1、积分微分运算电路积分微分运算电路11.1.1集成电路的概念集成电路的概念 集成电路：集成电路：（integrated circuitintegrated circuit）是采用半导体制作）是采用半导体制作工艺工艺(氧化、光刻、扩散、外延、蒸铝等氧化、光刻、扩散、外延、蒸铝等)，把整个电路，把整个电路中的晶体管、电阻、电容、导线等集中制作在一小块半中的晶体管、电阻、电容、导线等集中制作在一小块半导体（硅）基片上，组成一个完整的不可分割的电子电导体（硅）基片上，组成一个完整的不可分割的电子电路整体。它具有元件密度高、体积小、重量轻、成本低路整体。它具有元件密度高、体积小、重量轻、成本低等诸多优点，
2、而且实现了元件电路和系统的结合，使外等诸多优点，而且实现了元件电路和系统的结合，使外部引线数目大大减少，极大地提高了电路的可靠性和稳部引线数目大大减少，极大地提高了电路的可靠性和稳定性。常用字母定性。常用字母“ICIC”表示。表示。集成电路的种类很多，通常按照功能、集成度、导电类集成电路的种类很多，通常按照功能、集成度、导电类型进行分类。型进行分类。11.1.1集成电路介绍集成电路介绍 1.1.按功能分类：集成电路可分为模拟集成电路和数字集按功能分类：集成电路可分为模拟集成电路和数字集成电路两大类。成电路两大类。2.2.按集成度大小分类：集成电路可分为小规模集成电路按集成度大小分类：集成电路可
3、分为小规模集成电路（SSISSI）、中规模集成电路、中规模集成电路（MSIMSI）、大规模集成电路、大规模集成电路（LSILSI）和超大规模集成电和超大规模集成电（VLSIVLSI）。3.3.按导电类型分类：集成电路可分为双极型和单极型按导电类型分类：集成电路可分为双极型和单极型及兼容型三种。双极型的制作工艺复杂，功耗较大，及兼容型三种。双极型的制作工艺复杂，功耗较大，例例TTLTTL、ECLECL、HTLHTL、LST-TLLST-TL、STTLSTTL等类型。单极型的制等类型。单极型的制作工艺简单，功耗也较低，易于制成大规模集成电路，作工艺简单，功耗也较低，易于制成大规模集成电路，例例CM
4、OSCMOS、NMOSNMOS、PMOSPMOS等类型。等类型。11.1.2 集成运算放大器概述集成运算放大器概述 集成运算放大器集成运算放大器：（简称：集成运放）是简称：集成运放）是2020世纪世纪6060年年代初研发的模拟集成电路众多品种中应用最为广泛的代初研发的模拟集成电路众多品种中应用最为广泛的代表之一，运算放大器本质上是一种具有高电压增益、代表之一，运算放大器本质上是一种具有高电压增益、高输入电阻、低输出电阻（带负载能力强）和深度负高输入电阻、低输出电阻（带负载能力强）和深度负反馈的多级直接耦合放大电路。反馈的多级直接耦合放大电路。按其特性常分为按其特性常分为通用通用型和专用型。型和
5、专用型。各种运放的外形示意图各种运放的外形示意图 如下所示。如下所示。11.1.2 集成运算放大器集成运算放大器集成运放集成运放的主要应用的主要应用：信号运算电路：主要有比例、加、减、积分、微信号运算电路：主要有比例、加、减、积分、微 分、对数、指数等功能。分、对数、指数等功能。信号处理电路：有源滤波器、电压比较器、采样信号处理电路：有源滤波器、电压比较器、采样 保持电路、精密整流电路等。保持电路、精密整流电路等。波形产生电路：产生正弦波、方波、锯齿波等波形波形产生电路：产生正弦波、方波、锯齿波等波形 的电路。的电路。1.集成运放的组成集成运放的组成11.1.3 集成运放的基本组成及指标集成运
