1、 - 1 - 甘肃省临夏市 2018 届高三数学上学期摸底考试试题 理（无答案） 第 卷 一、 选择题（本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 ? ?2, 1,0,1, 2M ? ? ? ， 21 | 1, 2N y y x x? ? ? ? ? R，则 MN? （ ） A ? ?2, 1,0,1? B ? ?2, 1,0? C ? ?1,2 D ?2 2设复数 1 2iiz ? ，则复数 1?z 的模为 （ ） (A) 10 (B)4 (C)23 ( D)2 3在长为 4 的线段 PQ 上随机取一点 R （
2、R 不取端点值 ） ，以 PR 的长为边长的正方形的面积大于 9 的概率为（ ） A 12 B 14 C 716 D 916 4已知平面向量 a ， b 的 夹角为 3 ，且 1?a ， 12?b ，则 2?ab （ ） (A) 1 (B) 3 (C)2 (D) 32 错误 !未找到引用源。 5.设 x ， y 满足约束条件 2 3 3 02 3 3 030xyxyy? ? ? ? ?，则 2z x y?的最小值是（ ） A 15? B 9? C 1 D 9 6执行如图所示的程序框图，若输入 3m? ， 4n? ，则输出 a? （ A） 4 （ B） 8 （ C） 12 （ D） 16 开始
3、a mi n? ? ? 输入 m,n 是 1ii?0i?结束 输出 a 否 a 能被 n 整除？ - 2 - 7.等差数列 ?na 的首项为 1，公差不为 0若 a2， a3， a6成等比数列，则 ?na 前 6 项的 和为（ ） A 24? B 3? C 3 D 8 8已知双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线与圆 22( 2) 3xy? ? ?相切，则双曲线的离心率为 （ ） （ A） 33 （ B） 13 （ C） 335（ D） 233 9. 621(1 )(1 )xx?展开式中 2x 的系数为（ ） A.15 B.20 C.30 D.35 10一个几何体
4、的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆 ，下部分是边长为 2 的正方形；俯视图是边长为 2 的正方形及其外接圆则该几 何体的表面积为（ ） (A) 24 3? (B)4 20? (C)6 16? (D) 8283?11已知函数 ( ) sin( )f x x?（ 0? ， 2? ）的图象过点 1(0, )2 若 ( ) ( )12f x f ?对 x?R恒成立，则 ? 的最小值为 - 3 - (A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 16 12 已 知函数 ? ? 2 lnf x ax x x? ? ?存在极值，若这些极值的和大于 5 ln2? ，则实数 a 的取值范围为
5、（ ） A ? ?,4? B ? ?4,? C ? ?,2? D ? ?2,? 第 卷 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上） 13.设等比数列 ?na 满足 121? ?aa ， 133? ?aa ，则 4?a _ 14 长方体的长宽高分别为 3,2,1， 其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 . 15 设抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点为 F ，点 M 在抛物线 C 上， 5MF? ，若 y 轴上存在点 (0,2)A ，使得 AM AF? ，则 p 的值为 _ 16 已知 ? ? 3 33 exxf x x x? ? ? ?， 2( )
6、 ( 1)g x x a? ? ? ?， 1 0,2x? ， 2 0,2x? ， 使得 12( ) ( )f x g x? 成立，则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题 （本大题 共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc.已知 ab? ，5, 6ac?， 3sin 5B? . （ ）求 b 和 sinA 的值； （ ）求 sin(2 )4A? 的值 . 18.（本小题满分 12 分） 从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概
7、率分别为 111,234. （ ）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望； （ ）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 . - 4 - 19（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD? 平面 ABCD ，且 PAD 是边长为 2 的等边三角形， 3AB? ，点 M 是 PC 的中点 . （ I）求证 : PA 平面 MBD ； （ II）点 F 在 PA 上 ,且满足 12AFFP? ，求直线 DM 与平面 FBD 所成角的正弦值 . 20 （本小题满分 12 分
8、） 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为 A ，左焦点为 ? ?1 20F ? ， ，点 ? ?2B 2, 在椭圆 C 上，直线 ? ?0y kx k?与椭圆 C 交于 E ， F 两点，直线 AE ， AF 分别与 y 轴交于点 M ， N （）求椭圆 C 的方程； （）以 MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 FMD CA BP- 5 - 21（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?2ln 2af x x x x a? ? ? R （ I）若 2a? ，求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程；
9、（ II）若 ( ) ( ) ( 1)g x f x a x? ? ?在 1x? 处取得极小值， 求实数 a 的取值范围 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 . 注意：只能做所选定的题目 .如果多做，则按所做的第一个题目计 分 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线 C 的参数方程为 1 2 cos1 2 sinxy? ? ? ?（ 为参数），直线 l 过点( 1,0)? ，且斜率为 12 ,射线 OM 的极坐标方程为 34? （ I）求曲线 C 和直线 l 的极坐标方程； （ II）已知射线 OM 与圆 C 的交点为 ,OP，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 1f x x? （ I）解不等式： ? ? ? ?34f x f x? ? ?； （ II）若 0a? ，求证： ( ) ( ) ( )f ax af x f a?.
