1、 1 2014级高三上学期第 1 次月考数学（文）试卷 一选择题（每题 5分，共 60分） 1.设集 合 ? ? ? ?| 1 2 , |A x x B x x a? ? ? ? ? ?,若 AB? , 则 a 的取值范围 是 （ ） A 2a? B 2a? C 1a? D 12a? ? ? 2在复平面内，复数 z 满足 ? ?1 1 3z i i? ? ? ，则 z 的共轭复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 下列命题中正确的是（ ） A命题“ xR? ，使得 2 10x ? ”的否定是“ xR? ，均有 2 10x ? ”； B.命题“若 cos co
2、sxy? ，则 xy? ”的逆否命题是真命题： C命题“若 3x? ，则 2 2 3 0xx? ? ? ”的否命题是“若 3x? ，则 2 2 3 0xx? ? ? ”； D命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题 4 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 1 1329aa? ? ，则 9S? （ ） A -27 B 27 C -54 D 54 5已知平面向量 a 与 b 的夹角为 3? ，且 | | 1, 2 | 2 3|b a b? ? ?，则 |a? （ ） A 1 B 3 C 2 D 3 6 已知把函数 ? ? sin 3 cosf x x x?的图像向右平移 4?
3、个单位，再把横坐标扩大到原来的 2倍，得到函数 ?gx，则函数 ?gx的一条对称轴为（ ） A 6x ? B 76x ? C 12x ? D 56x ? 7在各项均为正数的等比数列 ?na 中，若 ? ?11 22m m ma a a m? ? ?，数列 ?na 的前 n 项积为 nT ，若 21512mT ? ? ，则 m 的值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8 已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为 8? ，则 h? （ ） 2 A 1 B 2 C 3 D 2 9 已知四棱锥 S ABCD? 的所有棱长都相等， E 是 SB 的中点，则 ,AESD 所成的角的
4、正弦值为（ ） A 13 B 63 C 33 D 23 10已知函数 ? ? ? ?22 3 , 1lo g , 1a x a xfx xx? ? ? ? ? ?的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?1,2- B ? ?1,2- C ? ?,1? D ?1- 11已知 ? ? 2s i n,53)s i n (,1312)c o s (,432 则（ ） A.6556 B. 6533? C. 5665? D.6533 12 定义在 R上的函数 ()fx满足 ( 1) ( ) 0x f x?，且 )1( ? xfy 为偶函数，当 1211xx? ? ? 时，有 （ ） A )
5、2()2( 21 xfxf ? B 12(2 ) (2 )f x f x? ? ? C 12(2 ) (2 )f x f x? ? ? D 12(2 ) (2 )f x f x? ? ? 二填空题（每题 5分，共 20分） 3 13 已知 0 , 0 , lg 2 lg 8 lg 2xyxy? ? ? ?，则 113xy?的最小值是 （ ） 14 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 2 3 coscos3b c CAa? ? 则 A=_ 15设函数 ? ? ? ?22ln 1 1f x x x x? ? ? ? ?,若 ? ? 11fa? ,则 ? ?fa? 16 已知
6、 () xf x xe? ， 2( ) ( 1)g x x a? ? ? ?，若 12,x x R?，使得 21( ) ( )f x g x? 成立，则实数 a的取值范围是 _ 三解答题（ 17 至 21 每道 12分， 22 为选 做题，选做其中一道 ，每道 10分 ） 17在 ABC? 中， 角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 ? ?2 c o s 1 4 c o s c o sB C B C? ? ? （ 1） 求 A ； （ 2）若 27a? ， ABC? 的面积 23，求 bc? 18 已知函数( ) ln ( )f x x a x a R? ? ?(1)当2a?时 ,求曲
7、线()y f?在点(1, (1)Af处的切线方程 ; (2)求函数()fx的极值 . 19已知数列 ?na 前 n项和为 nS ，满足 )(22 ? NnnaS nn （ 1）证明： ? ?2?na 是等比数列，并求 ?na 的通项公式； （ 2）数列 ?nb 满足 22log ? nanb ， nT 为数列11nnbb?的前 n项和，若 aTn? 对正实数 a都成立，求a 的取值范 围？ 20如图，四棱锥 P-ABCD，侧面 PAD是边长为 2的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD 是 ABC=60的菱形， M为 PC 的中点 （ 1） 求证： PC AD； 4 （ 2）求点 D到平面 P
8、AM的距离 21 已知函数 ? ? 2 ln ,f x x ax x a R? ? ? ? （ 1）若函数 ?fx在 ? ?1,2 上是减函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）令 ? ? ? ? 2g x f x x?，是否存在实数 a ，当 ? ?0,xe? （ e 是自然常数）时，函数 ?gx的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由； 22 请考生在 下面 两大题中选定一大题作答。注意：只能做所选大题内的小题，不得做另一大题内的小题。如果全做，则按所做的第一大题 记分。 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程为 2cos3sinxy?（ ? 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2? （ 1）分别写出 1C 的普通方程， 2C 的直角坐标方程； （ 2）已知 ,MN分别为曲线 1C 的上，下顶点，点 P 为曲线 2C 上任意一点，求 PM PN? 的最大值 选修 4-5：不等式 选讲 已知函数 ? ? 1 2 1f x x x? ? ? ? （ 1） 解不等式 ? ? 4fx? （ 2） 若不等式 ? ? 1f x a?对任意的 xR? 恒成立，求实数 a 的取值范围