6、放的基本组成及指标 2.集成运放的电路符号集成运放的电路符号 11.1.3 集成运放的基本组成及指标集成运放的基本组成及指标 1.）开环差模电压增益开环差模电压增益 Audo运放不接反馈电路时的差模电压放大倍数。该运放不接反馈电路时的差模电压放大倍数。该 参数愈高，其运算电路越稳定，精度也越高。参数愈高，其运算电路越稳定，精度也越高。2.）最大输出电压最大输出电压 Uomax使输出和输入保持不失真关系的最大输出电压。使输出和输入保持不失真关系的最大输出电压。3.）最大输出电流最大输出电流 Iomax在额定电源电压下，达到最大输出电压时所输出在额定电源电压下，达到最大输出电压时所输出的最大电流。
7、的最大电流。3.集成运放的参数集成运放的参数 5.）共模抑制比共模抑制比KCMRR主要由运放输入级差分电路决定，其值越大越好。主要由运放输入级差分电路决定，其值越大越好。4.）输入失调电压）输入失调电压 UIO 和输入失调电流和输入失调电流 IIO 以及以及 输入偏置电流输入偏置电流 IIB3.集成运放的参数集成运放的参数 6.）差模输入电阻差模输入电阻Rid它反映运放对信号源的利用率，其值越大越好。它反映运放对信号源的利用率，其值越大越好。7.）输出电阻输出电阻Ro它反映运放带负载的能力，其值越小越好。它反映运放带负载的能力，其值越小越好。11.1.4 集成运放的传输特性集成运放的传输特性
8、集成运放的正向电压传输特性集成运放的正向电压传输特性 uo=f(ui)1.线性区：线性区：uo=Audo(u+u)2.非线性区非线性区(饱和区饱和区)：u+u 时，时，uo=+UOH u+u 时，时，uo=UOL 图图11-5 a)11.1.5 理想运放和虚断、虚短的概念理想运放和虚断、虚短的概念 1.在分析运算放大器的电路时，一般将运放看成是理在分析运算放大器的电路时，一般将运放看成是理想的想的器件。运放理想化的要条件：器件。运放理想化的要条件：1.)开环电压放大倍数开环电压放大倍数 oudAidR0oR2.)开环输入电阻开环输入电阻3.)开环输出电阻开环输出电阻 CMRRK4.)共模抑制比
9、共模抑制比2.理想运放的电压传输特性及分析的重要依理想运放的电压传输特性及分析的重要依据：虚断、虚短。据：虚断、虚短。因为：因为：(1)差模输入电压约等于差模输入电压约等于 0 即即 u+=u ,称称“虚短虚短”(2)输入电流约等于输入电流约等于 0 即即 i+=i 0,称称“虚虚断断”注意：注意：Audo越大，运放的线性范围越小，必需加越大，运放的线性范围越小，必需加 负反馈才能使其工作在线性区。负反馈才能使其工作在线性区。11.1.5 理想运放和虚断、虚短的概念理想运放和虚断、虚短的概念idRoudA图图11-6 a)所以：所以：I11.2 运算放大器中的反馈运算放大器中的反馈11.2.1
10、 11.2.1 反馈的基本概念反馈的基本概念反馈信号削弱了净输入信号反馈信号削弱了净输入信号,电路为负反馈；反馈信号增强了净输入信号，则为电路为负反馈；反馈信号增强了净输入信号，则为正反馈。正反馈。反馈环路内直流信号可以反馈环路内直流信号可以流通，则产生直流反馈；流通，则产生直流反馈；反馈环路内交流信号可以反馈环路内交流信号可以流通，则产生交流反馈；若流通，则产生交流反馈；若反馈环路内直流信反馈环路内直流信号和交流信号均可以流通，则既有直流反馈号和交流信号均可以流通，则既有直流反馈又有交流。又有交流。11.2.2 11.2.2 交流负反馈的类型交流负反馈的类型负反馈放大器的原理框图如下：负反馈
11、放大器的原理框图如下：1.深度负反馈的概念深度负反馈的概念id0XXA称开环电压放大倍数称开环电压放大倍数 0fXXF称反馈系数称反馈系数 i0fXXA称闭环电压放大倍数称闭环电压放大倍数 图图11-7ididfidiXAFXXXX 是负反馈，即是负反馈，即 AFAXXA1i0f11.2.2 11.2.2 交流负反馈的类型交流负反馈的类型1.深度负反馈的概念深度负反馈的概念FA1在该式中在该式中是衡量反馈程度的一个重要指标，称为反馈深度。是衡量反馈程度的一个重要指标，称为反馈深度。11FA，称之为称之为深度负反馈深度负反馈。当2电压反馈和电流反馈电压反馈和电流反馈 11.2.2 11.2.2
