1、 1 湖北省荆州市沙市区 2018 届高三数学上学期第六次双周考试题 理（无答案） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 ? ?2 20M x x x? ? ? ?， ? ?1N x y x? ? ?，则 MN?（ ） A ? ?1xx? B ? ?12xx? C ? ?12xx? ? ? D ? ?0xx? 2 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ? ?12i z i?，则 z 的虚部是 （ ） A 1 B i C 1? D i? 3 已知实数 ,xy满足 ? ?1xya a a?，
2、则下列关系式恒成立的是 （ ） A 11xy?B sin sinxy? C ? ? ? ?22lg 1 lg 1xy? ? ? D 3 3xy? 4 世界数学名题 “ 31x? 问题 ” ：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以 2， 如果它是奇数，我们就把它乘 3 再加上 1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数 .如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为 1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示 .执行该程序框图，输入的 5N? ， 则输出 i? （ ） A 3 B 5 C 6 D 7 5已知 nS 是等比数列 ?na 的前 n
3、项和， 3 9 6S S S、 、 成等差数列，若 8 3a? ，则 25aa? 为 （ ） A 3 B 6 C. 8 D 9 6 若实数 ,xy满足不等式组 1010xyxyxa? ? ? ? ?，若目标函数 2z ax y? 的最大值为 1，则实数 a 的值是 （ ） A 21? B 1 C. 2+1 D 3 7 图一是美丽的 “ 勾股树 ” ，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作 正方形而得到 .图二是第 1 代 “ 勾股树 ” ，重复图二的作法，得到图三为第 2 代 “ 勾股树 ” ，以此类推，2 已知最大的正方形面积为 1，则第 n 代 “ 勾股树 ” 所有正方形的面积的和为 （
4、 ） A n B 2n C. 1n? D 1n? 8 设双曲线 ? ?22: 1 0, 0xyC a bab? ? ? ?的右焦点为 ? ?,0Fc ，点 MN、 在双曲线 C 上， O 是坐标 原点，若四边行为平行四边形，且四边形 OFMN 的面积为 bc ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 3 B 2 C. 22 D 23 9 将余弦函数 ? ? cosf x x? 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变）， 再将所得到的图象向右平移2?个单位长度 ，得到函数 ?gx的图象 .若关于 x 的方程 ? ? ? ?f x g x m?在 ? ?0,? 内有两个不同的解，则实数
5、 m 的取值范围为 （ ） A ? ?1,2 B ? ?1,2 C.? ?2,2? D ? ?1,2? 10 已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 （ ） A 4? B 5? C. 6? D 8? 11 定义在实数集 R 上的函数 ?fx， 满足 ? ? ? ? ? ?44f x f x f x? ? ? ?，当 ? ?0,2x? 时，? ? 31xf x x? ? ? ， 则函数 ? ? ? ? ? ?2log 1g x f x x? ? ?的零点个数为 （ ） A 31 B 32 C.
6、63 D 64 12 在 ABC? 中， 39AB AC?， 2AC AB AC? ， 点 P 是 ABC? 所在平面内一点，则当2 2 2PA PB PC?取得最小值时， PABC?（ ） 3 A 24? B 62 C. 92D 24 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 ? ? ? ?4511xx?的展开式中 3x 的系数为 14 已知 mn、 是两条不同的直线， ?、 是两个不同的平面 . 若 / ,m m n? ? ，则 n? ； 如果 , /mn? ，则 mn? ； 若 ,mn?，且 /?，则 /mn； 若 mn、 不平行，则
7、m 与 n 不可能垂直于同一平面 . 其中为真命题的是 15 过抛物线 ? ?2: 2 0C y px p?的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 MN、 两点（其中 M 点在第一象限），若 3MN FN? ，则直线 l 的斜率为 16设数列 ?na 的前 n 项积是 nT ，且 ? ?*112 2 , 2n n n nT T T T n N n? ? ? ?，1 23a?.若 1nnnbaa?，则数列 ?nb 的前 n 项和 nS 为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 已知向量 ? ? ? ?sin , 3 , 1, co s
8、a x b x? ? ?，且函数 ? ?f x a b? . （ 1） 若 ab? ， 求 tan2x 的值； （ 2） 在 ABC? 中 ， 2AC? 且 ? ? 0fB? ，求 ABC? 面积的最大值 . 18 如图，四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形 ， 60DAB DBF? ? ? ? ?， 且 FA FC? . （ 1） 求证 ： AC? 平面 BDEF ； （ 2） 求直线 AF 与平面 BCF 所成角的正弦值 . 19 “ 一带一路 ” 近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说， “ 一带一路 ”4 战略的提出，让 “ 丝路之旅 ” 超越了旅游产品、旅游线路的简单
9、范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念 . 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇 .为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门 也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务 .某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略 . 在某月中随机抽取甲、乙两个景点 10 天的游客数，统计得到茎叶图如下： （ 1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率 .今从这段时期内任取 4 天，记其中游客数超过 130 人的天数为 ? ，求概率? ?2P? ； （ 2）现从上图 20 天的数据中任取 2 天的数据（甲
10、、乙两景点中各取 1 天），记其中游客数不低于 125 且不高于 135 人的天数为 ? ，求 ? 的分布列和数学期望 . 20 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆 C的 长轴长为直径的圆与直线 20xy? ? ? 相切 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）设过椭圆右焦点且不平行 于 x 轴的动直线与椭圆 C 相交于 AB、 两点，探究在 x 轴上是否存在定点 E ，使得 EAEB? 为定值？若存在，试求出定值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 . 21 已知函数 ? ? ? ? ? ?ln ,xf x e
11、x a x a x a R? ? ? ? ? ?. （ 1）当 1a? 时，求函数 ?fx的图象在 0x? 处的切线方程； （ 2）若函数 ?fx在定义域上为单调增函数 . 求 a 最大整数值； 证明： 233 4 1ln 2 ln ln ln2 3 1nnene? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 5 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如 果多做，则按所做的第一题记分 . 22 选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 ? ?0,1P ，倾斜角为6?.在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 4sin? . （ 1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于 AB、 两点，求 11PA PB?的值 . 23 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 ? ? 1f x x?. （ 1）求不等式 ? ? 2 1 1f x x? ? ?的解集 A ； （ 2）证明：对于任意的 a b A?、 ，都有 ? ? ? ? ? ?f ab f a f b? ? ?成立 .
