1、 - 1 - 江苏省连云港市赣榆区 2017届高三数学上学期周考 3（无答案） 一 、填空题：本大题共 14题，每小题 5分，共 70 分 .请把答案填写在 答题纸相应位置上 . 1、若集合 ? ?1,0?A ，集合 ? ?1,0?B ，则 BA? = 2、函数 223 xxy ? 的定义域为 3、命题“若 12?x ，则 11 ? x ”的否命题为 4、若幂函数 ? ?f x x? （ Q? ）的图象过点 22,2?，则 ? 5、若函数 ? ? 1221xx mfx? ? ? 是奇函数，则 m? 6、 若变量 x， y满足?09322xyxyx ， 则22 yx ? 的最大值是 7、已知点
2、P 是函数 ? ? cosf x x? （ 0 3x ? ）图象上一点，则曲线 ? ?y f x? 在点 P 处的切线斜率的最小值为 8、已知函数 ? ? ln 2xf x x?，若 ? ? ? ?2 23f x f x? ，则实数 x 的取值范围是 9、设 0?a 且 1?a ，则“函数 xaxf ?)( 在 R 上是减函数”是“函数 3)2()( xaxg ? 在 R上是增函数”的 条件（填“充要”“充分不必要”“必要不 充分”“既不充分也不必要”之一） 10、已知函数 )(xf 是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 10 ?x 时， xxf 4)( ? ，则? )1()25( ff
3、11、 函数 )(xfy? 是 R 上的偶函数，满足 )2()2( xfxf ? ，当 ? ?0,2?x 时，)1(log)( 2 xxf ? ，则 )2016(f = 12、 设函数? ? 0lo g 02)(2 xxxxf x ，函数 ( ) 1y f f x?的零点个数为 13、 关于 x 的不等式 2 2 1 3 0kx x k? ? ? ?的解集为空集，则 k 的取值范围 为 14、设点 NMP , 分别在函数 22yx?， 24y x x?， 3yx?的图象上，且 P 是 MN的中点，则点 P 横坐标的取值范围为 - 2 - 二、解答题（本大题共 6小题，共 90分解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤） 15、 （本小题满分 14分） 设函数 3)( 2 ? axxxf ，其中 a 为实数 （ 1）当 Rx? 时， axf ?)( 恒成立，求 a 的取值范围； （ 2）当 ? ?2,2?x 时， axf ?)( 恒成立，求 a 的取值范围 16、 （本小题满分 14分） 已知 a? R， 函数 )1(log)(2 axxf ?. （ 1）当 1a? 时，解不等式 ()fx1； （ 2）若关于 x 的方程 ()fx+ 22log( )x =0的解集中恰有一个元素，求 a 的值 - 3 - 17、 （本小题满分 14分） 如图 ，某城市有一块半径为 40 m的半圆形绿化区
5、域（以 O 为圆心， AB为直径），现计划对其进行改建在 AB的延长线上取点 D， OD 80 m， 在半圆上选定一点 C， 改建后的绿化区域由扇形区域 AOC和三角形区域 COD组成，其面积为 S m2设 AOC x rad （ 1）写出 S关于 x的函数关系式 S(x)，并 指 出 x的取值范围； （ 2） 试问 AOC多大时，改建后的绿化区域面积 S取得 最大 值 A B O C D （ 第 17 题 ） - 4 - 18、 （本小题满分 16分） 为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为 m4 ，渠深为 m2 （
6、 1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为 横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽） ，问新水渠底宽为多 少时，所填土的土方量最少？ （ 2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能 填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使 所挖土的土方量最 少 ，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽 19、 （本小题满分 16分） 已知函数 Rbaxbxaxxf ? ,ln)( 2 - 5 - （ 1）当 1?ba 时，求曲线 )(xfy? 在 1?x 处的切线方程； （ 2
7、）当 12 ? ab 时，讨论函数 )(xf 的单调性； （ 3）当 3,1 ? ba 时，记函数 )(xf 的导函数 )(xf? 的两个零点是 1x 和 )( 212 xxx ? 求证：2ln43)()( 21 ? xfxf 20、 （本小题满分 16分） 已知函数 ( ) 1 1f x x x? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的定义域和值域； （ 2）设 2( ) ( ) 2 ( )2aF x f x f x? ? ? ?（ a 为实数），求 ()Fx在 0?a 时的最大值 )(ag ； （ 3）对（ 2）中 )(ag ，若 2 2 2 ( )m tm g a? ? ? ?对 满足