12、交流负反馈的类型交流负反馈的类型按电路结构判定：在交流通路中，若放大器的输按电路结构判定：在交流通路中，若放大器的输出端和反馈网络的取样端处在放大器输出端的同出端和反馈网络的取样端处在放大器输出端的同一个电极上（指规定的正方向），则为电压反馈一个电极上（指规定的正方向），则为电压反馈(即取样信号为电压即取样信号为电压)；否则是电流反馈。；否则是电流反馈。3串联反馈和并联反馈串联反馈和并联反馈判定方法：判定方法：对于交变分量而言，若输入信号和对于交变分量而言，若输入信号和反馈网络的反馈信号接于放大器输入端的同一反馈网络的反馈信号接于放大器输入端的同一个电极上个电极上,则为并联反馈；否则为串联反馈
13、。则为并联反馈；否则为串联反馈。11.2.3 11.2.3 反馈极性的判定反馈极性的判定瞬时极性法瞬时极性法如图11-8电路所示：要判断反馈的正、负 1先看本级反馈先看本级反馈以运放A1 1为例：设输入端瞬时极性为(+),则其输出端瞬时极性为(-),该瞬时极性形成的电位差，将使A1的反相输入端有较大的分流经过 R3流向A1的输出端，因此此导致A1的净输入电流减小，这说明R3引入的是负反馈引入的是负反馈。(+)(-)图图11-82 2看极间反馈看极间反馈11.2.3 11.2.3 反馈极性的判定反馈极性的判定瞬时极性法瞬时极性法该瞬时极性经电阻该瞬时极性经电阻R R4 4的在的在 R R2 2上
14、产生上正下负的反馈上产生上正下负的反馈电压电压uf f，使，使A A1 1净输入电压减小，这说明净输入电压减小，这说明R R4 4和和R R2 2引入的引入的是是级与级之间级与级之间的负反馈；又因为电路中无电容，所的负反馈；又因为电路中无电容，所以本级和级间同时有直流和交流以本级和级间同时有直流和交流(交直流交直流)负反馈。负反馈。图图11-811-8中设中设 iu （+）（+）（+）（-）（-）图图11-811.2.4 11.2.4 负反馈组态的判定负反馈组态的判定1 1）输出端输出端是电压反馈还是电流反馈的判定：是电压反馈还是电流反馈的判定：如图如图11-9a、b所示所示：图图11-9反馈
15、组态判定a）电压反馈 b）电流反馈 a）b）只看电路的只看电路的输出端：输出端：由连接方式判定，具体由连接方式判定，具体看：若反馈信号直接取自输出端（看：若反馈信号直接取自输出端（指规定的正指规定的正方向方向）（即取样信号为电压），则为电压反馈；）（即取样信号为电压），则为电压反馈；若反馈信号取自非输出端（即取样信号为电若反馈信号取自非输出端（即取样信号为电流），则为电流反馈。流），则为电流反馈。（+）（-）2 2）输入端输入端是电压反馈还是电流反馈的判定：是电压反馈还是电流反馈的判定：11.2.4 11.2.4 负反馈组态的判定负反馈组态的判定如图11-9c、d所示：图图11-9反馈组态判定
16、c）串联反馈 d）并联反馈 c）d）只看电路的只看电路的输入端：输入端：由连接方式判定，具由连接方式判定，具体看：在输入端若反馈信号和输入信号不在运体看：在输入端若反馈信号和输入信号不在运放的同一电极，则为串联反馈；若反馈信号和放的同一电极，则为串联反馈；若反馈信号和输入信号在运放的同一电极，则为并联反馈。输入信号在运放的同一电极，则为并联反馈。即：反馈电压即：反馈电压uf,的极性导致净输入电压的极性导致净输入电压ube减小，所以，级与级之间是减小，所以，级与级之间是负反馈负反馈；又电路中无电容，级间既有直流也有交又电路中无电容，级间既有直流也有交流反馈；反馈信号直接取自输出端在电流反馈；反馈
