1、第 1 页 共 2 页 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组）初赛试卷（小学高年级组）（时间:2015 年 12 月 12 日 10:0011:00）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.算式 个个2016201699999999的结果中含有（）个数字 0（A）2017（B）2016（C）2015（D）20142.已知 A,B 两地相距 300 米 甲、乙两人同时分别从 A,B 两地出发,相向而行,在距 A 地 140 米处相遇;如
2、果乙每秒多行 1 米,则两人相遇处距 B 地 180米那么乙原来的速度是每秒（）米（A）532（B）542（C）3（D）5133.在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数,则这个七位数最大是（）（A）9981733（B）9884737（C）9978137（D）98717734.将 1,2,3,4,5,6,7,8 这 8 个数排成一行,使得 8 的两边各数之和相等,那么共有（）种不同的排法（A）1152（B）864（C）576（D）288总分总分 第 2 页 共 2 页 5.在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,6AB,14CD,AEC是直角,CECB
3、,则2AE等于（）（A）84（B）80（C）75（D）64 6.从自然数1,2,3,2015,2016中,任意取n个不同的数,要求总能在这n个不同的数中找到 5 个数,它们的数字和相等.那么n的最小值等于（）（A）109（B）110（C）111（D）112 二、填空题二、填空题(每小题 10 分,共 40 分)7.两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有 对8.如下图,O,P,M是线段 AB上的三个点,ABAO54,ABBP32,M 是AB的中点,且2OM,那么 PM 长为 9.设q是一个平方数.如果2q和2q都是质数
4、,就称q为 P 型平方数.例如,9 就是一个 P 型平方数那么小于 1000 的最大 P 型平方数是 10.有一个等腰梯形的纸片,上底长度为 2015,下底长度为 2016.用该纸片剪出一些等腰梯形,要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角,则最多可以剪出 个同样的等腰梯形第 1 页 共 3 页 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷初赛试卷 B（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2015 年 12 月 12 日 10:0011:00）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选
5、项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.“凑 24 点”游戏规则是:从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张（如果初练也可只用 110 这 40 张牌）,任意抽取 4 张牌（称牌组）,用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成 24.每张牌必须用一次且只能用一次,并不能用几张牌组成一个多位数,如抽出的牌是 3,8,8,9,那么算式为 38)89(或3)889(等.在下面 4 个选项中,唯一无法凑出 24 点的是（）.（A）1,2,2,3 （B）1,4,6,7 （C）1,5,5,5 （D）3,3,7,7 2.有一种数,是以法国数学家梅森的名字命名的,它们就是形
6、如12 n（n 为质数）的梅森数,当梅森数是质数时就叫梅森质数,是合数时就叫梅森合数.例如:3122就是第一个梅森质数.第一个梅森合数是（）.（A）4（B）15（C）127（D）2047 3.有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升.现瓶里装了一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,如右图.那么瓶内现有饮料（）升.（A）1（B）1.2（C）1.25（D）1.375 4.已知 a,b 为自然数,ba11154,那么ba 的最小值是（）.第 2 页 共 3 页（A）16（B）20（C）30（D）6 第 3 页 共 3 页 5.如右图,平面上有 25 个点,每个点上都钉着钉子,
7、形成 55 的正方形钉阵.现有足够多的橡皮筋,最多能套出（）种面积不同的正方形.（A）4（B）6（C）8（D）10 6.在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数,那么这个七位数最大是（）（A）9981733 （B）9884737 （C）9978137（D）9871773 二、填空题（每小题 10 分,共 40 分）7.计算:20172015201620142016201522.8.在右边的算式中,相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字.当杯代表 5 时,华杯赛所代表的三位数是 .9.于2015年10月29日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二
8、孩的政策.笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说:我们家今年的年龄总和是你年龄的7 倍,如果明年给你添一个弟弟或者妹妹,我们家 2020 年的年龄总和就是你那时年龄的 6 倍.那么笑笑今年 岁.10.教育部于 2015 年 9 月 21 日公布了全国青少年校园足球特色学校名单,笑笑所在的学校榜上有名.为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛,近期他们学校的球队将和另 4 支球队进行一次足球友谊赛.比赛采用单循环制（即每两队比赛一场）,规定胜一场得 3 分,负一场得 0 分,平局两队各得 1分;以总得分高低确定名次,若两支球队得分相同,就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次.笑笑学校的球队要想稳
9、获这次友谊赛的前三名,至少要得 分.第 1 页 共 1 页 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷初赛试卷 B 答案（小学高年级组）答案（小学高年级组）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 A D B A C B 二、填空题（二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）题号题号 7 8 9 10 答案答案 2 153 11 8 第 1 页 共 1 页 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年
10、数学邀请赛 初赛试题答案（小学高年级组）初赛试题答案（小学高年级组）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C D B A A B 二、填空题（二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）题号题号 7 8 9 10 答案答案 12 910441 4029 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 A（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）一、填空题（一
11、、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:107143214.2317.2.中国北京在 2015 年 7 月 31 日获得了 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为 2022 年 2 月 4 日,星期 .（今天是 2016 年 3 月 12 日,星期六）3.右图中,AB5 厘米,85ABC,45BCA,20DBC,则AD 厘米.4.在99的格子纸上,11小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC的三个顶点都是格点.若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等,就称P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有 个“好点”.5.对于任意一个三位数