8、0?a 所有的实数 a 及 1,1t? 恒成立，求实数 m 的取值范围 - 6 - 海头高中 2016-2017学年度第一学期高三数学周考（ 3） 一 、填空题：本大题共 14题，每小题 5分，共 70 分 .请把答案填写在 答题纸相应位置上 . 1 已知全集 ? ?1, 2,3, 4,5, 6U ? ，集合 ? ?2,3A? ，集合 ? ?3,5B? ，则 )( BCA U? = 2 函数 xxxf 22)41()( ? 的值域为 3 若函数? ? ? 020ln)(1 xexxxfx，则 1( ( )ffe ? 4已知 02,: 2 ? axxRxp ，若 p 是错误的，则实数 a 的取值
9、范围是 5 已知实数 x 、 y 满足 0401xyxyx? ? ?，则 yx?2 的最小值是 6 已知函数 2lo glo g)( 32 ? xbxaxf ，若 1( ) 42016f ? ，则 (2016)f 的值为 7 已知 1?ba ，若 abba baab ? ,25lo glo g，则 ?ba 8 若 A 为不等式组?200xyyx 表示的平面区域，则当 a 从 2? 连续变化到 1 时，动直线ayx ? 扫过 A 中的那部分区域的面积为 . 9 已知正数 a， b满足 a2? ab 10? ， 则 8ab? 的最小值 为 10. 已知函数? ? ? 12)2( 1)1(lo g)
10、(25 xxxxxf ，则关于 x 的方程 )()( Raaxf ? 实根的个数可能取值为 . - 7 - 11 已知函数xexxf 11)( ?，若直线 1: ?kxyl 与曲线 )(xfy? 相切，则 k = 12函数 mx xxf ? 31)( 2有零点的充要条件是 13设函数xexxgxxxf ? )(,1)(2 ，对任意 ),0(, 21 ?xx ，不等式 1)()( 21 ? k xfkxg 恒成立，则正数 k 的取值范围是 . 14. 设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， ? ?12( ) ( 0 )2 3 3mmf x x x m m? ? ? ? ? ?，若
11、对任意的实数 x，都有 ( 1) ( )f x f x? 成立，则 m 的最大值是 . 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分，请在 答题纸指定的区域内作答 ，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.（本题满分 14分） 已知函数 )1(52)( 2 ? aaxxxf . （ 1） 若函数 )(xf 的定义域和值域均为 ? ?a,1 ，求实数 a 的值 ； （ 2）若 )(xf 在 区间 ? ?2,? 上是减函数，且对任意的 ? ?1,1, 21 ? axx ，总有4)()( 21 ? xfxf ，求实数 a 的取值范围 - 8 - 16.（本题满分 14分） 设 ? ?0,)
12、12(ln)( 2 ? axaaxxxxf （ 1） 令 )()( xfxg ? ，求 )(xg 的单调区间 ； （ 2） 已知 )(xf 在 1?x 处取得极大值 ，求实数 a 的取值范围 17.（本题满分 14分） 如图， OA是南北方向的一条公路， OB 是北偏东 045 方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线 C 为方便游客光，拟过曲线 C 上的某点分别修建与公路 OA,OB 垂直的两条道路PNPM, ，且 PNPM, 的造价分别为 5 万元 /百米， 40 万元 /百 米，建立如图所示的直角坐标系 xoy ，则曲线符合函数 )91(242 ? xxxy模型，设 xPM? ，修建两条
13、道路 PNPM,的总造价为 )(xf 万元，题中所涉及的长度单位均为百米 . （ 1）求 )(xf 解析式 ; （ 2）当 x 为多少时，总造价 )(xf 最 低？并求出最低造价 MNOPxyBA- 9 - 18.（本题满分 16分） 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 x （元）与年产量 t （吨）满足函数关系 tx 2000? 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s 元（以下称 s 为赔付价格） （ 1）将乙方的年利润 w （元）表示为年产量 t （吨）的函数，并求出乙方获得最大
14、利润的年产量； （ 2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 2002.0 ty? （元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 s 是多少？ 19.（本题满分 16分） 设 0?t ，已知函数 )()( 2 txxxf ? 的图象与 x 轴交于 BA, 两点 （ 1）求函数 )(xfy? 的单调区间； （ 2）设函数 )(xfy? 在点 ),( 00 yxP 处的切线的斜率为 k ，当 ? ?1,00 ?x 时， 21?k 恒成立， 求 t 的最大值； - 10 - （ 3）有一条平行于 x 轴的直线 l 恰好 与函数 )(xfy? 的图象有两个不同的交点 DC, ，若四边形 ABCD 为菱形，求 t 的值
