1、第第3讲平面向量与复数讲平面向量与复数本节目录本节目录感悟真题把脉考向感悟真题把脉考向聚焦高考突破热点聚焦高考突破热点名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关感悟真题把脉考向感悟真题把脉考向真题试做真题试做3(2012高考湖北卷高考湖北卷)已知向量已知向量a(1,0)，b(1,1)，则，则(1)与与2ab同向的单位向量的坐标表示为同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量向量b3a与向量与向量a夹角的余弦值为夹角的余弦值为_答案：答案：11考向分析考向分析本讲的主要内容有平面向量的基本概念与基本运算、本讲的主要内容有平面向量的基本概念与基本运算、加、减运算与坐标运算、数量
2、积及非零向量的平行与垂直及加、减运算与坐标运算、数量积及非零向量的平行与垂直及与其他知识的综合应用及复数的有关概念、四则运算等高与其他知识的综合应用及复数的有关概念、四则运算等高考一般是以选择题和填空题的形式考查复数的四则运算以及考一般是以选择题和填空题的形式考查复数的四则运算以及平面向量的基本内容而在解答题中主要和三角函数进行综平面向量的基本内容而在解答题中主要和三角函数进行综合考查，并且新课标高考的命题视角多是从物理背景或几何合考查，并且新课标高考的命题视角多是从物理背景或几何背景发掘题材的，以向量作为解题工具，研究物理意义或平背景发掘题材的，以向量作为解题工具，研究物理意义或平面几何图形
3、的性质等面几何图形的性质等聚焦高考突破热点聚焦高考突破热点【答案答案】8例例1热点二与向量有关的垂直与平行问题热点二与向量有关的垂直与平行问题两非零向量平行、垂直的充要条件：两非零向量平行、垂直的充要条件：若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则(1)abab(b0)x1y2x2y10；(2)abab0 x1x2y1y20.已知向量已知向量a(1，1)，b(2,3)，向量，向量c满足满足(cb)a,(ca)b，则，则c_.思路点拨思路点拨 先设出向量先设出向量c(x，y)，再利用向量的垂直与平行的，再利用向量的垂直与平行的坐标运算，建立有关坐标运算，建立有关x，y的方程组，求之即可的方程
4、组，求之即可.【解析解析】设设c(x，y)因为因为a(1，1)，b(2,3)，所以，所以cb(x2，y3)，ca(x1，y1)又又(cb)a，(ca)b，例例2【答案答案】(3,2)【规律方法规律方法】(1)把向量坐标化，利用向量的坐标进行把向量坐标化，利用向量的坐标进行运算，使实数运算得以体现运算，使实数运算得以体现(2)注意区别向量共线与向量垂直的坐标运算的不同，混注意区别向量共线与向量垂直的坐标运算的不同，混淆两者的运算是丢分的一个重要因素淆两者的运算是丢分的一个重要因素热点三平面向量的数量积及应用热点三平面向量的数量积及应用求平面向量的数量积的方法有两个：一个是根据数量积的定求平面向量
5、的数量积的方法有两个：一个是根据数量积的定义，另一个是根据坐标运算定义法是义，另一个是根据坐标运算定义法是ab|a|b|cos，其中，其中为向量为向量a，b的夹角；坐标法是的夹角；坐标法是a(x1，y1)，b(x2，y2)时，时，abx1x2y1y2.例例3【答案答案】1,4【规律方法规律方法】若两个非零向量若两个非零向量a、b的夹角为的夹角为，则，则(1)为锐角为锐角ab0且且a、b不同向；不同向；ab0是是为锐角的必要不充为锐角的必要不充分条件分条件(a、b同向时，也有同向时，也有ab0)；(2)为钝角为钝角ab0且且a、b不反向；不反向；ab0是是为钝角的必要不充为钝角的必要不充分条件分
6、条件(a、b反向时，也有反向时，也有ab0)热点四平面向量与三角函数热点四平面向量与三角函数平面向量与三角函数的结合，是以三角题型为背景的一种向平面向量与三角函数的结合，是以三角题型为背景的一种向量描述，它需要根据向量的运算性质将向量问题转化成三角量描述，它需要根据向量的运算性质将向量问题转化成三角函数的相关知识来解答，考查的主体仍是三角函数函数的相关知识来解答，考查的主体仍是三角函数思路点拨思路点拨(1)直接利用数量积及模的公式求解，同时应注意直接利用数量积及模的公式求解，同时应注意x的范围的范围.,(2)化简化简f(x)的解析式，利用二次函数的性质求函数的解析式，利用二次函数的性质求函数f
7、(x)的最值的最值.例例4【规律方法规律方法】在平面向量与三角函数的综合问题中，一方在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题在解决此类问题的过程中，只要根据识解决平面向量问题在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可题目的具体要求
8、，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题以根据向量或者三角函数的知识解决问题备选例题备选例题名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例【失分溯源失分溯源】(1)不能合理有效的将已知向量向所求向量不能合理有效的将已知向量向所求向量拆分转化拆分转化(2)不能巧妙地运用图形的几何特征不能巧妙地运用图形的几何特征(3)不能灵活地运用坐标系，将繁琐的问题转化为简单的数不能灵活地运用坐标系，将繁琐的问题转化为简单的数量计算量计算目录目录1、字体安装与设置、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）在“替换为”下拉列表中选择替换字体。点击“替换”按钮，完成。2、替换模板中的图片、替换模板中的图片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片方法一：更改图片选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片 本身，而不是组合）。1.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）目录目录赠送精美图标
