1、 1 2018届高三第一次月考试题 文科数学 全卷满分： 150分 考试时间： 120分钟 一、选择题：本题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ， 请将正确答案填涂在答题卡上 . 1. 已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析： ,故选 B. 考点：集合的基本运算 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性 .研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还 是其它的一些元素，这是很关键的一步 .第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式
2、的解集 .在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零 .元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系 . 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：选项 A是非奇非偶函数，选项 B是偶函数，选项 C在 上是减函数，故选 D. 考点： 1、函数的单调性； 2、函数的奇偶性 . 3. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， ， 所以 ， 故选 D. 4. 已知数列 为等差数列， ， ，则 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 B 2 5. 若锐角 满足 ，则
3、（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 锐角 满足 ， 两边平方，可得，故选 A. 6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积 . 考点：三视图 7. 函数 的部分图象如图所示，将 的图象向左平移 个单位后的解析式为（ ） 3 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据函数 的部分图象知， ， 解得， 根据五点法画正弦函数图象 ， 知 时 ， ， 解得，将 的图象向左平移 个单位后，得到， 故选 B. 8. 下列命题中 错误 的是 （ ）
4、A. 若命题 为真命题，命题 为假命 题，则命题 “ ” 为真命题 . B. 命题 “ 若 ，则 或 ” 为真命题 . C. 命题 “ 若 ，则 或 ” 的否命题为 “ 若 ，则 且 ”. D. 命题 p： ，则 p： . 【答案】 C 【解析】 A、由于 为真命题，命题 为假命题，故 为真命题，则 “ ” 为真命题，故 A正确； B、 “ 若 ，则 或 ” 的逆否命题为 “ 若 且 ，则 ” ，逆否命题为真，故原命题为真，则 B正确； C、命题 “ 若 ，则 或 ” 的否命题为“ 若 ，则 且 ” ，故 C错误； D、由特称命题的否定为全称命题可知， D正确；故选 C. 9. 设函数 在 上
5、可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极大值，则函数的图象可能是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】 D 【解析】解： 函数 f（ x）在 x=-2处取得极小值， f （ -2） =0， 且函数 f（ x）在 x=-2 左侧附近为减函数，在 x=-2右侧附近为增函数， 即当 x -2时， f （ x） 0，当 x -2时， f （ x） 0， 从而当 x -2时， y=xf （ x） 0，当 -2 x 0时， y=xf （ x） 0， 对照选项可知只有 C符合题意 故选 C 10. 已知函数 ， .若对 ， ，使得，则实数 的取 值范围是（ ） A. （ 0， B. ， 3 C. （
6、0， 3 D. 3， ） 【答案】 D 【解析】试题分析：当 时 ,由 ,当 时， .由题意可知 .故选 A. 考点：二次函数在闭区间上的最值；一次函数的单调性 . 【易错点睛】本题考查了知识点是二次函数在闭区间上的最值和一次函数的单调性；其中根据已知分析出 ” 在 时的值域为 在 的值域的子集 ” 是解答本题的关键 .（ 1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间 的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 .（ 2）常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得 . 1
7、1. 已知函数 ，则 在 上不单调的一个 充分不必要条件 是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 5 . 12. 已知函数 ， 若函数 有 3个零点，则实数 m的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 二次函数 最多只能有两个零点 ， 要使函 数 ，恰有 个零点， 在区间 必须有一个零点， ， 当 时 ， 二次函数与横轴的负半轴交点有两个 和 ， 故原函数有 个零点 ， 综上，实数 的取值范围是 ， 故选 D. 【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点，属于中档题 .对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能