17、信号直接取自输出端在电阻阻R2上的分压上的分压,是电压反馈是电压反馈；反馈信和输；反馈信和输入信号不再同一电极，是入信号不再同一电极，是串联反馈串联反馈。11.2.4 11.2.4 负反馈组态的判定负反馈组态的判定2 2）负反馈类型判定举例）负反馈类型判定举例 例例11-1如下图电路，试判断两级之间反馈的类型和性质。假设假设 例例11-1图图11.2.4 11.2.4 负反馈组态的判定负反馈组态的判定2 2）负反馈类型判定举例）负反馈类型判定举例 例例11-2如下图电路，反馈类型并计算反馈系数及深度负反馈条件下闭环增益的表达式。即：反馈电压即：反馈电压uf,的极性导致净输入电压的极性导致净输入
18、电压uid减小，所以，减小，所以，级与级之间是级与级之间是负反馈负反馈；又电路中无电容，级间既有直流也；又电路中无电容，级间既有直流也有交流反馈；反馈信号非直接取自输出端，是由输出电流有交流反馈；反馈信号非直接取自输出端，是由输出电流在电阻在电阻R2上形成电压上形成电压,是电流反馈是电流反馈；反馈信和输入信号不；反馈信和输入信号不再同一电极，是再同一电极，是串联反馈串联反馈。例例11-2图图11.3 11.3 信号的运算电路信号的运算电路11.3.1比例运算电路比例运算电路1反相输入比例运算电路反相输入比例运算电路 电路组成如图电路组成如图11-12因为因为虚断，虚断，i+=i=0 ，所以所以
19、 i1 if 1i1Ruui FofRuui ifouRRu1因为因为虚短虚短,所以所以u=u+=0，称反相输入端称反相输入端“虚地虚地”反相输入的重要特点反相输入的重要特点1fiofRRuuAu所以所以 图图11-12 u0=-ui 反相输入的比例运算电路反相输入的比例运算电路 当当Rf=R1 时，时，1fiofRRuuAu此时，电路称为倒相器或反相器。此时，电路称为倒相器或反相器。注意注意：因要求静态时因要求静态时u+、u 对地电阻相同，对地电阻相同，所以所以:R2=R1/Rf 称为平衡电阻称为平衡电阻 11.3 11.3 信号的运算电路信号的运算电路2同相输入比例运算电路同相输入比例运算
20、电路 电路组成如图电路组成如图11-13图图11-13 平衡电阻：平衡电阻：R2=R1/Rf 所以所以 11.3 11.3 信号的运算电路信号的运算电路iof11uuuRRRu1fiof1RRuuAu因为因为虚断，虚断，i+=i=0 因为因为虚短虚短,u=u+=uii1fo)1(uRRu2同相输入比例运算电路同相输入比例运算电路 当当Rf=0或或R1=时时u0=ui称为跟随器称为跟随器同相输入比例运算电路同相输入比例运算电路 运算电路应用举例运算电路应用举例k，k，k，求输出求输出4例例11-3图图 解：这是两级运算电路，解：这是两级运算电路，第一级为同相比例运算电第一级为同相比例运算电路，其
21、输出电压为路，其输出电压为 VuRRu15.0)11()1(1 i1f11o 第二级为反相比例运算第二级为反相比例运算电路，其输出电压为电路，其输出电压为 VuRRuifo5232 平衡电阻：平衡电阻：R2=R1/Rf=5k ,R4=R3/Rf2 16.7K 例例11-4图图运算电路应用举例运算电路应用举例和和的分流作用忽略不计。的分流作用忽略不计。求（求（1）0uu0ii;1iiRuif0fRuiifii 所以所以；i1f0uRRu 解：根据解：根据 有有和和的的分流作用忽略不计。分流作用忽略不计。04340uRRRu运算电路应用举例运算电路应用举例i431f0)1(uRRRRu)1(431
22、fi0ufRRRRuuA故故 即即 由结论可知该电路也是一个由结论可知该电路也是一个反相比例运算电路反相比例运算电路 i1f0uRRu因为因为即：即：例例11-5 在上例中，若将输入信号改加到同相端如下图示，设在上例中，若将输入信号改加到同相端如下图示，设 RfR4，求求Auf并对例并对例11-4和例和例11-5进行对比总结。进行对比总结。运算电路应用举例运算电路应用举例例例11-5图图 解：根据解：根据;iuuu0iiifii 有有i1f0)1(uRRu再根据再根据KCLKCL有有 43fiii4fRR 4fii 4043Ruii因为因为，所以，所以 即即 i431f43444330)1)(
