1、 1 2016-2017 学年广东省韶关市高三（上） 10月月考数学试卷（理科） 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项 1设集合 A=x|（ x 3）（ 1 x） 0， B=x|y=lg（ 2x 3） ，则 A B=（ ） A（ 3， + ） B ， 3） C（ 1， ） D（ ， 3） 2已知命题 p： ? x 0， 2x 1；命题 q：若 x y，则 x2 y2则下列命题为真命题的是（ ） A p q B p q C p q D p q 3已知直线 a， b，平面 ， ，且 a ， b? ，则 “a b” 是 “
2、” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4设偶函数 f（ x）的定义域为 R，当 x 0， + ）时， f（ x）是增函数，则 f（ 2）， f（ ）， f（ 3）的大小关系是（ ） A f（ 2） f（ ） f（ 3） B f（ ） f（ 2） f（ 3） C f（ 2） f（ 3） f（ ） D f（ 3） f（ 2） f（ ） 5将函数 y=sin（ x+ ）的图象上各点的横坐标压缩为原来的 倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 6已知函数 f（ x） =ex（ x+1
3、） 2（ e为自然对数的底数），则 f（ x）的大致图象是（ ） A B C D 7设 a 0， b 0，若 是 4a与 2b的等比中项，则 的最小值为（ ） A 2 B 8 C 9 D 10 2 8若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A 36 B 30 C 24 D 15 9已知 R上可导函数 f（ x）的图象如图所示，则不等式（ x2 2x 3） f （ x） 0的解集为（ ） A（ ， 2） （ 1， + ） B（ ， 2） （ 1， 2） C（ ， 1） （ 1， 0） （ 2， + ） D（ ， 1） （ 1， 1） （ 3， + ） 10设 a=（ ） ， b=
4、（ ） ， c=log2 ，则 a， b， c的大小顺序是（ ） A b a c B c b a C c a b D b c a 11已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的一条渐近线截圆 M：（ x 1） 2+y2=1所得弦长为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 12定义在区间（ 0， + ）上的函数 f（ x）使不等式 2f（ x） xf （ x） 3f（ x）恒成立，其中 f （ x）为 f（ x）的导数，则（ ） A 8 16 B 4 8 C 3 4 D 2 3 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5分，共 20分 3 13已知实数 x、 y满足 ，则 z=2x+y的
5、最小值是 14已知向量 与 夹角为 120 ，且 ，则 等于 15已知等比数列 an的第 5 项是二项式（ x+ ） 4展开式中的常数项，则 a3?a7= 16已知偶函数 f（ x）满足 f（ x+1） = ， 且当 x 1， 0时， f（ x） =x2，若在区间 1， 3内，函数 g（ x） =f（ x） loga（ x+2）有 4个零点，则实数 a的取值范围是 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 a=2b，又 sinA， sinC， sinB 成等差数列 （ 1）求 cosA的值； （ 2）
6、若 ，求 c的值 18已知函数 f（ x） =（ ax+b） lnx bx+3在（ 1， f（ 1）处的切线 方程为 y=2 （ 1）求 a， b的值； （ 2）求函数 f（ x）的极值 （ 3）若 g（ x） =f（ x） +kx 在（ 1， 3）是单调函数，求 k的取值范围 19已知四棱锥中， PA 平面 ABCD，底面 ABCD是边长为 a的菱形， BAD=120 ， PA=b （ ）求证：平面 PBD 平面 PAC； （ ）设 AC 与 BD 交于点 O， M 为 OC 中点，若二面角 O PM D 的正切值为 ，求 a： b的值 20已知椭圆 C： （ a b 0）的离心率为 ，短轴
7、一个端点到右焦点的距离为4 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）设直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，坐标原点 O到直线 l的距离为 ，求 AOB面积的最大值 21已知函数 f（ x） =lnx ， g（ x） =x 1 （ 1）求函数 f（ x）的单调递减区间； （ 2）若关于 x 的方程 f（ x） g（ x） +a=0 在区间（ ， e）上有两个不等的根，求实数 a的取值范围； （ 3）若存在 x0 1，当 x （ 1， x0）时，恒有 f（ x） kg（ x），求实数 k的取值范围 请考生在第 22， 23， 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号 .