12、n,用 n 表示删掉n中为0的数位得到的数.例如102n时 n12.那么满足 nn且 n 是 n 的约数的三位数 n 有 个.6.共有 12 名同学玩一种扑克游戏,每次 4 人参加,且任意 2 位同学同时参加的次数不超过 1.那么他们最多可以玩 次.7.如果832能表示成 k 个连续正整数的和,则 k 的最大值为.8.两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的 11 个单位等分为 10,第二把小尺将大尺上 9 个单位等分为 10,两把小尺的起点都为 0,都分别记为 1 至 10.现测量A,B 两点间距离,A 点在大尺的 0 单位处,B
13、点介于大尺的 18 与 19 单位之间;将第一把小尺的0单位处于B点时,其单位3恰好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的 0 单位处置于 B 点,那么第二把小尺的第 个单位恰好与大尺上某一单位相合.学校_ 姓名_ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 总分总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A(小学高年级组)二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的2120,甲胜出.但是,若乙得票数至少增加 4 票,
14、则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.10.如右图,三角形 ABC 中,AB180 厘米,AC204厘米,D,F 是 AB 上的点,E,G 是 AC 上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形 ABC 分成面积相等的五个小三角形.则AGAF 为多少厘米?11.某水池有甲、乙两个进水阀.只打开甲注水,10 小时可将空水池注满;只打开乙,15 小时可将空水池注满.现要求 7 个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?12.将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,
15、然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,如此下去.在得到的多边形中要有 20 个五边形,则最少剪多少次?三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.如右图,有一张由四个11的小方格组成的凸字形纸片和一张65的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)14.设 n 是正整数.若从任意 n 个非负整数中一定能找到四个不同的数 a,b,c,d使得dcba能被 20 整除,则 n 的最小值是多少?第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
16、A 参考答案(小学高年级组)-1-第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 A 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 2 五 5 6 93 9 108 7 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每小题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.【答案答案】甲、乙得票分别为 126,120 或 147,14010.【答案答案】172.511.【答案】【答案】512.【答案答案】38三、解答下列各题（三、解答下列各题（每题 15 分,
17、共 30 分,要求写出详细过程）13.【答案答案】3114.【答案答案】9第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 B（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:4.213453611753971.2.如右图,30 个棱长为 1 的正方体粘成一个四层的立体,这个立体的表面积等于 .3.有一片草场,10 头牛 8 天可以吃完草场上的草;15 头牛,如果从第二天开始每天少一头,可以 5 天吃完.那么草场上每天长出来的草够 头牛吃一天.4.
18、如右图所示,将一个三角形纸片 ABC 折叠,使得点 C 落在三角形 ABC 所在平面上,折痕为 DE.已知74ABE,70DAB,20CEB,那么CDA等于 .5.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.已知甲骑行一圈的时间是 70 分钟,出发后第 45 分钟甲、乙二人相遇,那么乙骑行一圈的时间是 分钟.6.如右图,正方形 ABCD 的边长为 5,E,F 为正方形外两点,满足4CFAE,3 DFBE,那么2EF.7.如果832能表示成 k 个连续正整数的和,则 k 的最大值为.8.现有算式:甲数乙数,其中,是符号,中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算,结果见右表,那么,
19、AB .学校_ 姓名_ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 总分总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B(小学高年级组)二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.计算:201624232201613121201620152016201420152014201635343.10.商店春节促销,顾客每次购物支付现金时,每 100 元可得一张价值 50 元的代金券.这些代金券不能兑成现金,但可以用来购买商品,规则是:当次购物得到的代金券不能当次使用;每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半.李阿姨只有不超过1550元的现金,她能买到价
20、值2300元的商品吗?如果能,给她设计一个购物方案;如果不能,说明理由.11.如右图,等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积为 20,2BD,4EC,求三角形ABC的面积.12.试找出这样的最大的五位正整数,它不是 11 的倍数,通过划去它的若干数字也不能得到可被 11 整除的数.三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.如右图,正方形 ABCD 的面积为 1,M 是 CD 边的中点,E,F 是BC 边上的两点,且FCEFBE.连接 AE,DF 分别交 BM分别于 H,G.求四边形 EFGH 的面积.14.现有下图左边所示的“四连
21、方”纸片五种,每种的数量足够多.要在如下图右边所示的55方格网上,放“四连方”,“四连方”可以翻转,“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合,任意两个“四连方”不能有重叠部分.那么最少放几个“四连方”就不能再放了?第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B 参考答案(小学高年级组)-1-第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 B 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 4.1 72 5 92 126 98 108 18
22、717715二、解答下列各题（二、解答下列各题（每小题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.【答案答案】101556010.【答案答案】能11.【答案】【答案】36132312.【答案答案】98765三、解答下列各题（三、解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.【答案答案】2102314.【答案答案】3-1-图 1 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 C（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.
