1、第二讲第二讲 函数的性质及应用函数的性质及应用1函数的单调性函数的单调性对于定义域内某一区间对于定义域内某一区间D内任意的内任意的x1，x2且且x1x2(或或xx1x20)(1)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成立恒成立f(x)在在D上上 (2)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成立恒成立f(x)在在D上上 单调递增单调递减2函数的奇偶性的性质函数的奇偶性的性质(1)函数函数yf(x)是偶函数是偶函数yf(x)的图象关于的图象关于 对称对称函数函数yf(x)是奇函数是奇函数yf(x)的图象关于的图象关于 对称对称(2)奇函数在其定义域内关于原点
2、对称的两个区间上的单调奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性性 ，且在，且在x0处有定义时必有处有定义时必有f(0)，即，即f(x)的图象的图象过过 (3)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性性 y轴原点相同(0,0)相反03指数函数与对数函数的性质指数函数与对数函数的性质指数函数指数函数yax(a0，且，且a1)对数函数对数函数ylogax(a0，且，且a1)定义域定义域值域值域不变性不变性恒过定点恒过定点恒过定点恒过定点增减性增减性a1时为时为 ，0a1时为时为a1时为时为 ，0a1时为时为奇偶性奇偶性图象特征图象特
3、征图象始终在图象始终在x轴上方轴上方图象始终在图象始终在y轴右侧轴右侧(，)(，)(0，)(0，)(0,1)(1,0)增函数减函数增函数减函数非奇非偶函数非奇非偶函数4.函数的零点与方程的根的关系函数的零点与方程的根的关系函数函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)g(x)的的根根，即 函 数即 函 数 y f(x)的 图 象 与 函 数的 图 象 与 函 数 y g(x)的 图的 图象象 5函数有零点的判定函数有零点的判定如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有 ，那么函数，那么函数yf(x)
4、在区间在区间 内有零点，即存在内有零点，即存在c(a，b)，使，使得得 ，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根交点的横坐标f(a)f(b)0(a，b)f(c)0121log(21)x答案答案A2(2011课标全国卷课标全国卷)下列函数中，即是偶函下列函数中，即是偶函数又在数又在(0，)单调递增的函数是单调递增的函数是Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析解析本题考查函数的奇偶性和单调性，属本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题，可以直接判断：于简单题，可以直接判断：A是奇函数，是奇函数，B是是偶函数，又是偶函数，又是(0，)的增函数，故选的增函数，故选B.答案答案B
5、答案答案A答案答案C答案答案20答案答案2函数是高中数学的知识主干，是高考考查的重点高考对函函数是高中数学的知识主干，是高考考查的重点高考对函数的性质及应用的考查一般是以指数函数、对数函数、幂函数的性质及应用的考查一般是以指数函数、对数函数、幂函数为载体考查函数的定义域、值域、图象、单调性、奇偶性数为载体考查函数的定义域、值域、图象、单调性、奇偶性以及函数的零点，以选择题、填空题的形式出现高考对函以及函数的零点，以选择题、填空题的形式出现高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材，很多考查能力的试题数内容的考查是考查能力的重要素材，很多考查能力的试题都是以函数为基础素材，以灵活多变的形式命制的所
6、以复都是以函数为基础素材，以灵活多变的形式命制的所以复习本部分内容时要培养用函数的性质与函数的图象分析问题习本部分内容时要培养用函数的性质与函数的图象分析问题解决问题的能力，尤其需注意函数与方程的思想方法在解答解决问题的能力，尤其需注意函数与方程的思想方法在解答与函数有关的试题中的应用与函数有关的试题中的应用函数的定义域与值域函数的定义域与值域【答案】【答案】(1)C(2)D1求函数的定义域时要记住几类基本初等函求函数的定义域时要记住几类基本初等函数的定义域，一般要解方程数的定义域，一般要解方程(组组)求得求得2求函数的值域时需注意其定义域对值域的求函数的值域时需注意其定义域对值域的制约作用，
