1、 1 2017-2018 学年河南省许昌市长葛一高高三（上）开学数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知复数 z满足 =2+i，则 |z|=（ ） A B 41 C 5 D 25 2已知集合 P=x|y=ln（ 3 2x） ，则 P N的子集的个数为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 3在等差数列 an中， a3+a4=12，公差 d=2，则 a9=（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 4如图，在 ABC中， D为线段 BC的中点， E， F， G依次为线段 AD 从上至下的 3
2、个四等分点，若 + =4 ，则（ ） A点 P与图中的点 D 重合 B点 P与图中的点 E 重合 C点 P与图中的点 F 重合 D点 P与图中的点 G 重合 5 F1， F2分别是双曲线 C： =1的左、右焦点， P为双曲线 C右支上一点，且 |PF1|=8，则 =（ ） A 4 B 3 C 2 D 2 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有 n个面是矩形，体积为 V，则（ ） 2 A n=4， V=10 B n=5， V=12 C n=4， V=12 D n=5， V=10 7已知点（ a， b）是平面区域 内的任意一点，则 3a b的最
3、小值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 8若 sin（ ） = （ sin +2cos ），则 sin2= （ ） A B C D 9设函数 f（ x）的导函数为 f （ x），若 f（ x）为偶函数，且在（ 0， 1）上存在极大值，则 f （ x）的图象可能为（ ） A B C D 10我国古代名著庄子 ?天下篇中有一句名言 “ 一尺之棰，日取其半，万世不竭 ” ，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则 处可分别填入的是（ ） 3 A i 7？ s=s i=i+1 B i 1
4、28？ s=s i=2i C i 7？ s=s i=i+1D i 128？ s=s i=2i 11已知多面体 ABCDFE 的每个顶点都在球 O的表面上，四边形 ABCD为正方形， EF BD，且E， F在平面 ABCD内的射影分别为 B， D，若 ABE的面积为 2，则球 O的表面积的最小值为（ ） A 8 B 8 C 12 D 12 12若函数 f（ x） = 恰有 4个零点，则 m的取值范围为（ ） A ， （ ， B（ ， （ ， （ ， C ， ） ， ） D ， ） ， ） ， ） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝
5、等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从 2组青年组， 2组中年组，2组老年组中随机抽取 2组进行采访了解，则这 2组不含青年组的概率为 14设椭圆 C： + =1（ a ）的离心率为 ，则直线 y=6x与 C的其中一个交点到 y轴的距离为 4 15若 +1是公比为 2的等比数列，且 a1=1，则 a1+ + +? + = （用数字作答） 16已知 a 0，且 a 1，函数 f（ x） = 存在最小值，则 f（ 2a）的取值范围为 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 ABC的内角
6、 A， B， C所对的边分别为 a， b， c已知 acsinB=4sinA，且 cosA= （ 1）求 ABC的面积； （ 2）若 a= ，求 ABC的周长 18如图，在底面为矩形的四棱锥 P ABCD中， PB AB （ 1）证明：平面 PBC 平面 PCD； （ 2）若 PB=AB= BC=4，平面 PAB 平面 ABCD，求三棱锥 A PBD与三棱锥 P BCD的表面积之差 19共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态一个共享单车企业在某个城市就 “ 一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位
7、：千辆）之间的关系 ” 进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表： 租用单车数量 x（千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本 y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7 根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：（ 1） = +1.1，方程乙： （ 2） = +1.6 （ 1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务： 5 完成下表（ 计算结果精确到 0.1）（备注： =yi ， 称为相应于点（ xi， yi）的残差（也叫随机误差）； 租用单车数量 x（千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本 y（元） 3.2 2.4 2
8、 1.9 1.7 模型甲 估计值 （ 1） 2.4 2.1 1.6 残差 （ 1） 0 0.1 0.1 模型乙 估计值 （ 2） 2.3 2 1.9 残差 （ 2） 0.1 0 0 分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 Q1及 Q2，并通过比较 Q1， Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好 （ 2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎， 共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放根据市场调查，这个城市投放 8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 8.4 元；投放 1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 7.6 元问该公司应该投放 8 千辆还是 1万辆能获得更多利润？（按（
