1、 - 1 - 西藏日喀则市 2018届高三数学上学期第三次月考试题 文（无答案） 一、选择题 (每小题 5分，共 12小题，总计： 60 分） 1、 已知集合 2 | 1A xx=， |0 2B x x= ，那么 AB= A.空集 B.1 C.1- D.1,1- 2、 在 复平面内，复数 21ii?对应的点位于 （ ） A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、 已知向量 =( 12 =( 1 )xx?, , ,ab) . 若 ?a与 ?b垂直 ， 则 x = A.1 B. 2 C.2 D.4 4、 已知 平面 向量 ,?ab满足 ( )=3? ? ?a a+b ，且 =2,
2、 =1?ab，则向量 ?a与 ?b 的夹角为 A.6? B. 3? C. 3?D. 6?5、 执行如图所示的程序框图，输出的 k值是 A.5 B. 6 C. 7 D.8 6、 若集合 ? ?21,Am? ， ? ?3,4B? ，则 “ 2m? ” 是 “ ? ?4?BA? ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必 要条件 D既不充分也不必要条件 7、 若点 (, )Pxy 在不等式 组 ,2yxx?表示的平面区域内，则 2z x y?的最大值为 A 0 B 2 C 4D 6 8、 已知函数 ( ) ( )( )f x x a x b? ? ?( 其中 )ab? 的图象如右图所示
3、，则函数 ()xgx a b?的 图象大致为 9、 已知 x ， y ， z?R ，若 1? ， x ， y ， z ， 3? 成等 差 数列，则 x y z?的值为 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 10、 若 2log3a? ， 3log2b? ，41log 3c?，则下列结论正确的是（ ） A.a c b? B.cba? C.b c a? D.c a b? - 2 - 11、 过双曲线 2219 16xy?的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 A.3 4 15 0xy+ - = B .3 4 15 0xy- - = C.4 3 20 0xy- + = D.4 3 2
4、0 0xy- - = 12、 设集合 10, )2A?， 1 ,12B?， 函数 1 ,() 22(1 ), .x x Afx x x B? ? ?若 0xA? ， 且 0 ( )f f x A? ， 则 0x 的取值范围是 A.( 41,0 B.(21,41 C.(21,41) D.0，83 二、 填空题 （每小题 5 分，共 4小题，总计： 20分） 13、 命题“0 0 0(0, ),tan sin2x x x? ? ?”的否定是 14、 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15、 已知向量 (1,2)?a ， ( , 2)?b .若 ?ab，则实数 ? . 16、 已知函
5、数213( ) , 2,() 24log , 0 2x xfx xx? ? ，函数 ( ) ( )g x f x k?恰有两个零点，则实数 k 的取值范围是 . 三、解答题（共 6小题，总计： 70分， 17-21题每题 12分， 22 题 10分） 17、 （本小题满分 12分） 已知各项都为正数的数列 ?na 满足 1 1a? ， 2 11(2 1) 2 0n n n na a a a? ? ? ?. （ ） 求 23,aa； （ ） 求 ?na 的通项公式 . 18、 （本小题满分 12分） 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）
6、，其中，上学所需时间的范围是 0,100 ，样本数据分组为 0,20) ， 20,40) ，40,60) ， 60,80) ， 80,100 . （ ） 求直方图中 x 的值； （ ） 如果上学所需时间不少于 1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校 600名新生中有多少名学生可以申请住宿 19、 （本小题满分 12分） - 3 - 已知函数 22( ) (sin 2 co s2 ) 2sin 2f x x x x? ? ?. （）求 ()fx的最小正周期； （）若函数 ()y gx? 的图象是由 ()y f x? 的图象向右平移 8? 个单位长度得到的 ， 当 x? 0,4?时，求 ()y
7、gx? 的最大值和最小值 . 20、 （本小题满分 12分） 设函数3 2 21( ) 2 3 ( )3f x x a x a x a a R? ? ? ? ? ?. （）当 1?a 时，求曲线 )(xfy? 在点 ? ?)3(,3f 处的切线方程； （）求函数 )(xf 的单调区间和极值； 21、 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 12222 ?byax )0( ?ba的长轴长为 24 ，点 P（ 2， 1）在椭圆上，平行于 OP（ O 为坐标原点） 的直线 l 交椭圆于 BA, 两点， l 在 y 轴上的截距为 m . （）求椭圆的方程； （）求 m 的取值范围； 22、（本小题满分 1
8、0分） 在直角坐标系 xOy中 ， 圆 C的方程为 22( +6) + =25xy. （）以 坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程 ； （ ）直线 l的参数方程是 cossinxt,yt, = = （ t为参数）， l与 C交于 A， B两点， 10AB= ,求 l的斜率 . - 4 - 2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级文科数学答案 一、 选择题 (每小题 5分，共 12 小题，总计： 60分） 1、 B 2、 D 3、 A 4、 C 5、 A 6、 A 7、 D 8、 A 9、 C 10、 B 11、 D 12、 C 三、 填空题 （每小题 5
