1、 - 1 - 湖北省荆州市沙市区 2018届高三数学上学期第二次双周考试试题 理（无答案） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 . 1. 已知集合 | lg (1 ) , | 1 ,A x y x B x x? ? ? ? ? ?那么 AB?（ ） A 1,0? B.1,1)? C. ( 1, )? ? D.(0,1 2. 命题 “ 21, 2, 0x x a? ? ? ?” 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A 4a? B. 4a? C. 5a? D. 5a? 3. 如图，把圆周长为 1 的圆的圆心 C放在 y轴上，顶点 A（ 0， 1），一动点 M从 A开始逆时
2、针绕圆运动一周，记 =x，直线 AM与 x轴交于点 N（ t， 0）， 则函数 t=f（ x）的图象大致为（ ） 4. 若 1sin( )34? ?，则 cos( 2 )3? ? ( ) A 78? B 14? C 14 D 78 5.已知 na 是首项为 1 的等比数列， nS 是 na 的前 n 项和，且 369SS? ，则数列 1na的前 5项和为 ( ) A.158 或 5 B.3116 或 5 C.3116 D.158 6.将函数 ( ) 2cos2f x x? 的图象向右平移 6? 个单位长度后得到函数 ()gx 的图象，若函数()gx在区间 0, 3a 和 72 , 6a ? 上
3、均单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A. , 32? B. , 62? C. , 63? D. 3 , 48? ? D C B A - 2 - 7. 设函数 lg | 2 | ( 2 )()1 ( 2 )xxfx x? ? ?，若关于 x 的方程 2 ( ) ( ) 0f x bf x c? ? ?恰有 3个不同的实数解 1 2 3,x x x ，则 1 2 3()f x x x?等于（ ） A 0 B lg2 C lg4 D 1 8.下列各函数中，最小值为 2的函数是（ ） A 1yxx? ( 0)x? B. 1cos cosyx x? (0 )2x ? C. 2232xy x ?
4、? D. 1x xyee? 9.已知实数 ,xy满足不等式组 21010xx y mxy? ? ? ? ? ?，若目标函数 2z x y? ? 的最大值不超过 4，则实数 m 的取值范围是（ ） A ( 3, 3)? B.0, 3 C. 3,0? D. 3, 3? 10.已知等差数列 na 的公差为 ( 0)dd? ，关于 x 的不等式 2 120dx a x?的解集为 0,9 ，则使数列 na 的前项和 nS 最大的正整数 n 的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.7 11. 若函数 ( ) ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) ( s i n c o s
5、 ) ( 1 )f x x x x x a x x a x? ? ? ? ? ? ?在区间 ,02?上单调递减，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. ( , 1? B. ( ,2 2 4? ? C. 1 , )2? D.( ,0? 12.已知函数 3( ) 3f x x x?，过 (1, )Am ( 2)m? 可作曲线 ()fx的三条切线，则实数 m 的取值范围是（ ） A (1,1)? B. ( 2, 1)? C. ( 3, 2)? D.( 2,3)? 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13 若关于 x 的方程 2 1(1 ) 1 0xxaam? ? ? ?，（ 0
6、, 1aa?）有解，则 m 的取值范围是 . 14设 ()fx为定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， 3( ) log (1 )f x x?，则 ( 2)f ? . - 3 - 15. 已知数列 na 满足 112 (0 )212 1( 1)2nnnnnaaaaa? ? ? ? ? ?，若1 35a?，则 2018a ? . 16. 若函数 ( ) | 1 | 2 | |f x x x a? ? ? ?的最小值为 5，则实数 a? . 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分 . 17 (本题满分 12分 )已知 ABC? 的三边分别为 ,abc，所对的角分别为 ,ABC ，且满足 1 1
7、 3a b b c a b c? ? ? ? （ 1）求角 B 的大小；（ 2）若 ABC? 的周长为 12，且 4b? ，试求 ABC? 的面积。 18. (本题满分 12分 )已知函数 ( ) ln ,af x x x a Rx? ? ? ? （ 1）若 ()fx在 1x? 处取得 极值，求 a 的值； （ 2）若 ()fx在区间 (1,2) 上单调递增，求 a 的取值范围； 19. (本题满分 12分 )已知数列 na 为正项数列， 1 1a? ，且对 *nN? ，都有 111112 ( )nnn n n naaa a a a? ? ?。 (1)求数列 na 的通项公式；（ 2）若 12
8、nnnba? ，求数列 nb 的前 n 项和 nS 。 - 4 - 20. (本题满分 12分 )某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每 1公里需投资人民币1亿元 .全部投资都从银行贷款 .从投入营运那一年开始，地铁公司每年 需归还银行相同数额的贷款本金 0.05 亿元 .这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足 . 地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为 0.0125亿元，以后每年增长 20%，到第 20年后不再增长 .求： （ 1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？ （ 2）截至当年营运收入超过当年归还银
9、行贷款本金的那一年，市政府已累计为 1公里地铁支付多少亿元？（精确到 0.001） 计算可能用到的数据： 7 8 91 .2 3 .5 8 3 1 ,1 .2 4 .2 9 9 8 ,1 .2 5 .1 5 9 7? ? ? 21. (本题满分 12 分 )已知函数 2 1( ) 4 , ( ) ( )f x x a g x f x bx? ? ? ? ?，其中 ,ab为常数。 T21.21 （ 1）若 1x? 是函数 ()y xf x? 的一个极值点，求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若函数 ()fx有 2 个零点， ( ( )f gx 有 6个零点，
10、求 ab? 的取值范围。 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分。 22. (本题满分 10分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 12xtyt? ? (t为参数），在以 该直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下圆 C 的方程为 2 co s 2 3 sin? ? ? ? ? 。 （ 1） 求直线 l 的普通方程和圆 C 的圆心的极坐标； （ 2） 设直线 l 和圆 C 的交点为 ,AB，求弦 AB 的长。 - 5 - 23. (本题满分 10分 )选修 4-5：不等式选讲 已知： , , (0, ),pqr? ?且 1pqr? ? ? . 求证：（ 1） 21 4 2 2pq r qr rp? ? ? ?; (2) 2 2 2 2 2 2 2q r p r p qp q r? ? ?