23、计算:120.252 0.543112224255=_.2.某月里，星期五、星期六和星期日各有 5 天，那么该月的第 1 日是星期_.3.大于12016且小于12015的真分数有_个.4.哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果,咱俩的苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果,你的苹果数将是我的 2 倍”,则哥哥与弟弟共买了_个苹果.5.图 1 中，ABAD,21DBC，39ACB，则ABC_度.6.已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是 3:4，如两台抽水机同时抽取某水池，15 小时抽干水池.现在，乙抽水机抽水 9 小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池
24、还需要_小时.7.n 为正整数，形式为21n的质数称为梅森数，例如：23213,217 是梅森数.最近，美国学者刷新了最大梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是_.8.图 2 中，ABCD 是直角梯形，上底 AD2，下底 BC6，E 是DC 上一点，三角形 ABE 的面积是 15.6，三角形 AED 的面积是 4.8，则梯形 ABCD 的面积是_.学校_ 姓名_ 参赛证号密封线内请勿答题 总分总分 图 2 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C(小学高年级组)二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9
25、.甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步.已知甲的速度是每分钟 180m，乙的速度是每分钟 240m，在 30 分钟内，它们相遇了 24 次，问跑道的长度最多是多少米？10.一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是 27:25，甲多乙少，若从甲中至少取出 4 个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？11.图 3 是一个等边三角形，等分为 4 个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色.涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？12.三台车床 A，B，C 各以一定的工作效率加工同一
26、种标准件，A 车床比 C 车床早开机 10 分钟，C 车床比 B 车床早开机 5 分钟，B 车床开机 10 分钟后，B，C 车床加工的标准件的数量相同.C 车床开机 30 分钟后，A，C 两车床加工的标准件个数相同.B车床开机多少分钟后就能与 A车床加工的标准件的个数相同？三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.黑板上先写下一串数：1，2，3，100，如果每次都擦去最前面的 6 个，并在这串数的最后再写上擦去的 6 个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足 6 个.问：(1)最后黑板上剩下的这些数的和是多少？(2)最后
27、所写的那个数是多少？14.数学竞赛，填空题 8 道，答对 1 题，得 4 分，未答对，得 0 分；问答题 6道，答对 1 道，得 7 分，未答对，得 0 分.参赛人数 400 人，至少有多少人的总分相同？图 3 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案(小学高年级组)-1-第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 C 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 213五 无穷多个 12 81 23 1 24 二、解答下列各
28、题（二、解答下列各题（每小题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.答案：525 米10.答案：156 个 11.答案：24 种 12.答案：15 分钟 三 解答下列各题（三 解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.答案：5050，2394 14.答案：8 人 第 2 页 共 2 页 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组）初赛试卷（小学中年级组）（时间:2015 年 12 月 12 日 10:0011:00）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请
29、将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.计算:124+129+106+141+237 500 113=（）.（A）350（B）360（C）370（D）380 2.如右图所示,韩梅家的左右两侧各摆了2盆花.每次,韩梅按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的.要把所有的花搬到家里,共有（）种不同的搬花顺序.（A）4（B）6 （C）8 （D）10 3.在桌面上,将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接,要求无重叠,且拼接的边完全重合,则得到的新图形的边数为（）.（A）8（B）7（C）6（D）5 4.甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛.懒
