1、 第1页（共18页） 2016-2017 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C3 D 2 （2 分）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 3 （2 分）2016 年 10 月 16 日上午 7：45 南京马拉松正式开跑，约 21000 名中 外运动爱好者参加了此次活动21000 用科学记数法可
2、表示为（ ） A0.21105 B0.21104 C2.1104 D2.1103 4 （2 分）下列各算式中，合并同类项正确的是（ ） Ax2+x2=2x2 Bx2+x2=x4 C2x2x2=2 D2x2x2=2x 5 （2 分）单项式的次数是（ ） A23 B C6 D3 6 （2 分）把一张厚度为 0.1mm 的纸对折 8 次后厚度接近于（ ） A0.8mm B2.6cm C2.6mm D0.18mm 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 7 （2 分）的倒数是 8 （2 分）在4，0，1，1. 这些数中，是无理数的是 9 （2
3、 分）比较大小： （填“”、“=”、“”） 10 （2 分）一筐苹果总重 x 千克，筐本身重 2 千克，若将苹果平均分成 5 份， 则每份重 千克 11 （2 分）写出两个无理数，使它们的和为有理数 第2页（共18页） 12 （ 2分 ） 如 图 ， 若 输 入 的x的 值 为1 ， 则 输 出 的y值 为 13 （2 分）若 x22x1=2，则代数式 2x24x 的值为 14 （2 分）数轴上点 A 表示的数是1，点 B 到点 A 的距离为 2 个单位，则 B 点表示的数是 15 （2 分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所 有正三角形的个数有 16 （2 分）如
4、图所示的牌子上有两个整数“1 和1”，请你运用有关数学知识， 用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字） ，请写出 两种方案： ； 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （16 分）计算： （1）3（4）+2； （2） （6）2（） ； （3） （+）（24） ； （4）1472（3）2 18 （4 分）化简：5（3ab）（a+3b） 19 （5 分）先化简，再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中 x=， y=2 第3页（共18页） 20 （5 分）任意想一个数，把这个数乘 2 后减 8，然后除以 4，再减去原来所想 的
5、那个数的，小明说所得结果一定是2请你通过列式计算说明小明说的正 确 21 （6 分） （1） 一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 的距离； （2）若|a|=a，则 a 0； （3）有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b| 22 （6 分）2016 年 9 月 15 日晚，正值中秋佳节，我国“天宫二号”空间实验室顺 利升空同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯 形，中间是长方形，上面是三角形 （1）用含有 a、b 的代数式表示该截面的面积 S； （2）当 a=2.8cm，b=2.2cm 时，求这个截面的面积 23 （8 分）某原料仓
6、库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用 负数表示） ： 进出数量 （单位：吨） 3 4 1 2 5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用 5 元，运出每吨原料费用 8 元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料 6 元；从节约运费的角度考虑，选 用哪一种方案比较合适 第4页（共18页） （3）在（2）的条件下，设运进原料共 a 吨，运出原料共 b 吨，a、b 之间满足 怎样的关系时，两种方案的运费相同 24 （8 分）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴 （1）若折叠纸条
7、，数轴上表示3 的点与表示 1 的点重合，则折痕与数轴的交 点表示的数为 ； （2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数 a 和 b 表示的点恰好重合，则折痕 与数轴的交点表示的数为 （用含 a，b 的代数式表示） ； （3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合， 这样连续对折 n 次后， 再将其展开， 请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与 数轴的交点表示的数 （用含 n 的代数式表示） 25 （10 分） 【探索新知】 已知平面上有 n（n 为大于或等于 2 的正整数）个点 A1，A2，A3，An，从第 1 个点 A1 开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条