23、1()(uRRRRRRiRiRiu故故：运算电路应用举例运算电路应用举例)1)(1(431fi0ufRRRRuuA即即：对比例对比例11-3-3和例和例11-4-4可知两电路分别完成反相比例和同相比可知两电路分别完成反相比例和同相比例运算功能，例运算功能，而且它们的而且它们的Auf 不仅取决于不仅取决于Rf、R1 的比值，还的比值，还与电阻与电阻 R3、R4有关。有关。总结：总结：例例11-6 下图是采用输入电阻自举扩展的反相比例运算电路。下图是采用输入电阻自举扩展的反相比例运算电路。（1）推导输入电阻）推导输入电阻Ri的表达式；（的表达式；（2）若取）若取k k，k k，求求R Ri i大小
24、。大小。运算电路应用举例运算电路应用举例解解:求输入电阻求输入电阻的表达式：的表达式：根据反相比例运算电路的根据反相比例运算电路的输出、输入关系由电路可得：输出、输入关系由电路可得：i120uRRuii1221021022)(2(2uuRRRRuRRu又由又由KCL iii1i 1i1;Rui RuRuuiii02可推出可推出即：电路的输入电阻即：电路的输入电阻 i1i1ii)11(uRRRuRui11iiiRRRRiuR运算电路应用举例运算电路应用举例101001.101001.10iR（2）若取若取k，k，代值可得代值可得输入电阻输入电阻：11.3.2 11.3.2 加法运算电路加法运算电
25、路因因虚断虚断，i=i+=0 所以所以 i1+i2+i3=if fo3322i11RuuRuuRuuRuuii电路组成如图电路组成如图11-19图图11-19i33fi22f1i1fffouRRuRRuRRRiu又又虚短虚短，u+=u-=0 若若R1=R2=R3 则则11.3.2 11.3.2 加法运算电路加法运算电路)(i3i2i11fouuuRRu总结总结：反相加法运算电路的特点：由于：反相加法运算电路的特点：由于点点为为“虚地虚地”点，所以各信号之间不存在相互影响。点，所以各信号之间不存在相互影响。11.3.2 11.3.2 加法运算电路加法运算电路图图11-20电路组成如图电路组成如图
26、11-20 uu根据根据 fof11i242342143243/uuRRRuuRRRRRuRRRRRui由于由于u+等于各输入电压在同相端的等于各输入电压在同相端的叠加值叠加值；u-等于等于u0在反相端的反馈电压在反相端的反馈电压 uf 即：即：方法方法1：u+-uf +所以所以：)/)(1(i242342i1432431fouRRRRRuRRRRRRRu同相输入加法运算同相输入加法运算总结：总结：同相加法运算电路的特点同相加法运算电路的特点由于同相由于同相加法电路的加法电路的 u+等于各输入电压在同相端的叠等于各输入电压在同相端的叠加值，即各信号之间存在相互影响。所以，加值，即各信号之间存在
27、相互影响。所以，即使输出信号和输入信号相位相同，该加法即使输出信号和输入信号相位相同，该加法运算电路一般也不采用运算电路一般也不采用。方法方法2：同相输入加法运算同相输入加法运算 uRRu)1(1Fo思考思考u+=?u+i242342143243/uRRRRRuRRRRRui11.3.3 11.3.3 减法运算电路减法运算电路首先令首先令ui2=0，则电，则电路相当于同相比例路相当于同相比例放大器，得放大器，得 i1424131301)(1()1(uRRRRRuRRu图图11-21再令再令ui1=0，则电路相当于反相比例放大器，得，则电路相当于反相比例放大器，得 i21302uRRu11.3.
