1、 1 2017-2018 年度高三第二次月考 理科数学试题 一、 选择题： （本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .） 1 设集合 ? ? ?22, | 1 6 , ,A x y x y x y? ? ? ? ?ZZ，则集合 A 的 真 子集个数为（ ） A. 8 B.15 C. 16 D. 32 2 函数 ? ?2 1logf x x x?的一个零点落在下列哪个区间（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?1,2 C. ? ?2,3 D. ? ?3,4 3 若二次函数 2()f x ax bx c? ? ?对于一切实数都有 (2 ) (2 )f x f x? ? ?成立，则
2、以下选项 有可能成立的为（ ） A (2) (4) (1)fff? B (1) (2) (4)ff? C. (4) (1) (2)f f f? D (4) (2) (1)fff? 4.已知命题 p ： “ ?x R， 01?x ” 的否定是 “ ?x R， 01?x ” ；命题 q ：函数xxxf 2)( 2 ? 有三个零点，则下列命题为真命题的是（ ） A pq? B pq? C q? D ? ?pq? 5. 已知 1a? ， ? ? 2 2xxf x a ? ，则使 ? ? 1fx? 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 10x? ? ? B 21x? ? ? C 20x? ? ? D 0
3、1x? 6 为了得到函 数 2()3y sin x ? 的图象，只需将 () y sin x x R? 的图象上所有的 ( ) A向右平移 6? 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 B向左平移 6? 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变 C. 向右平移 3? 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 D向左平移 3? 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变 2 7 已知函数( 5 ) 2( ) e 2 2( ) 2xf x xf x a xf x x? ? ? ? ? ? ?，若 2)201
4、7( ef ? ，则 a? （ ） A 2 B 1 C 1 D 2 8 函数 ? ?sin 0ln xyxx?的部分图象大致是 （ ） A. B. C. D. 9 过函数 221)( xexf x ? 图象上一个动点作函数的切线 ,则切线倾斜角的范围为 （ ） A. ? 24 ?，B. ? 24 ?，C. ? ? ， 4320D. ? ? ， 432010 由曲线 xxy 22? 与直线 0?yx 所围成的封闭图形的面积为 （ ） A. 61 B.31 C. 32 D. 65 11 已知函数 ? ? 2xf x e x?，（ e 为自然对数的底数） ， 设 ? ?4log 7af? ， ? ?
5、0 .612lo g 3 , 0 .2b f c f ?，则 ,abc的大小关系是 ( ) A. c b a? B. b c a? C. c a b? D. abc? 12 已知方程 ? ? 0)1(2ln2 ? xax 在 ? 210，上无解，则 a 的最小值为 ( ) A. 2ln42? B. 2ln42? C. 2ln42? D. 2ln42? 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分 ） 13 ? 25lg50lg2lg)2( lg 2 _ 14 函数2 1( ) lo g (1 2 ) 1f x x x? ? ? ?的定义域为 _ 15 函数 ?fx的定义域为 R
6、， 2016)1( ?f ，对任意的 Rx? ，都有 ? ? 23f x x? ? 成立，3 则不等式 2017)( 3 ? xxf 的解集为 _ 16 若方程 2| 2 1 | 0x x t? ? ? ?有四个不同的实数根 1 2 3 4, , ,x x x x ，且 1 2 3 4x x x x? ? ? ，则4 1 3 22( ) ( )x x x x? ? ?的最大值是 _ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （本题满分 10分） 已知集合? ? 0123xxxA， ? ?RmmmxmxxB ? ，042)23( 22 （
7、 1）若 1?m ，求 BACR ?)( ； （ 2）记命题 Axp ?： , Bxq ?: ，若 q? 是 p? 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 18.（本题满分 12分） 我国是世界上人口最多的国家， 1982 年十二大，计划生育被确定为基本国策。实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计。 （ 1）据统计 1995年底 ,我国人口总数约 12 亿，如果人口的自然年增长率控制在 1%，到 2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？ （ 2） 当前，我国人口发展已经出现转折性变化。 2015 年 10 月