30、羊羊说:甲第一,丁第四;喜羊羊说:丁第二,丙第三;沸羊羊说:丙第二,乙第一.每个的预测都只对了一半,那么,实际的第一名至第四名的球队依次是（）.（A）甲乙丁丙 （B）甲丁乙丙 （C）乙甲丙丁 （D）丙甲乙丁 总分总分 第 2 页 共 2 页 5.如右图,在55的空格内填入数字,使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1,2,3,4,5,且不重复.那么五角星所在的空格内的数字是（）.（A）1（B）2（C）3（D）4 6.在除法算式中,被除数为 2016,余数为 7,则满足算式的除数共有（）个 （A）3（B）4（C）5（D）6 二、填空题二、填空题(每小题 10 分,共 40 分)7.动物园里有鸵鸟和
31、梅花鹿若干,共有腿 122 条如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换,则应有腿 106 条,那么鸵鸟有 只,梅花鹿有 头8.某年,端午节距离儿童节和父亲节的天数相同,在月历中与六月最后一天同列,父亲节是六月的第三个星期日,则该年的父亲节是六月 日（右图是某个月的月历示意图）9.在一个六位数中,任何 3 个连续排列的数字都构成能被 6 或 7 整除的三位数,则这个六位数最小是 .10.小虎用 6 个边长均为 1 的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形,每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合,右图是拼接出的两个图形.那么,在所有拼接出的图形中,最小的周长是 .第 1 页 共 3 页 第二十一届
32、华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷初赛试卷 B（小学中年级组）（小学中年级组）（时间:2015 年 12 月 12 日 15:0016:00）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.“凑 24 点”游戏规则是:从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张,（如果初练也可只用 110 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组）,用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成 24.每张牌必须用一次且只能用一次,并不能用几张牌组成一个多位数,如抽出的牌是 3,8,8
33、,9,那么算式为 38)89(或3)889(等.在下面 4 个选项中,唯一无法凑出 24 点的是（）.（A）1,2,3,3 （B）1,5,5,5（C）2,2,2,2 （D）3,3,3,3 2.在右图的乘法算式中,每个汉字代表 0 至 9 中的一个数字,不同汉字代表不同数字,当算式成立时,“好”字代表的数字是（）.（A）1（B）2（C）4（D）6 3.如右图,边长分别为10厘米和7厘米的正方形部分重叠,重叠部分的面积是 9 平方厘米.图中两个阴影部分的面积相差（）平方厘米.（A）51（B）60（C）42（D）9 4.库里是美国 NBA 勇士队当家球星,在过去的 10 场比赛中已经得了 333 分
34、的高分,他在第 11 场得（）分就能使前 11 场的平均得分达到 34 分.总分总分 第 2 页 共 3 页（A）35（B）40（C）41（D）47 第 3 页 共 3 页 5.如右图,木板上有 10 根钉子,任意相邻的两根钉子距离都相等.以这些钉子为顶点,用橡皮筋可套出（）个正三角形.（A）6（B）10（C）13（D）15 6.在桌面上,将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接,要求无重叠,且拼接的边完全重合,则得到的新图形的边数为（）.（A）8（B）7（C）6（D）5 二、填空题（每小题 10 分,共 40 分）7.计算:2016198620151987.8.学
35、校打算组织同学们去秋游.每辆大巴车有39个座位,每辆公交车有27个座位,大巴车比公交车少2辆.如果所有学生和老师都乘坐大巴,每辆大巴车上有 2 位老师,则多出 3 个座位;如果都乘坐公交车,每辆公交车都坐满并且各有 1 位老师,则多出 3 位老师.那么共有 位老师,名同学参加这次秋游.9.于2015年10月29日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策.笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说:我们家今年的年龄总和是你年龄的7 倍,如果明年给你添一个弟弟或者妹妹,我们家 2020 年的年龄总和就是你那时年龄的 6 倍.那么笑笑今年 岁.10.教育部于 2015 年 9 月 21 日公布了全国
36、青少年校园足球特色学校名单,笑笑所在的学校榜上有名.为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛,近期他们学校的球队将和另 3 支球队进行一次足球友谊赛.比赛采用单循环制（即每两队比赛一场）,规定胜一场得 3 分,负一场得 0 分,平局两队各得 1分;以总得分高低确定名次,若两支球队得分相同,就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次.笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名,至少要得 分.第 1 页 共 1 页 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷初赛试卷 B 答案（小学中年级组）答案（小学中年级组）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,共 60 分.