9、 分，共 4小题，总计： 20分） 13、 (0 , ), tan sin2x x x? ? ? 14、 32 15、 -1 16、 3,14? 四、 解答题 （共 6小题，总计： 70分， 17-21题每题 12分， 22 题 10 分） 17、 （）由题意得 41,2132 ? aa. .5分 （）由 02)12( 112 ? ? nnnn aaaa 得 )1()1(2 1 ? nnnn aaaa . 因为 ?na 的各项都为正数，所以211?nnaa. 故 ?na 是首项为 1，公比为 21 的等比数列，因此121? nna. .12 分 18、 解： （ ） 由直方图可得 2 0 0
10、.0 2 5 2 0 0 .0 0 6 5 2 0 0 .0 0 3 2 2 0 1x? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以 0.0125x= . .6 分 （ ） 由直方图可知，新生上学所需时间不少于 1小时的频率为 ： 0.003 2 20=0.12创 . .9 分 因为 600 0.12 72?. 所以 600名新生中有 72名学生可以申请住宿 . .12分 19、 因为 22( ) ( s in 2 c o s 2 ) 2 s in 2f x x x x? ? ? sin 4 cos4xx? 2 sin(4 )4x ? , .6 分 所以函数 ()fx的最小正周期 2? . .8
11、分 （ ） 依题意 , ()y g x?2sin 4( )8x ? 4? - 5 - 2 sin(4 )4x ?. .10分 因为 0 4x ? ，所以344 4 4x? ? ? ? ? ?. .11分 当 4 42x ?，即 316x ? 时， ()gx取最大值 2 ； 当 4 44x ? ? ，即 0x? 时， ()gx取最小值 1? .12 分 20、解：（ I）当 1?a 时， 13231)( 23 ? xxxxf ， ? 1分 34)( 2 ? xxxf ? 2分 当 3?x 时， 1)3( ?f ， ? )3(f 0 ? 3 分 曲线 )(xfy? 在点 ? ?)3(,3f 处的切
12、线方程为 01?y ? 4分 （ II） 22( ) 4 - 3 ( ) ( 3 )f x x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? 5分 0a? 时， ( ) 0fx? ? ， ( , )? 是函数的单调减区间；无极值； ? 6分 0a? 时，在区间 ( , ),(3 , )aa? ?上， ( ) 0fx? ? ；在区间 (,3)aa上， ( ) 0fx? ? ， 因此 ( , ),(3 , )aa? ?是函数的单调减区间， (,3)aa是函数的单调增区间， 函数的极大值是 (3 )f a a? ；函数的极小值是 34() 3f a a a? ； ? 9分 0a? 时，在
13、区间 ( ,3 ),( , )aa? ?上， ( ) 0fx? ? ；在区间 (3, )aa 上， ( ) 0fx? ? ， 因此 ( ,3 ),( , )aa? ?是函数的单调减区间， (3, )aa 是函数的单调增区间 函数的极大值是 34() 3f a a a? ，函数的极小值是 (3 )f a a? ? 12 分 21、 （ I）由已知可知 22?a ? 1分 设椭圆方程为 18222 ?byx ，将点 )1,2(P 代入解得 22?b ? 3分 椭圆方程为 128 22 ? yx ? 5分 - 6 - （ II）直线 l 平行于 OP ，且在 y 轴上的截距为 m ,又 21?opk
14、mxyl ? 21的方程为： （ 0?m ） ? 7分 由 0422128212222 ?mmxxyxmxy ? 8 分 直线 l 与椭圆交于 A、 B两个不同点， 222 ) 4 ( 2 4 ) 0mm? ? ? ? ? ?（ 解得 22m? ? ? ，且 m 0 . 所以 m 的取值范围是 ? ? ? ?2,00,2 ? . ? 12分 22、 （） 2 12 cos 11 0? ? ? ? ?；（） 153? . （ I）利用 2 2 2xy? ?， cosx ? 可得 C的极坐标方程；（ II）先将直线 l 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 l 的斜率 试题解析：（ I）由
15、cos , sinxy? ? ? ?可得 C 的极坐 标方程 2 12 cos 11 0.? ? ? ? ? （ II）在（ I）中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ()R? ? ? 由 ,AB所对应的极径分别为 12,?将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 2 12 cos 11 0.? ? ? ? ? 于是 1 2 1 21 2 c o s , 1 1,? ? ? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2| | | | ( ) 4 1 4 4 c o s 4 4 ,AB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 | | 10AB? 得 2 3 1 5c o s , ta n83? ? ?， 所以 l 的斜率为 153 或 153? .
