1、 第1页（共16页） 2016-2017 学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）3 的相反数是（ ） A3 B C3 D 2 （2 分）在 2016 年“十一”黄金周期间，南京博物馆迎来观众 34000 人，这个 数可用科学记数法表示为（ ） A3.4103 B34103 C0.34103 D3.4104 3 （2 分）计算（）4的结果是（ ） A2 B C D 4 （2 分）下列各数中：+3、4.1、9、（8） 、0、|3|，负有 理数有（ ） A2
2、个 B3 个 C4 个 D5 个 5 （2 分） 已知 a， b 两数在数轴上对应的点如图所示， 下列结论正确的是 （ ） Aab Ba+b0 Cab0 Dba0 6 （2 分）下列各式中，与 x2y 是同类项的是（ ） Axy2 Bx2y C2xy D3x2y2 7 （2 分）下列说法正确的是（ ） 0 是绝对值最小的有理数； 相反数等于本身的数是负数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 A B C D 8 （2 分）用代数式表示“a 的 2 倍与 b 的和的平方”，正确的是（ ） A （2a+b）2 B2（a+b）2 C2a+b2 D （a+2b）2 9
3、（2 分）由点组成的正方形，每条边上的点数 n 与总点数 s 的关系如图所示， 第2页（共16页） 则当 n=50 时，计算 s 的值为（ ） A196 B200 C204 D198 10 （2 分）如果 a 表示有理数，那么 a=|a|的值（ ） A可能是负数 B不可能是负数 C必定是正数 D可能是负数也可能是正数 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）4 的倒数是 12 （2 分）比较两个数的大小： （2）2 22（用“”或“”或“=”填空） 13 （2 分）如果点 M 表示的数是 1，那么数轴上与点 M 的距离为 3 的点表示的 数是 1
4、4 （2 分）已知 x=2 是方程 ax1=x+3 的一个解，那么 a= 15 （2 分）一件商品按成本价九折销售，售价为 270 元这件商品的成本价是 多少？设这件商品的成本价为 x 元，则可以列出方程 16 （2 分）大于2 而小于 的整数共有 个 17 （2 分）已知当 x=1 时，代数式 px3+qx 的值为 2016，则当 x=1 时，px3+qx+1 的值是 18 （2 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 32，我们发现第一次 输出的结果为 16， 第二次输出的结果为 8， ， 则第 2016 次输出的结果为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计
5、小题，共计 64 分）分） 19 （6 分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”把各数从小到大连 第3页（共16页） 起来 3，12，0，|3|，3 20 （8 分）计算： （1） （）（36） （2）142（3）2 21 （4 分）化简 3（m22m+1）（2m23m）3 22 （5 分）先化简，再求值 5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ，其中 a=2，b=3 23 （8 分）解方程 （1）4x=3（2x） （2）1= 24 （6 分）一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从 A 地出发，中午到 达 B 地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米） ：+15，8，+6
6、，+12， 8，+5，10回答下列问题： （1）B 地在 A 地的什么方向？与 A 地相距多远？ （2）巡逻车在巡逻中，离开 A 地最远多少千米？ （3）巡逻车行驶每千米耗油 a 升，这半天共耗油多少升？ 25 （6 分）如图，长方形内有两个四分之一圆 （1）用含 a、b 代数式表示阴影部分的面积 （2）当 a=10，b=4 时，阴影部分的面积是多少（ 取值为 3.14）？ 26 （6 分）数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以 2 后加 8，然后除以 4， 再减去这个数的，则结果为多少？小组内 5 成员分别令这个数为5、3、4、 6、2，发现结果一样 第4页（共16页） （1）请从上述 5
7、 个数中任取一个数计算结果 （2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算结果一样，这个猜想对吗？请 说明理由如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想 27 （6 分）阅读与探究题 根据下列各式，回答问题： 1129=20292 1228=20282 1327= 1426=20262 1525=20252 1624=20242 1723= 1822=20222 1921=20212 2020=20202 （1）请把分别写成一个“m2n2”（两数平方差）的形式（写在横线上） （2）若乘积的两个因数分别用字母 a，b 表示（a，b 为正数且 ab） ，请写出用 含字母 a，b 的代数式来表示 a