8、件：每次滑动的 距离都尽可能最大；n 次滑动将每个点全部到达一次；滑动 n 次后必须回到 第 1 个点 A1，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点， 记完成 n 个点的“完美运动”的路程之和为 Sn （1）如图 1，滑动点是边长为 a 的等边三角形三个顶点，此时 S3= ； （2）如图 2，滑动点是边长为 a，对角线（线段 A1A3、A2A4）长为 b 的正方形四 个顶点，此时 S4= 【深入研究】 现有 n 个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为 1， （3）如图 3，当 n=3 时，直线上的点分别为 A1、A2、A3 为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图 4 所
9、示的两种方法： 方法 1：A1A3A2A1，方法 2：A1A2A3A1 其中正确的方法为 A方法 1 B方法 2 C方法 1 和方法 2 完成此“完美运动”的 S3= 第5页（共18页） （4）当 n 分别取 4，5 时，对应的 S4= ，S5= （5）若直线上有 n 个点，请用含 n 的代数式表示 Sn 第6页（共18页） 2016-2017 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分，满分分 12 分）分） 1 （2 分）3 的
10、绝对值是（ ） A3 B3 C3 D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第 二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 |3|=3 故选：B 2 （2 分）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】解：|0.6|+0.7|+2.5|3.5|， 0.6 最接近标准， 故选：C 3 （2 分）2016 年 10 月 16 日上午 7：45 南京马拉松正式开
11、跑，约 21000 名中 外运动爱好者参加了此次活动21000 用科学记数法可表示为（ ） A0.21105 B0.21104 C2.1104 D2.1103 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确 第7页（共18页） 定 n 的值是易错点，由于 21000 有 5 位，所以可以确定 n=51=4 【解答】解：21 000=2.1104 故选：C 4 （2 分）下列各算式中，合并同类项正确的是（ ） Ax2+x2=2x2 Bx2+x2=x4 C2x2x2=2 D2x2x2=2x 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解：A、系数相
12、加字母及指数不变，故 A 正确； B、系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、系数相加字母及指数不变，故 D 错误； 故选：A 5 （2 分）单项式的次数是（ ） A23 B C6 D3 【分析】单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数 【解答】解：2+1=3， 单项式的次数是 3 故选：D 6 （2 分）把一张厚度为 0.1mm 的纸对折 8 次后厚度接近于（ ） A0.8mm B2.6cm C2.6mm D0.18mm 【分析】先计算出一张纸折叠 8 次后变成多少张，再计算出折叠后的厚度 【解答】解：因为 28=256， 所以 0.1mm256
13、=25.6mm=2.56cm2.6cm 即一张厚度为 0.1mm 的纸对折 8 次后厚度接近于 2.6cm 故选：B 第8页（共18页） 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小小题，每小题题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 7 （2 分）的倒数是 【分析】根据倒数的定义即可解答 【解答】解： （）（）=1， 所以的倒数是 故答案为： 8 （2 分）在4，0，1，1. 这些数中，是无理数的是 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】
14、解：无理数只有： 故答案是： 9 （2 分）比较大小： （填“”、“=”、“”） 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 【解答】解：|=，|=， ， 故答案为： 10 （2 分）一筐苹果总重 x 千克，筐本身重 2 千克，若将苹果平均分成 5 份， 则每份重 千克 【分析】每份重=苹果净重份数 【解答】解：苹果的总重量为（x2）千克，分成 5 份，所以每份为千克 11 （2 分）写出两个无理数，使它们的和为有理数 等 第9页（共18页） 【分析】由于两个无理数的和为有理数，那么两个互为相反数的和是无理数，据 此写出答案 【解答】解：两个无理数的和为有理数， 则这两个无理数互
15、为相反数， 如：等 12 （ 2分 ） 如 图 ， 若 输 入 的x的 值 为1 ， 则 输 出 的y值 为 5 【分析】把 x=1 代入运算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可 【解答】解：把 x=1 代入得：124=14=30， 把 x=3 代入得： （3）24=94=50， 则输出的 y 值为 5 故答案为：5 13 （2 分）若 x22x1=2，则代数式 2x24x 的值为 6 【分析】原式提取 2 变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值 【解答】解：x22x1=2，即 x22x=3， 原式=2（x22x）=6， 故答案为：6 14 （2 分）数轴上点 A 表示的数是1，点
