1、 - 1 - 高三第 一 次考理科数学试卷 一 .选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知复数 1zi? ，则 21zz ?（ ） A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 2.设集合 ? ?RxxxA ? ,914 , ? ? Rxx xxB ,03 , 则 A B= （ ） A 2,3( ? B 25,02,3( ? B C ),253,( ? ? D ),25)3,( ? ? 3. 在 5)( xax? 二项展开式中 ,第 4项的系数为 80,则 a 的值为 （ ） A -2 B -2或 2 C 2 D 22? 或 22 4.如图，是一个程序框图，运行这个程序
2、，则输出的结果为 （ ） A.1321 B. 2113 C. 813 D. 138 5.已知抛物线 2 4yx? 的准线与双曲线 2 22 1,( 0)x yaa ? ? ?交于 ,AB两点，点 F 为抛物线的焦点，若 FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是 ( ) A 3 B 6 C 2 D 3 6 下列说法 错误 的是 ( ) A命题“若 1,0232 ? xxx 则”的逆否命题为：“若 1x? 则 2 3 2 0xx? ? ? ” B命题 “01,:“ 2 ? xxRxp 使得 ，则 “01,:“ 2 ? xxRxp 均有 C若“ qp且 ” 为假命题，则 ,pq至少有一个为假命题 D
3、若 0,a a b a c? ? ? ?则 “ ”是“ cb? ”的充要条件 - 2 - 7.函数 ? ? ? ?s in 0 , 2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期是 ? ，若其图象向右平移 6? 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ?fx的图象 （ ） A 关于点 ,012?对称 B 关于直线 12x ? 对称 C 关于点 )0,6(? 对称 D 关于直线 6?x 对称 8.在区间上随机地取一个数 x，则事件 “ 21sin ?x ” 发生的概率为 ( ) (A)34(B)23(C)1(D)139.已知数列 na 为等差数列， nS 是它的前 n项和，若 1 2a? ，
4、4 20S? ，则 6S =（ ） A、 32 B、 36 C、 40 D、 42 10.已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线方程是 52yx? ，则该双曲线的离心率等于（ ） A、 31414 B、 324 C、 32 D、 43 11.实数 x， y满足不等式组 1, 10,10,x yyW xxy? ? ?则 的取值范围是 A 一 12 ， 1） B 一 1， 1） C（一 1,1） D 1 ,12? 12、设定义域为 R的函数 lg | 2 |, 2()4 , 2xxfx x? ? ?，则关于 x的方程 2 ( ) ( ) 0f x bf x
5、c? ? ?有5 个不同的实数解 ( 1,2,3,4,5)ixi? ，则 1 2 3 4 5( 2 )f x x x x x? ? ? ? ?=（ ） A、 12 B、 14 C、 2 D、 1 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是 14. 已知抛物线 2=8yx的焦点与双曲线 2 22 1,x ya ?的一个焦- 3 - 点重合，则该双曲线的离心率为 15.设数列 na 是首项为 1公比为 -3的等比数列 1 2 3 4 5| | | |a a a a a? ? ? ?= 。 16.已知实数 a， b满足 112 2
6、 4 4a b a b? ? ?，则 a+b的取值范围是 。 三、解答题 17 (12分 ) 已知ABC的内角ABC,的对边分别为abc，2220a ab b? ? ? （ ）若6B，求C； （ ）若23C，14c?，求ABCS 18. （ 12分） 习大大构建的 “ 一带一路 ” 经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与。博爱县 顺潮流、乘东风，闻 讯 而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场。为了了解游客的情况，以便制定相应的策略。在某月中随机抽取甲、乙两个景点各 10天的游客数，画出茎叶图如下： 甲 乙 9 3 7 8 6 8 2 x 6 5 10 11 12 13 1
7、4 9 y 4 3 1 5 5 5 8 6 （ ）若景点甲中的数据的中位数是 125，景点乙中的数据的平均数是 124，求 x,y的值； （ ）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据。今从这段时期中任取 4天，记其中游客数超过 120人的天数为 , 求概率 P（ 2 ）； （ ）现从上图的共 20 天的数据中任取 2 天的数据（甲、乙两景点中各取 1 天），记其中游- 4 - 客数不低于 115且不高于 125人的天数为 ，求 的分布列和期望。 19.（ 12分） 如图 ,AB是圆的直径 ,PA垂直圆所在的平面 ,C 是圆上的点 . (I)求证 : PAC PBC?平 面 平
8、 面 ； (II) 2.A B A C P A C P B A? ? ? ? ?若 ， 1 ， 1 ， 求 证 ： 二 面 角 的 余 弦 值 20. （ 12分）已知抛物线 )0(22 ? ppxy 上点 ),3( tT 到焦点 F 的距离为 4 （ 1）求 pt, 的值；（ 2）设 BA, 是抛物线上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且 5?OBOA （其中 O为坐标原点）求证：直线 AB 过定点，并求出该定点的坐标； - 5 - 21. （ 12分） 设 aR? ,函数 ( ) lnf x x ax?. （ 1）若 2a? ，求曲线 ()y f x? 在点 (1, 2)P ? 处的切线方程
9、； （ 2）若 ()fx无零点 ,求实数 a 的取值范围； （ 3）若 ()fx有两个相异零点 1x ， 2x ，求证： 212x x e?. 请考生在第 22、 23二 题中任选一题做 答 。 22 （本小题满分 10 分） 选修 4 4：极坐标与参数方程选讲 .在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2cos2 2sinxy ? ?（ ? 为参数） . M 是 1C 上的动点， P 点满足 2OP OM? ， P 点的轨迹为曲线 2C . （ 1）求曲线 2C 的方程； （ 2）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3? 与曲线 1C 的异于极点 的交点为 A ，与曲线 2C 的异于极点的交点为 B ，求 AB . 23.（本题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 设函数 313)( ? axxxf . （ 1）若 1?a ，解不等式 4)( ?xf ； （ 2）若 )(xf 有最小值，求实数 a 的取值范围 .
