1、 687 第十届“华杯赛”初赛试题 第十届“华杯赛”初赛试题 1.2005 年是中国伟大航海家郑和首次下西洋 600 周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在 1492 年。问这两次远洋航行相差多少年？2.从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，九九，2004 年的冬至为 12 月 21 日，2005 年的立春是 2 月 4 日。问立春之日是几九的第几天？3.右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？4.爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5.在奥运会的铁人
2、三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的803，长跑与游泳的距离之差为 8.5 千米。求三项的总距离。6.如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，问这列数中的第 9 个是多少？7.一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？688 8.100 名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有 41 组。问：高、低年级学生各多少人？9.小鸣用 48 元钱按零售价买了若干练习
3、本。如果按批发价购买，每本便宜 2 元，恰好多买 4 本。问：零售价每本多少元？10.不足 100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组 5 人，其他人按 8 人一组围在外圈；另一种是中间一组 8 人，其他人按 5 人一组围在外圈。问最多有多少名同学？11.输液 100 毫升，每分钟输 2.5 毫升。请你观察第 12 分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12.两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 30，60或 90。问：至多有多少条直线？第十届“华杯赛”初赛答案第十届“华杯赛”初赛答案 1.87 年 2
4、.六九的第一天。3.1/2 4.共有六种不同的入座方法 5.三项的总距离为 51.5 千米。6.第 9 个是 55。7.至少要注 8 次水。8.高年级学生 66 人，低年级学生 54 人。9.零售价每本 6 元。10.93 名。11.150 毫升。12.至多有 6 条直线。689 第十届“华杯赛”决赛小学组试题 第十届“华杯赛”决赛小学组试题 一、填空（每题 10 分，共 80 分）1.下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：2计算：（1）18.30.255.30.47.13（2）1322003200520042004 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0
5、 和1。一个字节由 8 个“位”组成，记为 B。常用 KB，MB 等记存储空间的大小，其中 1KB1024B，1MB1024KB。现将 240 MB 的教育软件从网上下载，已经下载了 70。如果当前的下载速度为每秒 72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟）4.a,b 和 c 都是二位的自然数，a，b 的个位分别是 7 与 5，c 的十位是1。如果它们满足等式 abC2005，则 abc（）。5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下二个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（如下图中的阴影部分所示）和正方体体积的比是（）。6.某种长方体形的
6、集装箱，它的长宽高的比是 4：3：2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是 0.9 元，如果改用乙等油漆，690 每平方米的费用降低为 0.4 元，一个集装箱可以节省 6.5 元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。7.一列自然数 0，l，2，320052024，第一个数是 0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大 1，最后一个是 2024，现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则 2005 在数表中位于第（）行和第（）列。8.下图中，ABCD 是长方形，E，F 分别是 AB，DA 的中点，C 是 BF 和 DE的交点，四边形 BCDC 的面积是 40 平
7、方厘米，那么 ABCD 的面积是（）平方厘米。二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分，共 40 分）。9.右图是风筝形和镖形两种不同的砖，下页图是由风筝形和嫖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度。691 10.有 2，3，4，5，6，7，8，9 且和 11 共 10 个自然数，从这 10个数中选出 7 个数，使这 7 个数中的任何 31 个数都不会两两互质；说明从这 10 个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。11.一个直角三角形的三条边的长度是 3，4，5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体。求这三个立体中最大的体积和
8、最小的体积的比。12.A 码头在 B 码头的上游，“2005 号”遥控舰模从 A 码头出发，在两个码头之间往返航行。已知舰模在静水中的速度是每分钟 200 米，水流的速度是每分钟 40 米。出发 20 分钟后，舰模位于 A 码头下游960 米处，并向 B 码头行驶。求 A 码头和 B 码头之间的距离。三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题 15 分，共 30 分）13.已知等式B1A1151，其中 A，B 是非零自然数，求 AB 的最大值。14.两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见下图）。如果在平面上画 L 条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是 1