16、 B 到点 A 的距离为 2 个单位，则 B 点表示的数是 3 或 1 【分析】 分两种情况讨论， 在1 的左边距离点 A2 个单位和在1 的右边距离点 A2 个单位，分别计算即可得出答案 【解答】解：在表示1 左边的，比1 小 2 的数时，这个数是12=3； 在表示1 右边的，比1 大 2 的数时，这个数是1+2=1 故答案为：3 或 1 第10页（共18页） 15 （2 分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所 有正三角形的个数有 485 【分析】由图可以看出：第一个图形中 5 个正三角形，第二个图形中 53+2=17 个正三角形，第三个图形中 173+2=53
17、个正三角形，由此得出第四个图形中 53 3+2=161 个正三角形，第五个图形中 1613+2=485 个正三角形 【解答】解：第一个图形正三角形的个数为 5， 第二个图形正三角形的个数为 53+2=2321=17， 第三个图形正三角形的个数为 173+2=2331=53， 第四个图形正三角形的个数为 533+2=2341=161， 第五个图形正三角形的个数为 1613+2=2351=485 如果是第 n 个图，则有 23n1 个 故答案为：485 16 （2 分）如图所示的牌子上有两个整数“1 和1”，请你运用有关数学知识， 用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字） ，
18、请写出 两种方案： 它们是互为相反数 ； 它们是互为负倒数 【分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可 【解答】解：它们是互为相反数； 它们是互为负倒数， 故答案为：它们是互为相反数；它们是互为负倒数 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 68 分）分） 第11页（共18页） 17 （16 分）计算： （1）3（4）+2； （2） （6）2（） ； （3） （+）（24） ； （4）1472（3）2 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式从左到右依次计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再
19、计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解： （1）原式=3+4+2=3； （2）原式=6=； （3）原式=1220+14=6； （4）原式=17（7）=1+1=0 18 （4 分）化简：5（3ab）（a+3b） 【分析】根据整式运算的法则即可求出答案 【解答】解：原式=15a5b+a3b=16a8b 19 （5 分）先化简，再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中 x=， y=2 【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy =3x2y2x2y6xy+3x2yxy =3x2y2x2y+6xy3x2y+xy
20、=2x2y+7xy 当 x=，y=2 时， 原式=2（）22+7（）2 第12页（共18页） =8 20 （5 分）任意想一个数，把这个数乘 2 后减 8，然后除以 4，再减去原来所想 的那个数的，小明说所得结果一定是2请你通过列式计算说明小明说的正 确 【分析】设这个数为 x，按照题意表示出这个代数式，然后进行判断 【解答】解：用 x 表示任意想的数， 根据题意得：（2x8）x=x2x=2 故最后的结果与 x 的取值无关，且结果的值都是2 21 （6 分） （1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 原点 的距 离； （2）若|a|=a，则 a 0； （3）有理数 a、b 在数轴上的位
21、置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b| 【分析】 （1）根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可； （2）根据绝对值的性质即可得出结论； （3）根据各点在数轴上的位置判断出 a、b 两点的符号及大小，再去括号，合并 同类项即可 【解答】解： （1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离 故答案为：原点； （2）|a|=a， a0 故答案为：； （3）由各点在数轴上的位置可知，a10b1， a0，b0，a+b0， 第13页（共18页） |a|=a，|b|=b，|a+b|=ab， 原式=a+bab=2a 22 （6 分）2016 年 9 月 15 日晚，正值中秋佳节，我国“天宫二
22、号”空间实验室顺 利升空同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯 形，中间是长方形，上面是三角形 （1）用含有 a、b 的代数式表示该截面的面积 S； （2）当 a=2.8cm，b=2.2cm 时，求这个截面的面积 【分析】根据题意可知该图形面积等于梯形面积、长方形面积、和三角形面积之 和 【解答】 解： （1） 由题意可知： S=+2aa+ （a+2a） b=ab+2a2+ab=2ab+2a2 （2）由（1）可知：S=2a（a+b）=22.85=28cm2； 23 （8 分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用 负数表示） ： 进出数量 （单位：吨
23、） 3 4 1 2 5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用 5 元，运出每吨原料费用 8 元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料 6 元；从节约运费的角度考虑，选 第14页（共18页） 用哪一种方案比较合适 （3）在（2）的条件下，设运进原料共 a 吨，运出原料共 b 吨，a、b 之间满足 怎样的关系时，两种方案的运费相同 【分析】 （1）将进出数量进出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解； （3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可