9、 1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润 =收入成本） 20如图，已知抛物线 C： x2=2py（ p 0），圆 Q： x2+（ y 3） 2=8，过抛物线 C 的焦点 F 且与 x轴平行的直线与 C 交于 P1， P2两点，且 |P1P2|=4 （ 1）证明：抛物线 C 与圆 Q相切； （ 2）直线 l过 F且与抛物线 C和圆 Q依次交于 M， A， B， N，且直线 l的斜率 k （ 0， 1），求 的取值范围 21已知函数 f（ x） =axlnx+b， g（ x） =x2+kx+3，曲线 y=f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线6 方程为 y=x 1 （ 1）若
10、 f（ x）在（ b， m）上有最小值，求 m的取值范围； （ 2）当 x ， e时，若关于 x的不等式 2f（ x） +g（ x） 0有解，求 k的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 =2cos +2sin （ 0 2 ），点 M（ 1， ），以极点 O为原点，以极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线 l： （ t为参数）与曲线 C交于 A， B两点，且 |MA| |MB| （ 1）若 P（ ， ）为曲线 C上任意一点， 求 的最大值，并求此时点 P的极坐标；
11、 （ 2）求 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x 2| （ 1）求不等式 f（ x） 5 |x 1|的解集； （ 2）若函数 g（ x） = f（ 2x） a的图象在（ ， + ）上与 x轴有 3个不同的交点，求a的取值范围 7 2017-2018学年河南省许昌市长葛一高高三（上）开学数学试卷（文 科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知复数 z满足 =2+i，则 |z|=（ ） A B 41 C 5 D 25 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】
12、把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由模的计算公式求解 【解答】 解：由 =2+i，得 z=（ 2+i） 2=3+4i， |z|= 故选： C 2已知集合 P=x|y=ln（ 3 2x） ，则 P N的子集的个数为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 16：子集与真子集 【分析】 根据对数函数的性质求出 P的范围，求出 P， N的交集，得到其子集的个数即可 【解答】 解：由 3 2x 0，解得： x ， 故 P N=0， 1， 故子集的个数是 4个， 故选： B 3在等差数列 an中， a3+a4=12，公差 d=2，则 a9=（ ） A 14 B 15 C 16 D
13、 17 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 运用等差数列的通项公式，解方程可得首项，再由通项公式计算可得所求值 8 【解答】 解：在等差数列 an中， a3+a4=12，公差 d=2， 可得 2a1+5d=12， 即有 2a1=12 5 2=2， 即 a1=1， 则 a9=a1+8d=1+16=17 故选： D 4如图，在 ABC中， D为线段 BC的中点， E， F， G依次为线段 AD 从上至下的 3个 四等分点，若 + =4 ，则（ ） A点 P与图中的点 D 重合 B点 P与图中的点 E 重合 C点 P与图中的点 F 重合 D点 P与图中的点 G 重合 【考点】 9L：线段的
14、定比分点 【分析】 推导出 ， =2 ，从而 ，由此得到点 P与图中的点 F重合 【解答】 解： 在 ABC 中， D 为线段 BC 的中点， E， F， G 依次为线段 AD 从上至下的 3 个四等分点， ， =2 ， ， 点 P与图中的点 F重合 故选： C 9 5 F1， F2分别是双曲线 C： =1的左、右焦点， P为双曲线 C右支上一点，且 |PF1|=8，则 =（ ） A 4 B 3 C 2 D 2 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 根据题意， 由双曲线的标准方程可得 a、 b 的值，计算可得 c 的值，即可得 |F1F2|的值；进而由双曲线的定义可得 |PF1| |PF
15、2|=2a=6，由 |PF1|的值，可得 |PF2|的值，将 |F1F2|、|PF2|的值代入 中计算可得答案 【解答】 解：根据题意，双曲线 C的方程为： =1，其中 a= =3， b= ， 则 c= =4， 则 |F1F2|=2c=8， P为双曲线 C右支上一点，则有 |PF1| |PF2|=2a=6， 又由 |PF1|=8，则 |PF2|=8 6=2， 则 = =4； 故选： A 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有 n个面是矩形 ，体积为 V，则（ ） A n=4， V=10 B n=5， V=12 C n=4， V=12 D n=5， V=10 10 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，然后由棱柱体积