9、5，30，45，60，75，90之一，问：（l）L 的最大值是多少？（2）当 L 取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？第十届“华杯赛”决赛小学组试题答案第十届“华杯赛”决赛小学组试题答案 1.如表所示：公元历 2005 1985 1910 希伯莱历 5766 5746 5671 伊斯兰历 1427 1407 1332 印度历 1927 1907 1832 2.（1）10.695 （2）1 3.下载完大约需要 17 分钟。4.a+b+c=102 5.余下部分的体积和正方体体积的比是 5/6。6.集装箱的总的表面积是 13 平方米，体积是 3 立方米。7.2005 在数表中位于第 20 行第
10、45 列。8.长方形 ABCD 的面积是 60 平方厘米。9.在风筝形砖中，有一个是钝角，是 144 度，其他三个角都是 72 度。10.（1）这 7 个数是 2，3，4，6，8，9，10。（2）最多可选 5 个数。11.最大体积和最小体积的比是 5/3。12.A 码头和 B 码头之间的距离是 1536 米。13.A+B 的最大值是 256。14.（1）L 的最大值是 12；（2）当 L 取最大值时，所有各“夹角”的和是 3240 度 695 第十届全国“华杯赛”总决赛小学组一试试题第十届全国“华杯赛”总决赛小学组一试试题 一、填空（共 3 题，每题 10 分）1.l000 米赛跑，已知甲到达
11、终点时，乙离终点 50 米；乙到达终点时，丙离终点 100 米。那么甲到达终点时，丙离终点（）米。2.三个相邻奇数的积为一个五位数 2*3，这三个奇数中最小的是（）。3.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作。如对 18 和 42 可连续进行这样的操作，则有：18，4218，2418，612，66，6，直到两数相同为止。试给出和数最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是 15，这两个五位数是（）与（）。二、解答题（共 3 题，每题 10 分，写出简要解答过程）4.下页图中，ABCD 是边长为 1 的正方形，E，F,G,H 分别是四条边 AB，BC，CD，DA 的
12、中点，计算图中阴影八边形的面积。5.若干名小朋友购买单价为 3 元和 5 元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过 15 元。小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。问：至少有多少名小朋友？6.A 是山脚，B 是山顶，C 是山坡上的一点，AC1/3AB。甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动。甲、乙速度 696 之比为 6：5，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的 1.5 倍。出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在 AC 段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在 AC 段向上爬。问：当甲第二次在山顶上看到乙在 AC 段
13、向上爬时（包括此时）甲到过山顶几次？第十届“华杯赛”总决赛小学组一试答案第十届“华杯赛”总决赛小学组一试答案 1.丙离终点 145 米。2.这三个奇数中最小的是 27。3.这两个五位数是 10005 和 10020。4.1/6 5.至少有 25 名小朋友。6.9 次。699 第十届第十届“华杯赛”总决赛小学组二试试题“华杯赛”总决赛小学组二试试题 l.如下页图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于 O 点。已知：AOl，并且53CBDABD的面积三角形的面积三角形，那么 OC 的长是多少？2.将 1/2 化成小数等于 0.5，是个有限小数；将 1/11 化成小数等于0.0909，
14、简记 为90.0，是 纯 循环 小 数；将1/6 化 成 小数 等于0.l666 ，简 记 为601.0，是 混 循 环小 数。现在 将2004 个 分 数,20051,41,31,21化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？3.计算：2005200320011975175315311 4.abc表示一个十进制的三位数，若abc等于由 a，b，c 三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。5.由 2612521232 42，可以断定 26 最多能表示为 3 个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定 360 最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和？6.有若干名小朋友，
15、第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多 2 块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多 2 块即前一名小朋友总比后一名小朋友多二块糖果。他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友 2 块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友 4 块糖果即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的 2 块传给下一名小朋友。当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是 13：1，问最多有多少名小朋友？第十届“华杯赛”小学组二试答案第十届“华杯赛”小学组二试答案 1.OC 的长是 5/3。2.纯循环小数有 801 个。3.1004003/12048045 4.共有三个三位数满足条件：即 132，264，396。5.360 最多能表示为 9 个互不相等的平方数的和。6.最多有 25 名小朋友。