37、以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C B A C D D 二、填空题（二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）题号题号 7 8 9 10 答案答案 29 10 位老师,182 名同学 11 7 第 1 页 共 1 页 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题答案（小学中年级组）初赛试题答案（小学中年级组）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)题号题号 1
38、 2 3 4 5 6 答案答案 A B D C A B 二、填空题（二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）题号题号 7 8 9 10 答案答案 15,23 17 112642 6 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 A（小学中年级组）（小学中年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:)332525624()86797698(_.2.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中+,有_种不同的填法使式子成立.（
39、提示:3251和3215是不同的填法.）3.将下图左边的大三角形纸板剪3刀,得到4个大小相同的小三角形纸板(第一次操作),见下图中间.再将每个小三角形纸板剪 3 刀,得到 16 个大小相同的更小的三角形纸板(第二次操作),见下图右边.这样继续操作下去,完成前六次操作共剪了_刀.4.一个两位数与 109 的乘积为四位数,它能被 23 整除且商是一位数,这个两位数最大等于_.5.右图中的网格是由 6 个相同的小正方形构成.将其中 4 个小正方形涂上灰色,要求每行每列都有涂色的小正方形.经旋转后两种涂色的网格相同,则视为相同的涂法,那么有_种不同的涂色方法.学校_ 姓名_ 参赛证号 密 封 线 内
40、请 勿 答 题 总分总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学中年级组)6.有若干个连续的自然数,任取其中4个不同的数相加,可得到385个不同的和,则这些自然数有_个.7.在44方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数,每行、每列及每条对角线上的 4 个数之积都相等.右图给出了几个所填的数,那么五角星所在的小方格中所填的数是_.8.甲、乙两人在一条长 120 米的直路上来回跑,甲的速度是 5 米/秒,乙的速度是 3 米/秒.若他们同时从同一端出发跑了 15 分钟,则他们在这段时间内共迎面相遇_次（端点除外）.二、简答题二、简答题（每小题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9
41、.右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角形AEF,E在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?10.有10 个两两不同的自然数,其中任意5个的乘积是偶数,全部10 个数的和是奇数.则这 10 个自然数的和最小是多少？11.在1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能确保其中必有 2 个数的乘积等于 238？12.最初,盒子中有三张卡片,分别写着数 1,2,3.每次,从盒子里取出两张卡片,将上面的数之和写到另一张空白卡片上,再把三张卡片放回盒子.如此 5 次后,除了最后一张写数的卡片外,其它的卡片都至少取出过一次,不超过两次.问:此
42、时盒子里面卡片上的数最大为多少？第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题答案（小学中年级组）第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 A 参考答案参考答案（小学中年级组）（小学中年级组）一、填空（一、填空（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 1 48 4095 69 7 100 1 23 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.【答案】【答案】22 平方厘米10.【答案】【答案】5111.【答案】【答案】19812.【答案】【答案】28-1-第二十一届华
43、罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 B（小学中年级组）（小学中年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1、计算：2016201620152016=_.2、计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20=_.3、用一条线段把一个周长是 30 cm 的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形，见右图.如果小长方形的周长是16 cm,则原来长方形的面积是_cm2.4、某月里，星期五、星期六和星期日各有 5 天，那么这个月的第 1 日是星期_.5、从
44、 1、3、5、7、9 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中，使式子成立:+.两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后，式子相同，则认为是相同填法，则共有_种不同的填法.6、甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向匀速行进,在距 A 地 60 千米处相遇.相遇后,两车继续行进，分别到达 B，A 后，立即原路返回,在距 B 地50 千米处再次相遇.则 A，B 两地的路程是_千米.7、黑板上先写下一串数：1，2，3，50，每次都擦去最前面的 4 个，并在这串数的最后再写上擦去的 4 个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足 4 个.问：(1)最后黑板
45、上剩下的这些数的和是_，(2)最后 1 个所写的数是_.8、一个整数有 2016 位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值是_.学校_ 姓名_ 参赛证号密封线内请勿答题 总分总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B(小学中年级组)-2-二、简答题二、简答题（每小题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9、某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法是：顾客买的钢笔中，每 2 支送 1只小熊玩具，不足 2 支不送.卖出 1 支钢笔的利润是 7 元，1 只小熊玩具的进价是2元，这次促销活动共赚了2011元，该商店此次促销共卖出多少支钢笔？1
46、0、右图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为 DE，已知：74B，70A，20CEB，那么ADC等于多少度？11、将自然数,4,3,2,1从小到大无间隔地排列起来，得到：1234567891011121314，这串数码中，当偶数数码首次连续出现 5 个时，其中的第一个（偶）数码所在位置从左数是第多少位？12、从 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有 2 个数的和是 5 的倍数？第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B 答案（小学中年级组）1 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题参考答案决赛试题参考答案（小学中年级组）（小学中年级组）B 一、填空（一、填空（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 2016 147 56 五五 12 130 1275 755 36 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.答案：33510.答案：92011.答案：490 位12.答案：81 个
