1、 - 1 - 2016-2017 学年度第一学期高三数学周考（ 8） 一 、填空题：本大题共 14题，每小题 5分，共 70 分 .请把答案填写在 答题纸相应位置上 . 1、若集合 ? ?4,3,2,1?P ，集合 ? ?RxxxQ ? ,22| ，则 QP? = 2、 函数 )1lg(1 1)( ? xxxf 的定义域是 3、命题“ 0, 2 ? xxRx ”的否定是 命题（填“真”或“假”） 4、若实数 yx, 满足约束条件?1122yxyxyx ，则目标函数yxz ?2 的最小值为 5、已知 2lg8lg2lg,0,0 ? yxyx ，则yx 311?的最小值为 6、已知定义在 R 上的
2、奇函数 )(xf 满足 ( 4) ( )f x f x? ， 且 (0,2)x? 时 2( ) 1f x x? ，则 (7)f 的值为 7、将函数 )62sin()( ? xxf 的图像向右平移 6? 个单位，所得图像的解析式为 8、设曲线 1)( ? xexf 与 y 轴相交于点 P ，则 )(xf 图像在点 P 处的切线方程为 9、函数 )(xf 的导函数为 )0)()(2()( ? aaxxaxf ，若函数 )(xf 在 2?x 处取到极小值，则实数 a 的取值范围是 10、若 )2sin(3sin ? ? ，则 ? tan)tan(2 ? = 11、对于函数 )( Rxxfy ? ,“
3、 | ( )|y f x? 图象关于 y 轴对称 ” 是 “ )(xfy? 是奇函数 ”的 条件 （填“ 充分不必要 ”， “ 必要不充分 ”，“ 充要 ”，“ 既不充分也不必要 ”） 12、已知 1027)4sin( ? ? ， 2572cos ? ，则 ?sin = 13、 若实数 , , ,abcd 满足 2 4 l n 2 2 0b a a c d? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? ?22a c b d? ? ? 的最小值为 14、对任意的 ),0( ?x ，不等式 0)102)(ln( 2 ? axxaxax 恒成立，则实数 a 的取值范围是 - 2 - 二、解答题（本大题共 6
4、小题， 共 90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、 （本小题满分 14分） 已知函数 )0,0(3)6(c o s)( 2 ? ? xxf 的最大值为 2，最小正周期为 ?32 （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2）当 ? 2,0?x时，求函数 )(xf 的值域 16、 （本小题满分 14分） 已知函数 xxxf cossin)( ? ， )(xf? 是 )(xf 的导函数 - 3 - （ 1） 求函数 2)()()()( xfxfxfxF ? 的最大值和最小正周期 ； （ 2） 若 )(2)( ? ff ? ，求 ? ?cossincos sin122? 的值 17、
5、 （本小题满分 14分） 已知函数 ? ? 1 ln ,f x a x a Rx? ? ? （ 1） 求函数 ?fx 的单调递减区间； （ 2） 当 1,12x ?时， ?fx 的最小值是 0 ，求 实数 a 的值 - 4 - 18、 （本小题满分 16分） 某观光区的平面示意图如图所示，其中矩形 ABCD 的边长 2?AB 千米， 1?AD 千米，半圆的圆心 P 为 AB 中点为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条观光道路分别由入口 A到出口 C ，道路由圆弧 AE 、线段 FCEF, 组成，其中线段 EF 经过圆心 P ，且点 F 在线段 CD上（不含线段端点 DC, ），道路 AE 、
6、FC 的造价为 )0(2 ?aa 元每千米，道路 EF 造价为 a7元每千米设 ?APE ，观光道路的总造价为 y （ 1）试将 y 表示为 ? 的函数关系； （ 2）当 ? 为何值时，观光道路的总造价 y 最小 19、 （本小题满分 16分） A BCD FPE- 5 - 已知函数 )(ln2)( Raxaxbbxxf ? （ 1）若 1?a 时，函数 )(xf 在其定义域上不是单调函数，求实数 b 的取值范围； （ 2）若 1?b 时，且当 ),0(, 21 ?xx 时，不等式 0)()()(211 22 1 ? ? xxxxfxxf恒成立，求 a 的取值范围 20、 （本小题满分 16分） 设函数 )(ln)( 2 Raaxxxf ? （ 1） 讨论函数 )(xf 零点的个数 ； （ 2） 若函数 )(xf 有极大值为 21? ，且存在实数 nm, ， nm? 使得 )()( nfmf ? ，证明：anm 4?