8、 26 日至 10 月 29 日召开的党的十八届五中于全会决定， 坚持计划 生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。这是继 2013 年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整 。据统计 2015 年中国人口实际数量大约 14 亿，若 实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达 1%，那么需经过多少年我国人口可达 16亿？ （ 参考数字： 2824.101.1 25 ? ， 0043.001.1lg,8451.07lg,3010.02lg ? ） 4 19.（本题满分 12分） 已知函数 ? ? 223 4
9、32 mnxmxxxf ? 在 1?x 处有极值 10. （ 1）求实数 nm, 的值； （ 2）设 Ra? ，讨论函数 ?xf 在区间 ? ?1, ?aa 上的单调性 . 20.（本题满分 12分） 已知函数 ?xf 的定义域为 R ，值域为 ? ?,0 ，且对任意 Rnm ?, ，都有? ? ? ? ? ?nfmfnmf ? ， ? ? ? ? ? 11? xf xfx? . （ 1）求 ?0f 的值，并证明 ?x? 为奇函数； （ 2）若 0?x 时， ? 1?xf ，且 ? 43?f ，证明 ?xf 为 R 上的增函数，并解不等式 ? ?1715?x?. 21.（本题满分 12分） 设
10、函数 ? ? ln ,mf x x m Rx? ? ?. （ 1）讨论函数 ? ? ? ? 3xg x f x?零点的个数； （ 2）若对任意 ? ? ? ?0 , 1f b f aba ba? ? ?恒成立，求 m 的取值范围 . 5 22 （本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?l n 1 l n 1f x k x x x k? ? ? ? ? ?. （ 1）若函数 ?fx在 ? ?0,? 上不单调，求实数 k 的取值范围； （ 2）若 3)1( ? ef 且 ? ?f x mx? 对 ? ?0,x? ? 恒成立 .已知 1)1ln( 00 ? xx ， 0 0x? ，求证：
11、 0 1mx?. 6 舒城中学 2017-2018年度高三第二次月考 理科数学试题（参考答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C B A D C D B A D C 13. 14. 15. 16. 17（ 1） ；（ 2） . 18.（ 1） 15； （ 2） 14 19.解：（） 定义域为 ， 在 处有极值 ， 且 ，即 解 得： 或 当 时， ， 当 时， 在 处有极值 时， . （）由（）可知 ，其单调性和极值分布情况如表： 7 + 0 - 0 + 增 极大 减 极小 增 当 ，即 时， 在区间 上的单调递增； 当 ，即 时， 在 上递增，在 上递减； 当
12、 且 ，即 时， 在 上单调 递减； 当 ，即 时， 在 上的递减，在 上单调递增； 时， 在区间 上单调递增 . 综上所述，当 时函数 在区间 上的单调性为： 或 时，单调递增； 时，在 上的单调递增，在 上单调递减； 时，在 上单调递减； 时，在 上单调递减，在 上单调递增 . 20.（ ）解：令 ，得 . 值域为 ， . 的定义域为 ， 的定义域为 . 又 ， ， 为奇函数 . （ ）证明：任取 ，则8 ， ， 时， ， ， ， 又 值域为 ， ，. 为 上的增函数 . ， . 又 为 上的增函数， . 故 的解集为 . 21（ 1） 函数 令 ，得 ，设 当 时， ，此时 在 上单调递
13、增； 当 时， ，此时 在 上单调递减； 所以 是 的唯一极值点，且是极大值点，因此 x=1也是 的最大值点， 的最大值为 又 ，结合 y= 的图像（如图），可知 9 当 时，函数 无零点； 当 时，函数 有且仅有一个零点； 当 时，函数 有两个零点； 时，函数 有且只有一个零点； 综上所述，当 时，函数 无零点；当 或 时，函数 有且仅有一个零点；当 时，函数 有两个零点 . （ 2）对任意 恒成立，等价于 恒成立 设 ， 在 上单调递减 在 恒成立 恒成立 （对 ， 仅在 时成立）， 的取值范围是 22 （ 1） （ 2）见解析 解：（ 1） ， ， 函数 在 上不单调，且 在 上单调递增， 10 ， ，即 的取值范围是 . （ 2）由（ 1）可知， ， 切线的斜率为 ， ，解得 ， ， 对 上恒成立等价于 对上恒成立 .令 ，则 ， 令 （ ），则 ， 函数 在 上单调递增， ， ， 存在 ，使得 ， 故当 时， ，即 ；当 时， ，即 . 函数 在 上单调递减，在 上单调递增， ， 由 ，得 ， ， .