8、b （直接写出答案，不需要说明理由） 28 （9 分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠 方案不同甲商场规定：凡购买超过 1000 元电器的，超出的金额按 90%收取； 乙商场规定：凡超过 500 元的电器，超出的金额按 95%收取某顾客购买的电器 价格是 x 元 （1）当 x=850 时，该顾客应选择在 商场购买比较合算 （2）当 x1700 时，分别用含 x 的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费 用 （3）当 x=1700 时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由 第5页（共16页） 2016-2017 学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学年江苏省
9、南京市秦淮区七年级（上）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）3 的相反数是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：互为相反数相加等于 0， 3 的相反数是 3 故选：A 2 （2 分）在 2016 年“十一”黄金周期间，南京博物馆迎来观众 34000 人，这个 数可用科学记数法表示为（ ） A3.4103 B34103 C0.34103 D3.4104 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确 定 n 的
10、值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：34000=3.4104， 故选：D 3 （2 分）计算（）4的结果是（ ） A2 B C D 【分析】根据有理数的乘方，即可解答 【解答】解：，故选：D 第6页（共16页） 4 （2 分）下列各数中：+3、4.1、9、（8） 、0、|3|，负有 理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】利用负有理数的定义进行判断选择即可 【解答】解：下列各数中：+3、4.1、9、（8） 、0、|3|，负 有理数有 3 个， 故
11、选：B 5 （2 分） 已知 a， b 两数在数轴上对应的点如图所示， 下列结论正确的是 （ ） Aab Ba+b0 Cab0 Dba0 【分析】根据数轴可得 b0a，|b|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理 数减法进行分析可得答案 【解答】解：由数轴可得 b0a，|b|a|， 则：a+b0，ab，ab0，ba0，故 C 正确， 故选：C 6 （2 分）下列各式中，与 x2y 是同类项的是（ ） Axy2 Bx2y C2xy D3x2y2 【分析】根据：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类 项，结合选项进行判断即可 【解答】解：x2y 是同类项的是x2y 故选：B 7 （
12、2 分）下列说法正确的是（ ） 0 是绝对值最小的有理数； 相反数等于本身的数是负数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； 第7页（共16页） 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 A B C D 【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求 法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可 【解答】解：0 是绝对值最小的有理数， 选项正确； 相反数等于本身的数是 0， 选项不正确； 数轴上原点两侧的数不一定互为相反数， 选项不正确； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 选项正确 说法正确的是： 故选：B 8 （2 分）用代数式表示“a 的 2 倍与 b 的和的平方”，正确的是（
13、） A （2a+b）2 B2（a+b）2 C2a+b2 D （a+2b）2 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然 后求和，再求平方 【解答】解：a 的 2 倍为 2a，与 b 的和为（2a+b） ，则“a 的 2 倍与 b 的和的平方” 表示为（2a+b）2， 故选：A 9 （2 分）由点组成的正方形，每条边上的点数 n 与总点数 s 的关系如图所示， 则当 n=50 时，计算 s 的值为（ ） 第8页（共16页） A196 B200 C204 D198 【分析】观察可得规律：n 每增加一个数，s 就增加四个 【解答】解： n=2 时，s=4=14； n=3
14、时，s=8=24； n=4 时，s=12=34； ； n=50 时，s=（501）4=196 故选：A 10 （2 分）如果 a 表示有理数，那么 a=|a|的值（ ） A可能是负数 B不可能是负数 C必定是正数 D可能是负数也可能是正数 【分析】a 可以表示正数、负数以及 0，但|a|一定是非负数 【解答】解：a+|a|=， 所以|a|+a 不可能是负数， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）4 的倒数是 【分析】根据倒数的定义，直接解答即可 【解答】解：=1， 4 的倒数是 第9页（共16页） 12 （2 分）比较两个数的大小：