8、力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰 .本题解答分两个层次：首先判断 在区间必须有一个零点，可得 ；其次验证 与横轴的负半轴交点有两个和 ，即可得结果 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分 . 13. 已知函数 且 ，则 _ 【答案】 16 【解析】 函数 ，且 ， 可得 ， 可得 ， 则，故答案为 . 14. 数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式 =_ 【答案】 【解析】试题分析：由题意 可得： ，所以 是以6 为首项，公比为 3的等比数列所以 ，即 故应填 考点： 1、数列递推式求通项公式 15. 若偶函数 , ，满足 ，且 时 , ，则方程在 内的根
9、的个数为 _. 【答案】 8 【解析】 函数 为偶函数 ， 且满 足 ， 偶函数 为周期为 的函数，由 时 ， ， 可作出函数 在 的图象，同时作出函数 在 的图象，交点个数即为所求，数形结合可得交点个数为 ， 故答案为 . 16. 已知函数 满足 ，且 分别是 上的偶函数和奇函数，若 使得不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 函数 满足 ， 且 分别是 上的偶函数和奇函数， ， 使得不等式 恒成立 ， 即 ， 设，则函数 在 上单调递增， ， 此时不等式 ，当且仅当 ， 即 时，取等号， ， 故答案为 . 【方法点晴】本题主要 考查函数的奇偶性以及不等式恒成立问题，
10、属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数 恒成立 ( 可 )或 恒成立（ 即可）； 数形结合 ( 图象在 上方即可 )； 讨论最值 或7 恒成立； 讨论参数 .本题是利用方法 求得 的范围 . 三、解答题：本题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 已知命题 ：函数 在 上单调递增； 命题 ： ， 使得等式成立 . 若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围 . 【答案】 (?1,2,+) 【解析】 试题分析：命题 p：函数 在 上单调递增，利用一次函数的单调性可得 或 ; 命题 q：关于 x的方程 有实根，可得，解得 ;若
11、 “p 或 q” 为真， “p 且 q” 为假，可得 p与 q必然一真一假分类讨论解出即可 试题解析： 由已知得 ， 在 上单调递增 . 若 为真命题，则 ， ， 或 ； 若 为真命题， ， ， . 为真命题， 为假命题， 、 一真一假， 当 真 假时， 或 ，即 ； 当 假 真时， ，即 . 故 . 点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法 ，考查了推理能力，属于基础题 18. （本小题满分 12 分） 设函数 ，正项数列 满足 ， ， ，且 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）对 ，求 【答案】 （ 1） （ 2） 8 【解析】 试题分析：
12、 （ 1） 根据已知条件可以推知数列 是以 为首项，以为公差的等差数列 ， 所以由等差数列的通项公式可得结果 ；（ 2） 由（ 1）可知 ， 利用 “ 裂项相消法 ” 求和即可得结果 . 试题解析：（ 1）由 ，所以 ， ，且 数列 是以 1为首项，以 为公差的等差数列 （ 2）由（ 1）可知 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧： ； ； ； ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误 . 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 = ，其中 =( )
13、， ， . （ ）求函数 的单调递增区间； （ ）在 中，角 的 对边分别为 ， ， ，且 ，求的面积 【答案】 (1) （ ）（ ） 【解析】试题分析：（ 1）化简 ， 增区间是 ；（ 2）由 9 ，又 试题解析：（ 1） ， 解得 ， ， 函数 的单调递增区间是 （ 2） ， ，即 ， 又 ， ， ， 由余弦定理得 ， ， ， 由 得 ， 考点：解三角形 . 20. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ， ，是 的中点 （ ）证明： /平面 ； （ ）求三棱锥 的体积 【答案】 （ ）见解析（ ） 【解析】试题分析：（ I）根据中位线定理证明线线平行，
14、再由线面平行的判定定理证明 平面 ；（ II）利用三棱锥的换底性，代入数据计算可得答案 试题解析：（ ）连接 交 于 ，连接 ， 10 是正方形， 是 中点，又 是 中点， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 . （ ） . 考点：（ 1）直线与平面平行的判定；（ 2）几何体的体积 . 【方法点睛】本题考查了线面平行的证明及三棱锥的体积计算，利用线线平行证明线面平行是证明线面平 行的基本方法在线面平行的证明中最常见的证法： 1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形； 3、利用面面平行；在求三棱锥的体积中，关键是找到顶点到底面的距离，利用等体积转换，求出其体积 .在该题中应用 1、利用三角形的中位线；以及. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ，其中 . （ ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （ ）若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围 . 【答案】 （ 1）
