1、 1 辽宁省北票市 2016届高三数学上学期第一次月考试题 文（无答案） 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分 ） 1.已知全集 U 为实数集， 2 | 2 0P x x x? ? ?， | 1Q x x?，则 UP CQ? （ ） （ A） | 1xx? （ B） |0 2xx? （ C） |0 1xx? （ D） ? 2.已知复数521i iz ?，则它的共轭复数 z 等于 ( ) （ A） 2i? （ B） 2i? （ C） 2 i? （ D） 2 i? 3.已知 ( 3, 2), ( 1, 0)ab? ? ? ? ? ? ?，向量 ab? 与 b? 垂直，则实数 ?
2、的值为（ ） （ A） 3? （ B） 3 （ C） 13? （ D） 13 4.等比数列的前 n项和为 nS ,若 60,48 2 ? nn SS ，则 nS3 是（ ） A 72 B.63 C.64 D.68 5.设 10 ? aa 且 ， 则 “函 数 xaxf ?)( 在 R 上是 减 函 数 ”，是“函 数 3)2()( xaxg ? 在R 上是增函 数 ”的（ ） 条 件 （ A） 充分不必要 （ B）必要不充分 （ C）充分必要 （ D） 既 不充分也不必要 6.函数 xxxf 1ln)( ? 的零点所在区间 是 （ ） （ A） (0,21 ) （ B） (21 ,1) （ C
3、） (1,2) （ D） (2,3) 7.在 ABC中 ， 内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 若 asin Bcos C csin Bcos A 12b ，且 a b， 则 B ( ) （ A） 6 （ B） 3 （ C） 23 （ D） 56 8. 已知变量 ,xy满足约束条件 241yxyxy?，则 3z x y?的最小值为 ( ) (A)12 （ B） 11 （ C） 8 （ D） ? 9 数列 ?na 前 n项和为 nS ， 11?a ， )(2 *1 NnSnna nn ?，则 ?nSn （ ） A n B. 12?n C. 12?n D. 2n 2 10.现有四个
4、函数： siny x x? ； cosy x x? ； |cos |y x x? ； 2xyx? 的图象（部分）如下： 则按照从左到右图象对应的函数序号 安排正确的一组是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 11. 已知圆 O 的半径为 3，直径 AB 上一点 D 使 3AB AD? ， EF、 为另一直径的两个端点，则 DE DF? A. 3? B. 4? C. 8? D. 6? 12. 已知函数 1( ) ( ) 2 ln ( )f x a x x a Rx? ? ? ?， () agx x? ，若至少存在一个 0 1,ex? ，使00( ) ( )f x g x? 成立，则实
5、数 a的范围为 ( ) A (0， + ) B 0， + ) C 2e ， + ) D (2e ， + ) 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13 若等差数列 an的前 5项和 5S =25，且 2 3a? ，则 4=a . 14.已知 x0， y0，且21xy?=1，若 x+2ym2+2m恒成立，则实数 m的取值范围 15. 已知函数 f(x) 2sin(2x 4) )342( ? sinxcosx 2cos2 x 1， x R. 则 f(x)在区间 0， 2上的最小值 为 _ 16 .若 函数 axxxxf ? 22ln)( 存在与直线 02 ?yx 平行的切线
6、,则实数a取值范 围是 _ 正(主)视图 o XXXX x x y x y x yx y 3 三、解答题（本题共 6 道小题 ,共 70分） 17.（本小题满分 12分） 在 等差数列 ?na 中， 42,1132 62321 ? aaaaa ，其 前 n项和为 nS . 求数列 ?na 的通项公式； 设数列 ?nb 满足 1n nb Sn? ?， 求 数列 nb 的前 n项和 nT . 18.（本小题满分 12分） ABC的三个内 角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， asinAsinB+bcos2A= 2 a。 （ I）求 ba ；（ II）若 c2=b2+ 3 a2，求 B
7、。 19.（本小题满分 12分） 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M名学生参加社 区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 求出表中 M 、 p 及图中 a 的值； 分组 频数 频率 10,15) 10 0.25 15,20) 25 n 20,25) m p 25,30) 2 0.05 合计 M 1 10 15 20 25 300a频率组距次数4 若该校高一学生有 360人，试估计 他们 参加社区服务的次数在区间 ? ?15,20 内的人数； 在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求
8、至多一人参加社区服务次数在区间 ? ?20,25 内的概率 . 20（本小题满分 12分） 函数 cbxaxxxf ? 23)( ，曲线 )(xfy? 上点 )1(,1( fP 处的切线方程为 13 ? xy （ 1）若 )(xfy? 在 2?x 时有极值，求函数 )(xfy? 在 1,3? 上的最大值； （ 2）若函数 )(xfy? 在区间 1,2? 上单调递增，求 b 的取值范围 21（本小题满分 12分） 已知函数xe kxxf ? ln)(k为常数 )，曲线 )(xfy? 在点（ 1， )1(f ）处的切线与 x 轴平行。 （ 1） 求 k的值 （ 2） 求 )(xf 的单调区间 （
9、3） 设 )()( xfxxg ? ，其中 )(xf? 为 )(xf 的导数，证明：对任意 x 0, 21)( ? exg 选做题 :请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22 （本小题满分 10分） 曲线 1C 的参数方程为 cossinxy ? ?（ ? 为参数），将曲线 1C 上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标伸长为原来的 3 倍，得到曲线 2C .以平面直角坐标系 xOy的原点 O为极点， x5 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立 极坐标系，已知直线 : ( 2 sin ) 6l cos? ? ?. （ 1）求曲线 2C 和直线 l 的普通方程； （ 2） P 为曲线 2C 上任意一点，求点 P到直线 l 的距离的最值 . 23（本小题满分 10分） 已知函数 3212)( ? xxxf （ 1）求不等式 6)( ?xf 的解集； （ 2）若关于 x 的不等式 1)( ? axf 的解集非空，求实数 a 的取值范围 .