7、在熟练掌握常用方法的基础上选制约作用，在熟练掌握常用方法的基础上选择最优方法去解决遇到含字母参数或参数择最优方法去解决遇到含字母参数或参数区间的一类问题时，应对字母参数进行讨区间的一类问题时，应对字母参数进行讨论论函数的定义域和值域都要写成集合的形式函数的定义域和值域都要写成集合的形式答案答案C答案C函数的性质及应用函数的性质及应用【答案】【答案】(1)A(2)A高考对函数性质的考查是奇偶性、周期性、高考对函数性质的考查是奇偶性、周期性、单调性的综合应用求函数值时往往需函数单调性的综合应用求函数值时往往需函数的奇偶性、周期性交互使用，函数的单调性的奇偶性、周期性交互使用，函数的单调性往往与不等
8、式、方程的解等问题交汇，一般往往与不等式、方程的解等问题交汇，一般与奇偶性结合，应用单调性的定义把问题转与奇偶性结合，应用单调性的定义把问题转化为一元二次不等式化为一元二次不等式(组组)或一次不等式或一次不等式(组组)解解决决3(2011韶关模拟韶关模拟)设设f(x)是定义在是定义在R上的奇上的奇函数，且函数，且f(x3)f(x)1，f(1)2，则，则f(2 011)_.答案2答案答案C函数的图象及应用函数的图象及应用(2)(5分分)(2011陕西陕西)方程方程|x|cos x在在(，)内内A没有根没有根B有且仅有一有且仅有一个根个根C有且仅有两个根有且仅有两个根 D有无穷多有无穷多个根个根【
9、解题切点解题切点】(1)利用函数的性质，采用排利用函数的性质，采用排除法可得除法可得答案答案(2)数形结合法、构造函数并画出函数的图象、数形结合法、构造函数并画出函数的图象、观察直观判断观察直观判断(2)构造两个函数构造两个函数y|x|和和ycos x，在同一个，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根有两个根(5分分)1识图的方法：在观察分析图象时，需注意识图的方法：在观察分析图象时，需注意到图象的分布及变化趋势具有的性质，结合到图象的分布及变化趋势具有的性质，结合
10、函数的解析式，从函数的单调性、奇偶性、函数的解析式，从函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数，找准解析式与图象的对应方面去分析函数，找准解析式与图象的对应关系关系2图象的应用：在研究函数性质特别是单调图象的应用：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意应用函数的图象性、最值、零点时，要注意应用函数的图象解决问题，此时解题的关键是构造恰当的函解决问题，此时解题的关键是构造恰当的函数并正确地作出其图象数并正确地作出其图象5(2011江南十校联考江南十校联考)函数函数f(x)的的图象大致是图象大致是2log2x答案C由
11、数形结合知，实数由数形结合知，实数c需有需有1c2或或2c1，故选，故选B.答案答案B【解题切点】【解题切点】利用数形结合法进行直观判利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的值域、单调性进行判断断，或根据函数的值域、单调性进行判断函数的零点函数的零点【答案】【答案】B确定函数零点的常用方法：确定函数零点的常用方法：(1)解方程判定法：若方程易解时应用此法解方程判定法：若方程易解时应用此法(2)利用零点的存在性定理利用零点的存在性定理(3)利用数形结合法，尤其是当方程两端对应利用数形结合法，尤其是当方程两端对应的函数类型不同时如绝对值、分式、指数、的函数类型不同时如绝对值、分式、指数、对数以及三
12、角函数等方程多以数形结合法求对数以及三角函数等方程多以数形结合法求解解答案答案B1、字体安装与设置、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）在“替换为”下拉列表中选择替换字体。点击“替换”按钮，完成。2、替换模板中的图片、替换模板中的图片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片方法一：更改图片选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片 本身，而不是组合）。1.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）赠送精美图标