28、3 11.3.3 减法运算电路减法运算电路根据叠加原理有根据叠加原理有 i213i14241302010)(1(uRRuRRRRRuuu 当当R1=R2，R3=R4时，则时，则 )(i2i1130uuRRu2.另一种减法电路另一种减法电路 11.3.3 11.3.3 减法运算电路减法运算电路图图11-22i11f01uRRui24fi13f1fi24013f0uRRuRRRRuRRuRRuf由图由图11-22可得可得 若若R1=R2=R3=R4时，则时，则 i2i1ouuu例例11-7 如如图图11-23所示。设运放为理想器件。直流所示。设运放为理想器件。直流输入输入VS=2V,求下列情况下的
29、输出电压值。求下列情况下的输出电压值。开关开关K1、K2均断开；均断开；开关开关K1、K2均闭合；均闭合；开关开关 K1闭合闭合、K2断开。断开。运算电路应用举例运算电路应用举例图图11-23解：解：开关开关K1、K2均断开时，均断开时，1R该电路是同相跟随器。即该电路是同相跟随器。即 VVuu2S0u+运算电路应用举例运算电路应用举例开关开关K1、K2均闭合时，电路实现反相比例运算功能。均闭合时，电路实现反相比例运算功能。即即 VVkkVRRu41020SS1f0开关开关K1闭合、闭合、K2断开时，电路实现差分式减法运算断开时，电路实现差分式减法运算功能。即功能。即 VVVVVRRVRRu2
30、23)1(SSSS1fS1f0运算电路应用举例运算电路应用举例例例11-8 如图如图11-24所示所示。设运放为理想器件设运放为理想器件。求输出电压求输出电压值值u0 和和ui1、ui2的关系式的关系式。图图11-24解：由图解：由图11-2411-24可知，运可知，运放放A1、A2组成电压跟随器。组成电压跟随器。;i101uui202uuA3是差分输入减法电路是差分输入减法电路,A4是反相比例电路是反相比例电路;202043uuu;03204uRRuu3+)(i1i23230uuRRRu30102uuu根据叠加原理有：根据叠加原理有：联立以上各式求得：联立以上各式求得：运算电路应用举例运算电
31、路应用举例u3+11.3.4 11.3.4 积分、微分运算电路积分、微分运算电路图图11-25 如图如图11-25由虚短及虚断性由虚短及虚断性质可得：质可得：i1=if=ic设电容电压的初始值为零，即设电容电压的初始值为零，即 0)0(cu则输出电压则输出电压)()(C0tutu dtduCRtuitici1C)()(dttuRCCdttitutu)(1)()()(iCCotuCRud1io+uc -11.3.4 11.3.4 积分、微分运算电路积分、微分运算电路 例例11-9 在上图在上图11-25所示的基本积分电路的输入端加一个阶跃所示的基本积分电路的输入端加一个阶跃信号，如图信号，如图1
32、1-27 a)所示，求输出信号所示，求输出信号u0并画出其波形。设并画出其波形。设0)0(cu图11-27a）阶跃信号 图11-27b）u0输出波形 解：当解：当(t0）时，将输入信）时，将输入信号代入积分电路输出表达式号代入积分电路输出表达式式，则式，则;1)(SS0tRCUdtURCtut0 结果表明结果表明：输出电压和时间：输出电压和时间成线性关系，它的输出波形如图它的输出波形如图11-27b所示。所示。注意：注意：电路的积分关系只在集成运放的电路的积分关系只在集成运放的线性工作区才有效线性工作区才有效。11.3.4 11.3.4 积分、微分运算电路积分、微分运算电路 如图如图11-28
33、所示：由虚短及所示：由虚短及虚断性质可得：虚断性质可得：ic=i1ici11i1Rui tuCiCcdddtuCRuRRuRRuiRtutui1i1fi1fCCfCo1)()(上式表明：输出电压是对输入电压的比例上式表明：输出电压是对输入电压的比例-积分关系积分关系 图图11-28dtuCRuRRtui1i1fo1)(11.3.4 11.3.4 积分、微分运算电路积分、微分运算电路图图11-28这种比例这种比例积分电路又称积分电路又称 PI 调节器调节器,常用常用于控制系统中于控制系统中,以保证自控系统的以保证自控系统的稳定性和控制精度稳定性和控制精度。改变改变 Rf 和和 C，可调整比例系数
34、和积分时间常数可调整比例系数和积分时间常数,以以满足控制系统的要求。在自动控制系统应用广泛。满足控制系统的要求。在自动控制系统应用广泛。图图11-28CfCo)()(iRtutu11.3.4 11.3.4 积分、微分运算电路积分、微分运算电路 如图如图11-29所示：所示：将积分器将积分器的积分电容和电阻的位置互的积分电容和电阻的位置互换，就变成了微分电路。换，就变成了微分电路。图图11-29 Rituf0)(dttduCdttduCii)()(iCcf dttduRCtu)()(i0uitOuotO11.3.4 11.3.4 积分、微分运算电路积分、微分运算电路 在在微分电路中，当输入信号为
