1、 1 2017 2018 1 高三年级第二次月考试题 数 学（理） 一选择题（共 12小题，每题 5分） 1 i 是虚数单位 ,复数 ii?12 错误！未找到引用源。 在复平面上的对应点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2设集合 ? ? ? ?1 , 2 , 6 , 2 , 4 , | 1 5 A B C x R x? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?A B C? ? ?（ ） A. ?2 B. ? ?1,2,4 C. ? ?1,2,4,6 D. | 1 5x R x? ? ? ? 3已知 a ， b 均为非零向量，条件 p ： 0ab? ，条件 q ： a
2、 与 b 的夹角为锐角，则 p 是 q成立的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4若 | 2|?a ， 2| ?b 且（ ba? ） a ，则 a 与 b 的夹角是（ ） A6? B4? C3? D ?1255如果 ? 的终边过点 (2 sin 30 , 2 cos 30 )? ? ?，那么 sin? =（ ） A.12 B. 12? C. 32 D. 32? 6已知 0 .3 0 .3 3 .12 .1 0 .2lo g , lo g , 0 .2a b c ? ? ?，则 ,abc的大小关系（ ） A. abc? B. a c b? C. c a
3、 b? D. c b a? 7在 ABC 中，若 2 2 2 22 2 2 2a a c bb b c a? ?，则 ABC 是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8已知等差数列 ?na 中， 1511, 1aa? ? ，则 ?na 的前 n 项和 nS 的最大值是（ ） A. 15 B. 20 C. 26 D. 30 9中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，2 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细 算相还”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天
4、走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了 ( ) A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 10若 02mn? ? ? ， e 为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（ ） A. nmme ne? B. nmme ne? C. ln lnm n n m? D. ln lnm n n m? 11已知 M 是函数 ? ? 21 12 s in2xf x e x? ? ? ?在 ? ?3,5x? 上的所有零点之和，则M 的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12已知函数 ( ) lnf x x x k? ? ?，在区间 1,ee?上
5、任取三个数 ,abc均存在以( ), ( ), ( )f a f b f c为边长的三角形，则 k 的取值范围是（ ） A. ( 1, )? ? B. ( , 1)? C. ( , 3)e? ? D. ( 3, )e? ? 二填空题（共 4小题，每题 5分） 13命题：“ ? ? 00 0, , 2 1xx? ? ? ?”的否定是 _ 14设 5 2 10ab?，则21 1 1a ab b?的值为 _ 15已知 02 x? ? ? ， 1sin cos 5xx?，则 24sin cos cosx x x? 的值为 _ 16给出下列三个命题 : 函数 ? ? 2ta n3f x x ?有无数个零
6、点； 已知平面内一点 P 及 ABC? ,若 PA PB PC AB? ? ?,则点 P 在线段 AC 上； 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 x ， y ，令平面向量 ? ?,m x y? ， ? ?2,1n? ，则事件“ /mn”发生的概率为 112 . 其中正确命题的序号是 _ 三解答题 3 17（ 10 分）已知 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 ? ?2 2 34a c b ac? ? ? . （ 1）求 cosB 的值； （ 2）若 13b? ，且 sin ,sin ,sinA B C成等差数列，求 ABC? 的面积 . 18（ 12分）已知 ? ? ? ?2
7、 c o s 2 3 s i n ,1 , c o s ,m x x n x y? ? ? ?，且 mn? .将 y 表示为 x 的函数，若记此函数为 ?fx， （ 1）求 ?fx的单调递增区间； （ 2）将 ?fx的图象向右平移 6? 个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 ?gx的图象，求函数 ?gx在 ? ?0,x ? 上的最大值与最小值 . 19（ 12 分）已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 1 1a? ， 9 81S? . （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）求1 2 2 0 1 71 1 11 2 2 0 1 7S
8、S S? ? ? ? ?的值 . 20.（ 12 分）设数列 ?na 的前 n 项和 ns ，满足 12nns a a?，且 1 2 3, 1,a a a? 成等差数列 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）数列 1na?的前 n 项和 nT ，求 . nT . 4 21（ 12 分）已知函数 ? ? 2ln ,f x x ax x a R? ? ? ?. (1)当 1a? 时，求函数 ?fx的图象在点 (1， ?1f )处的切线方程； (2)讨论函数 ?fx的单调区间 . 22（ 12 分）已知函数 21( ) ln 12f x x x ax? ? ?，且 . (1) 1f? ? （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）若对任意 (0, )x? ? ，都有 ( ) 2 1 0f x mx? ? ?，求的 m 取值范围； （ 3）证明函数 ( ) 2y f x x?的图象在 2( ) 1xg x xe x? ? ?图象的下方 .
