1、 - 1 - 2017年秋学期高三年级第四次检测 高三数学试卷（文科） 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ?| 1 2A x x? ? ? ?, ? ?| 0 3B x x? ? ?,则AB? ( ) A ? ?1,3? B ? ?1,0? C ? ?0,2 D ? ?2,3 2.设复数 1Zi? （ i 为虚数单位）， Z 的共轭复数为 Z ，则 ZZ? ?（ ） A 1 B 2 C 2 D 10 3. 要得到函数4)3y sin x ?（的图象，只需要将函数 4
2、y sin x?的图 ( ) A.向左平移12?个单位 B.向右平移12?个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位 4.设? ? ?0 .5 33 , log 2 , c os 2 ,x y z则 （ ） A.?z x yB.?y z xC.y xD.x y5.已知直线1 2 2 0()l x a y： ,2 20() 1l a x ay： ，则“1a ”是“ll?”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某几何体三视图如图所示， 则该几何体的表面积为 ( ) - 2 - A.(9 5)? B.(9 2 5)? C.(10 5)
3、? D.(10 2 5)? 7.矩形 ABCD 中， 2, 1AB BC?， O 为 AB 的中点，在矩形 ABCD 内随机取一点，则取到的点到 O 的距离大于 1的概率为 ( ) A.8? B.18? C.4? D.14? 8.设变量 x,y 满足不等式组3123xyxyxy? ?，则目标函数 z=2x+3y 的最小值是（ ） A 5 B 7 C 8 D 23 9.公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆
4、术”思想设计的 一个程序框图，则输出 n的值为（ ）（参考数据： sin15 =0.2588， sin7.5 =0.1305） A 6 B 12 C 24 D 48 10. 函数 ( ) 2 tanf x x x? 在 ( , )22? 上的图象大致是 ( ) 11已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F，抛物线的准线与 x 轴的交点为 P，以坐标原点 O 为圆心，以 OF 为半径的圆与抛物线在第四象限的交点记为 B， FPB ?,则 sin? 的值为（ ） A. 512? B. 312? C. 3 12? D. 5 12? 12. 已知 4() xf x x e? ，则满足不等式 12 (ln
5、 ) (ln ) (2 )f t f ft?的实数 t 的集合是 ( ) - 3 - A. 1,ee? B. 22,ee? C. 20,e? D. 2,ee? 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题第 23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 2 0 2 0cos 15 sin 15? 14已知向量 a 与 b 的夹角 120， |a | 1， |b | 3，则 |5a b |= . 15.长方体的长，宽，高分别为 5,4,3，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的体积为
6、 . 16. 如图 ABC? 中 , 已知点 D 在 BC 边上 ,AD? AC, 22sin 3BAC? , 32AB? , 3AD? ,则 BD的长为 _. 三、解答题 17.(本小题满分 12分）设 nS 为等差数列 ?na 的前 n 项和，已知 3 7 8 3, 2 3S a a a? ? ?. （ 1） 求 na ； （ 2） 设 1n nb S?，数列 ?nb 的前 n 项和记为 nT ，求 nT . 18 (本小题满分 12分）“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从
7、不闯红灯” “带头闯红灯”三种形式进行调查获得下表数据： 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯 男生 980 410 60 女生 340 150 60 - 4 - 用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为 n 的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了 66 人， (1) 求 n 的值； (2)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取 2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这 2人中至少有 1人是女生的概率 19.( 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 四 棱 锥 CD? ? , 其中C C 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,CD 2? ,CD? 面 C?
8、, /CD? ,F 为 D? 的中点 （ 1）求证： F/? 面 C? ; （ 2）求三棱锥 ACDE? 的体积 20 (本小题满分 12分）已知函数 32()f x x x b? ? ? ?， ( ) 1ng x a x? (1)若 ()fx在 1 ,1)2? 上的最大值为 38 ，求实数 b 的值 (2)若对任意的 ? ?1,xe? ， 2( ) ( 2)g x x a x? ? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围 21 (本小题满分 12分）已知椭圆 22C: 1xyab?( 0)ab?经过点 ( 2,1) ，且离心率为 22 (1)求椭圆 C 的方程； - 5 - (2)设 ,MN是
9、椭圆上的点，直线 OM 与 ON (O 为坐标原点 )的斜率之积为 12? 若动点 P 满足 2OP OM ON?，试探究是否存在两个定点 12,FF，使得 12PF PF? 为定值 ?若存在，求 12,FF的坐标；若不存在，请说明理由 请考生在 22、 23题中任选一题作答注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做的第一题记分 22 (本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为3 2545xtyt? ? ? ?(t 为参数， tR? )，以原点 O 为极点， x 正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 sin ( 0)aa? (1)求圆 C 的直角坐标方 程与直线 l 的普通方程； (2)设直线 l 截圆 C 的弦长为半径长的 3 倍，求 a 的值 23 (本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1 3f x x x m? ? ? ? ?的定义域为 R (1)求 m 的取值范围； (2)若 m 的最大值为 n ，解关于 x 的不等式： 3 2 2 4x x n? ? ? ?
