶食用油， 故答案为： （2x23x） 18 （2 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 74 【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数 大 2、右上角的数比左上角的数大 4 【解答】解：0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为，6+2=8 0+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为，6+4=10 8=240 22=462 44=684 所以 m=8106=74 故答案为：74 三、解
21、答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 64 分请在答题卷指定区域内作答，解答时分请在答题卷指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤）应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （25 分）计算与化简： 第13页（共20页） （1） （5）（+3）（7）+（9） （2） （3）32（）2 （3） （+）（） （4）823（4）|2（3）2| （5）化简：4（3x2yxy2）6（xy2+3x2y） （6）化简求值：2（2a2+ab1）2（3a2+ab+1） ，其中 a=4，b= 【分析】 （1）根据有理数的加减法法则即可求出答案 （2）根据有理数的乘除法法则即
22、可求出答案 （3）根据有理数的混合运算法则即可求出答案 （4）根据有理数的混合运算法则即可求出答案 （5）根据整式加减运算法则即可求出答案 （6）先化简原式，然后将 a 与 b 的值代入即可求出答案 【解答】解： （1）解：原式=53+79 =17+7 =10 （2）原式=（27） = （3）原式=（36）+（36）（36） =2721+20 =26 （4）解：原式=88（4）7 =22 （5）原式=4（3x2yxy2）6（3x2yxy2） 第14页（共20页） =2（3x2yxy2） =6x2y+2xy2 （6）原式=4a2+3ab2+6a22ab2 =10a2+2ab4 当 a=4，b=时
23、， 原式=154 20 （6 分）某种 T 型零件尺寸如图所示（左右宽度相同） ，求： （1）用含 x，y 的代数式表示阴影部分的周长 （2）用含 x，y 的代数式表示阴影部分的面积 （3）x=2，y=2.5 时，计算阴影部分的面积 【分析】 （1）根据题意表示出阴影部分周长即可； （2）根据题意表示出阴影部分面积即可； （3）把 x 与 y 的值代入计算确定出阴影部分面积即可 【解答】解： （1）根据题意得：2（y+3y+2.5x）=5x+8y； （2）根据题意得：y2.5x+3y0.5x=4xy； （3）当 x=2，y=2.5 时，S=422.5=20 21 （6 分）观察月历 第15页（
24、共20页） （1）根据月历中的规律填空： a1 a a+6 a+7 （2）莉莉国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是 27，莉莉是 8 号出发的 （3）某月小林连续三周周六外出参加羽毛球比赛并获得冠军，三天日期之和是 51 小林是 24 号夺冠的 本月 1 号星期 四 【分析】 （1）观察日历找出日历中数的排列规律，依此规律即可得出结论； （2）设莉莉是 x 号出发的，由（1）的规律结合三天日期之和是 27，即可得出 关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小林是 y 号夺冠的，由（1）的规律结合三天日期之和是 51，即可得 出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论； 依照（1
25、）的规律可找出 3 号为周六，往前推两天即可得出 1 号为周四 【解答】解： （1）观察日历可知：同行的数从左往右依次+1，同列的数从上往下 依次+7， a 左边的数为 a1，a 下面的数为 a+7，a+7 左边的数为 a+6 故答案为：a1；a+6；a+7 （2）设莉莉是 x 号出发的， 根据题意得：x+（x+1）+（x+2）=27， 解得：x=8 故答案为：8 （3）设小林是 y 号夺冠的， 第16页（共20页） 根据题意得：y+（y7）+（y14）=51， 解得：y=24 故答案为：24 24=37+3， 3 号为周六， 1 号为周四 故答案为：四 22 （6 分）算 24 点游戏是一种
26、使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是： 从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，任意抽取 4 张牌，把牌面上的数运用你 所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出 24每张牌都必须使用一次，但不能 重复使用 （1）如图 1，在玩“24 点”游戏时，小明抽到以下 4 张牌： 请你帮他写出运算结果为 24 的算式： （写出 2 个） ； 34+26 、 24 （6 3） ； （2）如图 2，如果 、 表示正， 表示负，J 表示 11 点，Q 表示 12 点请你用下列 4 张牌表示的数写出运算结果为 24 的算式（写出 1 个） ： （ 第17页（共20页） 5）212（11） 【分析】 （1）利用
27、24 点游戏规则列出算式即可； （2）利用 24 点游戏规则列出算式即可 【解答】解： （1）根据题意得：34+26、24（63） ； （2）根据题意得： （5）212（11） 故答案为： （1）34+26、24（63） ； （2） （5）212（11） 23 （8 分）如图，半径为 1 个单位长度的圆片上有一点 Q 与数轴上的原点重合 （提示：计算结果保留 ） （1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 Q 到达数轴上点 A 的位置，点 A 表示的数 是 2 （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记 为负数，依次运动情况记录如下： +3，1， 2 ，+4，3， 1