8、选修 4-1：几何证明选讲 22如图，四边形 ABCD是圆内接四边形， BA、 CD的延长线交于点 P，且 AB=AD， BP=2BC （ ）求证 ： PD=2AB； （ ）当 BC=2， PC=5 时求 AB的长 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23已知直线 l 的方程为 y=x+4，圆 C 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求直线 l与圆 C 的交点的极坐标； （ ）若 P为圆 C上的动点求 P到直线 l的距离 d的最大值 选修 4-5：不等式选讲 24己知函数 f（ x） =|x 2|+a， g（ x） =|x+4|，其中 a R （ ）
9、解不等式 f（ x） g（ x） +a； 5 （ ）任意 x R， f（ x） +g（ x） a2恒成立，求 a的取值范围 6 2016-2017学年广东省韶关市乐昌一中高三（上） 10 月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项 1设集合 A=x|（ x 3）（ 1 x） 0， B=x|y=lg（ 2x 3） ，则 A B=（ ） A（ 3， + ） B ， 3） C（ 1， ） D（ ， 3） 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B
10、 中函数的定义域确定出 B，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 A中不等式变形得：（ x 3）（ x 1） 0， 解得： 1 x 3，即 A=（ 1， 3）， 由 B中 y=lg（ 2x 3），得到 2x 3 0， 解得： x ，即 B=（ ， + ）， 则 A B=（ ， 3）， 故选： D 2已知命题 p： ? x 0， 2x 1；命题 q：若 x y，则 x2 y2则下列命题为真命题的是（ ） A p q B p q C p q D p q 【考点】 2E：复合命题的真假 【分析】 分别判断命题 p， q的真假，结合复合命题之间的关系进行判断即可 【解答】 解：命题 p： ? x 0
11、， 2x 1为真命题， 命题 q：若 x y，则 x2 y2为假命题 ，（如 x=0， y= 3）， 故 q为真命题， 则 p q为真命题 故选： B 3已知直线 a， b，平面 ， ，且 a ， b? ，则 “a b” 是 “ ” 的（ ） 7 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据题意，分两步来判断： 分析当 时， a b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题， 分析当 a b时， 是否成立，举出反例可得其是假命题，综合 可得答案 【解答】 解：根据题意，分两步来 判断： 当 时， a
12、，且 ， a ，又 b? ， a b， 则 a b是 的必要条件， 若 a b，不一定 ， 当 =a 时，又由 a ，则 a b，但此时 不成立， 即 a b不是 的充分条件， 则 a b是 的必要不充分条件， 故选 B 4设偶函数 f（ x）的定义域为 R，当 x 0， + ）时， f（ x）是增函数，则 f（ 2）， f（ ）， f（ 3）的大小关系是（ ） A f（ 2） f（ ） f（ 3） B f（ ） f（ 2） f（ 3） C f（ 2） f（ 3） f（ ） D f（ 3） f（ 2） f（ ） 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】 先利用偶函数的性质，将函数值转化到
13、单调区间 0， + ）上，然后利用函数的单调性比较大小关系 【解答】 解： f（ x）是定义域为 R的偶函数， f（ 3） =f（ 3）， f（ 2） =f（ 2） 函数 f（ x）在 0， + ）上是增函数， f（ ） f（ 3） f（ 2）， 即 f（ ） f（ 3） f（ 2）， 8 故选 C 5将函数 y=sin（ x+ ）的图象上各点的 横坐标压缩为原来的 倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规
14、律求得 g（ x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得 y=g（ x）的单调递增区间 【解答】 解：将函数 y=sin（ x+ ）图象上每一点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标 不变），得到函数 y=sin（ 2x+ ）的图象； 令 2k 2x+ 2k + ，求得 k x k + ， 可得函数 g（ x）的增区间为 k ， k + ， k z， 当 k=0时，可得函数在区间（ ， ）单调递增 故选： A 6已知函数 f（ x） =ex（ x+1） 2（ e为自然对数的底数），则 f（ x）的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 求出导函数，利用导函数判断函数的单调性根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项 【解答】 解： f（ x） =ex 2（ x+1） =0， 相当于函数 y=ex和函数 y=2（ x+1）交点的横坐标，画出函数图象如图 9 由图可知 1 x1 0， x2 1，且