35、阶跃信号时，输出微分电路中，当输入信号为阶跃信号时，输出为尖脉冲。因此，该电路也常做为波形变换电路。为尖脉冲。因此，该电路也常做为波形变换电路。如下图所示：如下图所示：dttduRCtu)()(i0 dttduRCtu)()(i011.3.4 11.3.4 积分、微分运算电路积分、微分运算电路图图11-29 注意：注意：由图由图11-29电路的结论：电路的结论：可知：如果输入信号含有高频噪声，可知：如果输入信号含有高频噪声，则输出噪声也则输出噪声也会很大。即应用中该电路常出现高频干扰、产生自会很大。即应用中该电路常出现高频干扰、产生自激振荡等问题，所以很少直接应用。需要微分运算激振荡等问题，所
36、以很少直接应用。需要微分运算时，可以通过给输入电路中的电容并联一个较小的时，可以通过给输入电路中的电容并联一个较小的电阻，来限制干扰，加强反馈，使电路稳定。或者电阻，来限制干扰，加强反馈，使电路稳定。或者尽量设法用积分器代替。即利用以下数学关系。尽量设法用积分器代替。即利用以下数学关系。dttudttudtudttudtutudttuddttud)(2)(10)()()()(2)(10)(00i0i000211.3.4 11.3.4 积分、微分运算电路积分、微分运算电路dttudttudttutu)(10)(2)()(00i011.3.4 11.3.4 积分、微分运算电路积分、微分运算电路图图
37、11-30 如图如图11-30所示：由虚短及所示：由虚短及虚断性质可得：虚断性质可得：f1CiiiRiuf0)()()(ii1i1iC10dtduRCuRRRdtduCRuRiiu即即 11.3.4 11.3.4 积分、微分运算电路积分、微分运算电路图图11-30这种比例这种比例微分电路称为微分电路称为 PD 调节器调节器,它也它也常用于自动控制系统中。常用于自动控制系统中。Riiu)(C10RdtduCRuu)(i1i0图图11-30)(ii10dtduRCuRRu11.3.5 11.3.5 对数、指数（反对数）运算对数、指数（反对数）运算在实际应用中，常需要进行在实际应用中，常需要进行对数
38、运算对数运算或或反对数反对数(指数指数)运运算。例如，在某些系统中，输入信号范围很宽时，容易算。例如，在某些系统中，输入信号范围很宽时，容易造成限幅状态，通过对数放大器，使输出信号与输入信造成限幅状态，通过对数放大器，使输出信号与输入信号的对数成正比，从而号的对数成正比，从而将信号加以压缩。将信号加以压缩。对数运算或反对数运算或反对数对数(指数指数)运算与加、减、比例等运算电路组合，便能运算与加、减、比例等运算电路组合，便能实现乘法、除法和不同阶次的幂（非线性）等函数的运实现乘法、除法和不同阶次的幂（非线性）等函数的运算算，因此对数和反对数运算电路得到广泛的应用。，因此对数和反对数运算电路得到
39、广泛的应用。图图11-31如图如图11-31电路所示：利用半导体器件电路所示：利用半导体器件PN结的如指数结的如指数型型V-I 特性，可以实现对数运算。即特性，可以实现对数运算。即 11.3.5 11.3.5 对数、指数（反对数）运算对数、指数（反对数）运算图图11-31SCTBE0lnIiUuuRuiii1CRIuUuSiT0ln可见可见：输出电压和输入电压成对数关系，而且输出电压的：输出电压和输入电压成对数关系，而且输出电压的幅值不能超过幅值不能超过0.7V 0.7V。11.3.5 11.3.5 对数、指数（反对数）运算对数、指数（反对数）运算图图11-33 ef0RiRiuTiuuSeR
40、IuoTBES0UueRIu11.3.6 11.3.6 乘、除法运算电路乘、除法运算电路用对数和反对数运算及加、用对数和反对数运算及加、减法运算很方便构成乘法减法运算很方便构成乘法器和除法器。目前已有由器和除法器。目前已有由对数和反对数运算组成的对数和反对数运算组成的集成乘（除）法器电路。集成乘（除）法器电路。集成模拟乘法器。其电路集成模拟乘法器。其电路符号如图符号如图11-34所示。所示。输入和输出关系为：输入和输出关系为：yx0ukuu 图图11-34说明：说明：集成运算放大器的应用除了以上基本运算电集成运算放大器的应用除了以上基本运算电路外，还有其他方面的应用。由于课时关系，这里路外，还有其他方面的应用。由于课时关系，这里不再一一列举。不再一一列举。读者可自学和参阅有关参考书。读者可自学和参阅有关参考书。谢谢大家！