15、 （2）2 22（用“”或“”或“=”填空） 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大 于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解： （2）2=4，22=4， 44， （2）222 故答案为： 13 （2 分）如果点 M 表示的数是 1，那么数轴上与点 M 的距离为 3 的点表示的 数是 4 或2 【分析】设这个数为 x，根据题意列出方程求出即可 【解答】解：设这个数为 x，由题意|x1|=3， 解得 x=4 或2 故答案为：4 或2 14 （2 分）已知 x=2 是方程 ax1=x+3 的一个解，那么 a= 3 【分析】把 x=2 代入方
16、程 ax1=x+3，得关于 a 的方程，再求解即可 【解答】解：把 x=2 代入方程 ax1=x+3， 得：2a1=2+3， 解得：a=3 故填 3 15 （2 分）一件商品按成本价九折销售，售价为 270 元这件商品的成本价是 多少？设这件商品的成本价为 x 元，则可以列出方程 0.9x=270 【分析】根据题意可得：成本价90%=售价 270，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：由题意得：0.9x=270， 故答案为：0.9x=270 16 （2 分）大于2 而小于 的整数共有 5 个 第10页（共16页） 【分析】根据不等式组，可得答案 【解答】解：大于2 而小于 的整数有1，0，1，
17、2，3， 故答案为：5 17 （2 分）已知当 x=1 时，代数式 px3+qx 的值为 2016，则当 x=1 时，px3+qx+1 的值是 2015 【分析】 先将 x=1 代入 px3+qx=2016， 可求出 p+q=2016， 再将 x=1 代入 px3+qx+1 即可求出答案 【解答】解：令 x=1 代入 px3+qx=2016， p+q=2016， 令 x=1 代入 px3+qx+1， pq+1=（p+q）+1=2016+1=2015 故答案为：2015； 18 （2 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 32，我们发现第一次 输出的结果为 16， 第二次输出的结果为
18、 8， ， 则第 2016 次输出的结果为 4 【分析】求出每次输出的结果，从中找出规律，根据规律得出即可 【解答】解：开始输入的 x 值为 32， 第一次输出的结果为 16， 第二次输出的结果为 8， 第三次输出的结果为 4， 第四次输出的结果为 2， 第五次输出的结果为 1， 第六次输出的结果为 4， 第七次输出的结果为 2， 第11页（共16页） 第八次输出的结果为 1， 第九次输出的结果为 4， ， 20162=2014，20143=6711， 第 2016 次输出的结果是 4， 故答案为：4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计小题，共计 64 分）分） 19
19、（6 分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”把各数从小到大连 起来 3，12，0，|3|，3 【分析】先将：12=1，|3|=3，化简，再在数轴上表示出各数，从左 到右用“”连接起来即可 【解答】解：12=1，|3|=3， 如图所示： 故：|3|12033 20 （8 分）计算： （1） （）（36） （2）142（3）2 【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解： （1）原式=1830+21=27； （2）原式=1（7）=1+= 21 （4 分）化简 第12页（共16页） 3（m22m+1
20、）（2m23m）3 【分析】整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号， 然后合并同类项，据此求解即可 【解答】解：3（m22m+1）（2m23m）3 =3m26m+32m2+3m3 =m23m 22 （5 分）先化简，再求值 5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ，其中 a=2，b=3 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=15a2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2， 当 a=2，b=3 时，原式=36+18=54 23 （8 分）解方程 （1）4x=3（2x） （2）1= 【分析】 （1）去括号，移项
21、，合并同类项，系数化成 1 即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 【解答】解： （1）4x=3（2x） ， 4x=63x， x+3x=64， 2x=2， x=1； （2）去分母得：63（x+1）=2（2x） ， 63x3=42x， 3x+2x=46+3， x=1， x=1 第13页（共16页） 24 （6 分）一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从 A 地出发，中午到 达 B 地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米） ：+15，8，+6，+12， 8，+5，10回答下列问题： （1）B 地在 A 地的什么方向？与 A 地相距多远？ （2）巡逻车在巡逻中