28、或3 第 3 次滚动 2 周后，Q 点回到原点第 6 次滚动 1 或3 周后，Q 点 距离原点 4 当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？ 【分析】 （1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）Q 点回到原点即 3 次滚动周数的代数和为 0；Q 点距离原点 4，由于半 径为 1，即 3 次滚动周数的代数和为2； 利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离即可 【解答】解： （1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 Q 到达数轴上点 A 的位置， 点 A 表示的数是2； 故答案为：2； （2）+31=2，22=0， 第18页（共20页） 第 3 次滚动2 周后，Q 点回到原
29、点； +312+43=1，1+1=2 或 13=2， 第 6 次滚动 1 或3 周后，Q 点距离原点 4 故答案为2，1 或3； 根据题意列得：3+1+2+4+3+1=14，142=28， 或 3+1+2+4+3+3=16，62=32 当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有 28 或 32 24 （7 分）某服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元，T 恤每件定价 50 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送 一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价的 80%付款 现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件，T 恤件（x30） （1）若该客户按方案购买需付款 1
30、500+50 x 元（用含 x 的式子表示） ； 若该客户按方案购买需付款 2400+40 x 元（用含 x 的式子表示） ； （2）若 x=50 时，通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算？ （3）当 x=50 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 【分析】 （1）根据题意列代数式即可； （2）把 x=50 分别代入（1）中的代数式中，即可得到结论； （3）可以先按方案购买夹克 30 件，再按方案只需购买 T 恤 20 件，即可得 到结论 【解答】解： （1）1500+50 x，2400+40 x， 故答案为：1500+50 x； （2）当 x=50，按方案购买所需
31、费用=1500+5050=4000（元） ；按方案购买 所需费用2400+4050=4400（元） ， 所以按方案购买较为合算； （3）先按方案购买夹克 30 件，再按方案购买 T 恤 20 件更为省钱理由如 下： 第19页（共20页） 先按方案购买夹克 30 件所需费用=3000，按方案购买 T 恤 20 件的费用=50 80%20=800， 所以总费用为 3000+800=3800（元） ，小于 4400 元， 所以此种购买方案更为省钱 25 （6 分）阅读理解： 若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍，我们就 称点 C 是【A，B】的妙点
32、例如，如图 1，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【A，B】的妙点；又如，表示 0 的 点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是【A，B】的妙点， 但点 D 是【B，A】的妙点 知识运用：如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为2，点 N 所表示 的数为 4 （1）数 2 所表示的点是【M，N】的妙点； （2）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为40，点 B 所表示的数为 20现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发向左运动，到达点 A 停止P
33、点运动多少个 单位时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的妙点？ 【分析】 （1）设所求数为 x，根据妙点的定义列出方程 x（2）=2（4x） ， 解方程即可； （2）根据妙点的定义可知分 4 种情况：P 为【A，B】的妙点；P 为【B，A】 的妙点；B 是【A，P】的妙点；A 是【B，P】的妙点设点 P 表示的数为 y， 根据妙点的定义列出方程，进而得出 P 点运动多少个单位 【解答】解： （1）设所求数为 x，由题意得 x（2）=2（4x） ， 第20页（共20页） 解得 x=2； （2）设点 P 表示的数为 y，分四种情况： P 是【A，B】的妙点 由题意，得 y（40）=2（20y） ， 解得 y=0， 200=20； P 是【B，A】的妙点 由题意，得 20y=2y（40）， 解得 y=20， 20（20）=40； B 是【A，P】的妙点 由题意，得 20（40）=2（20y） ， 解得 y=10， 20（10）=30； A 为【B，P】的妙点， 由题意得 20（40）=2y（40） y=10， 20（10）=30 综上可知，当 P 点运动 20 或 40 或 30 个单位时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余 两点的妙点 故答案为：2