24、 【解答】解： （1）32+4113+2352 =6+43+610 =9 答：仓库的原料比原来减少 9 吨 （2）方案一： （4+6）5+（6+3+10）8 =50+152 =202（元） 方案二： （6+4+3+6+10）6 =296 =174（元） 因为 174202， 所以选方案二运费少 （3）根据题意得：5a+8b=6（a+b） ， a=2b 答：当 a=2b 时，两种方案运费相同 24 （8 分）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴 （1）若折叠纸条，数轴上表示3 的点与表示 1 的点重合，则折痕与数轴的交 点表示的数为 1 ； 第15页（共18页） （2）若经过某次折叠后，该数轴上的
25、两个数 a 和 b 表示的点恰好重合，则折痕 与数轴的交点表示的数为 （用含 a，b 的代数式表示） ； （3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合， 这样连续对折 n 次后， 再将其展开， 请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与 数轴的交点表示的数 （用含 n 的代数式表示） 【分析】 （1）找出 5 表示的点与3 表示的点组成线段的中点表示数，然后结合 数轴即可求得答案； （2）先找出 a 表示的点与 b 表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案； （3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕 与数轴的交点表示的数，即可求得答案 【解答】
26、解： （1） （3+1）2 =22 =1 故折痕与数轴的交点表示的数为1； （2）折痕与数轴的交点表示的数为（用含 a，b 的代数式表示） ； （3）对折 n 次后，每两条相邻折痕的距离为=， 最左端的折痕与数轴的交点表示的数是3+，最右端的折痕与数轴的交点 表示的数是 5 故答案为：1； 25 （10 分） 【探索新知】 已知平面上有 n（n 为大于或等于 2 的正整数）个点 A1，A2，A3，An，从第 1 个点 A1 开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：每次滑动的 距离都尽可能最大；n 次滑动将每个点全部到达一次；滑动 n 次后必须回到 第 1 个点 A1，我们称此滑动为“
27、完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点， 记完成 n 个点的“完美运动”的路程之和为 Sn （1）如图 1，滑动点是边长为 a 的等边三角形三个顶点，此时 S3= 3a ； 第16页（共18页） （2）如图 2，滑动点是边长为 a，对角线（线段 A1A3、A2A4）长为 b 的正方形四 个顶点，此时 S4= 2a+2b 【深入研究】 现有 n 个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为 1， （3）如图 3，当 n=3 时，直线上的点分别为 A1、A2、A3 为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图 4 所示的两种方法： 方法 1：A1A3A2A1，方法 2：A1A2A3A1 其中正确的方法
28、为 A A方法 1 B方法 2 C方法 1 和方法 2 完成此“完美运动”的 S3= 4 （4）当 n 分别取 4，5 时，对应的 S4= 8 ，S5= 12 （5）若直线上有 n 个点，请用含 n 的代数式表示 Sn 【分析】 （1）根据滑动点是边长为 a 的等边三角形三个顶点进行判断即可； （2）根据滑动点是边长为 a，对角线长为 b 的正方形四个顶点进行判断即可； （3）“完美运动”需要满足以下三个条件：每次滑动的距离都尽可能最大；n 次滑动将每个点全部到达一次； 滑动 n 次后必须回到第 1 个点 A1， 而方法 2 是 错的，不满足第个条件； （4）根据条件：每次滑动的距离都尽可能最
29、大；n 次滑动将每个点全部到 达一次；滑动 n 次后必须回到第 1 个点 A1，进行计算即可得出 S4=3+2+1+2=8， S5=4+3+2+1+2=12； （5）如果有 n 个点，第一次要最大，只能是从第 1 个点到第 n 个点，长度是 n 第17页（共18页） 1；第 2 次要最大，只能是从第 n 个点到第 2 个，长度是 n2；按照此规律， 如果 n 是奇数，则最 后到最中间的点，此点回到第 1 个点距离为；如果 n 为偶数，则最后 到的点是，此点回到第 1 个点距离为，据此进行计算即可 【解答】解： （1）如图 1，滑动点是边长为 a 的等边三角形三个顶点， S3=3a， 故答案为：
30、3a； （2）如图 2，滑动点是边长为 a，对角线长为 b 的正方形四个顶点， S4=2a+2b， 故答案为：2a+2b； （3）如图 4，方法 2 是错的，不满足第个条件，每一次距离要是最大的， 方法 1 正确， 故选 A； 如图 3，S3=2+1+1=4， 故答案为：4； （4）根据条件：每次滑动的距离都尽可能最大；n 次滑动将每个点全部到 达一次；滑动 n 次后必须回到第 1 个点 A1，可得： S4=3+2+1+2=8， S5=4+3+2+1+2=12， 故答案为：8，12； （5）n 为奇数时：Sn=n1+n2+1+1=； n 为偶数时：Sn=n1+n2+1+= 第18页（共18页）