22、，离开 A 地最远多少千米？ （3）巡逻车行驶每千米耗油 a 升，这半天共耗油多少升？ 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次与 A 地的距离，根据有理数的大小比较，可 得答案； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案 【解答】解： （1）将公路看成数轴，A 地作为原点，规定向北为正根据题意， 得： +15+（8）+6+12+（8）+5+（10）=12（千米） 因此，B 地在 A 地北面，与 A 地相距 12 千米； （2）第一次是 15 千米，第二次与 A 地相距 158=7 千米，第三次与 A 地相距 7+6=13 千米，第四次与 A
23、 地相距 13+12=25 千米，第五次与 A 地相距 258=17 千米，第六次与 A 地相距 17+5=23 千米，第七次与 A 地相距 2310=13 千米， 25231715137 离开 A 地最远 25 千米； （3）|+15|+|8|+|+6|+|+12|+|8|+|+5|+|10|=64（千米） 因为每千米耗油 a 升 所以，共耗油 64 a 升 25 （6 分）如图，长方形内有两个四分之一圆 （1）用含 a、b 代数式表示阴影部分的面积 （2）当 a=10，b=4 时，阴影部分的面积是多少（ 取值为 3.14）？ 第14页（共16页） 【分析】 （1）根据图形可得阴影部分的面积
24、=矩形的面积两个扇形面积； （2）把 a、b 的值代入（1）所得式子即可 【解答】解： （1）S矩形=长宽=ab， S阴影=b22=b2， S阴影=S矩形S扇形=ab； （2）当 a=10，b=4， 取 3.14 时， S阴影=ab=104=14.88 26 （6 分）数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以 2 后加 8，然后除以 4， 再减去这个数的，则结果为多少？小组内 5 成员分别令这个数为5、3、4、 6、2，发现结果一样 （1）请从上述 5 个数中任取一个数计算结果 （2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算结果一样，这个猜想对吗？请 说明理由如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个
25、新的猜想 【分析】 （1）取一个数5，根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）猜想对，理由为：设这个数为 x，根据题意列出算式，计算验证即可 【解答】解： （1）取5， （52+8）4（5）=+=2； （2）对，理由如下： 设这个数为 x， 根据题意得： （2x+8）4x=x+2x=2 27 （6 分）阅读与探究题 根据下列各式，回答问题： 第15页（共16页） 1129=20292 1228=20282 1327= 20272 1426=20262 1525=20252 1624=20242 1723= 20232 1822=20222 1921=20212 2020=20202 （1）
26、请把分别写成一个“m2n2”（两数平方差）的形式（写在横线上） （2）若乘积的两个因数分别用字母 a，b 表示（a，b 为正数且 ab） ，请写出用 含字母 a，b 的代数式来表示 ab （直接写出答案，不需要说明理由） 【分析】根据题中给出的规律即可求出答案 【解答】解：故答案为： （1）1327=20272， 1723=20232； （2）ab=（）2（）2 28 （9 分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠 方案不同甲商场规定：凡购买超过 1000 元电器的，超出的金额按 90%收取； 乙商场规定：凡超过 500 元的电器，超出的金额按 95%收取某顾客购买的电器
27、 价格是 x 元 （1）当 x=850 时，该顾客应选择在 乙 商场购买比较合算 （2）当 x1700 时，分别用含 x 的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费 用 （3）当 x=1700 时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由 【分析】 （1）当 x=850 时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，故在乙商场买 合算； （2）当 x1000 时：在甲商场的费用是：1000+超过 1000 元的部分90%；在 第16页（共16页） 乙商场的费用是：500+超过 500 元的部分95%=0.95x+25； （3）把 x=1700 代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可 【解答】解： （1）根据题意可得：当 x=850 时，在甲商场没有优惠，在乙商场有 优惠，费用是：500+（850500）95%=8332.5（元） ， 故在乙商场买合算； 故答案为：乙 （2）当 x1000 时：在甲商场的费用是：1000+（x1000）90%=0.9x+100； 在乙商场的费用是：500+（x500）95%=0.95x+25； （3）把 x=1700 代入（2）中的两个代数式： 0.9x+100=0.91700+100=1630， 0.95x+25=0.951700+25=1640， 16401630， 选择甲商场合算
