1、 1 福建省华安县 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 (考试时间： 120分钟 总分： 150分 ) 一、选择题（每题 5分共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 如果集合 ? ?| 4 2 0M x y x? ? ?，集合 ? ? ?2| lo g 1N x y x? ? ?,则 MN?（ ） A. ? ?| 1 5xx? ? ? B. ? ?|1xx? C. ? ?|5xx? D. ? ?| 1 5xx? ? ? 2 “ 3a? ” 是 “ 函数 ? ? 2 41f x x ax? ? ?在区间 ? ?4,? 上为增函数 ” 的 ( ) A. 充分不必
2、要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知 132a? ，14 1log 5b?， 3 1log 4c?，则（ ） A. b c a? B. abc? C. c b a? D. bac? 4 函数 ? ? ? ?213lo gf x x x?的单调递增区间为（ ） A. 1,2? ?B. 10,2? ?C. 1,2?D. 1,12? 5 已知函数26( ) logf x xx?，在下列区间中，函数 ()fx的零点所在区间为（ ） A、（ 0,1） B、（ 1,2） C、（ 2,4） D、（ 4,+） 6 函数 的图像大致是 （ ） A. B. C. D.
3、 7 若 ?fx和 ?gx都是奇函数，且 ? ? ? ? ? ? 2F x af x bg x? ? ?在 ? ?0,? 上有最大值 3，则 ?Fx在 ? ?,0? 上（ ） A. 有最小值 -3 B. 有最大值 -3 C. 有最小值 1 D. 有最大值 1 8 已知 ?fx是定义在 R上的 偶 函数，且 ? ? ? ?11fx fx? ?对 xR? 恒成立，当 ? ?0,1x? 时， ? ? 2xfx? ，则 20172f ? 2 A. 12 B. 2 C. 22 D. 1 9 已知 ? ? ? ?-8 3 + 2 , 0 ,0xa x a xfx ax? ?是 ? ?,? 上的增函数，那么
4、实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ? 318,? ?0，B. 38,1?C. 38?0，D. 38,12? ? 10在平面直角坐标系中，由 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴、曲线 xye? 以及该曲线在 2x?处的切线所围成图形的面积是（ ） A 2e B 2 1e? C 212e D 21 12e?11已知函数 ? ? lnf xx? .若 0 ab?,且 ? ? ? ?f a f b? ,则 4ab? 的取值范围是（ ） A. ? ?4,? B. ? ?4,? C. ? ?5,? D. ? ?5,? 12 已知函数 ? ? ? ?2 3 xf x x e?， 设关于 x 的方程 ?
5、? ? ? ? ?2212 0f x m f x m Re? ? ? ?有 n 个不同的实数解，则 n 的所有可能的值为（ ） A. 3 B. 1或 3 C. 4或 6 D. 3或 4或 6 二、填空题（每小题 5 分，共 20分， .将答案填入答卷指定位置） . 13 已知函数 1() 21xf x a?为奇函数 ，则 a _. 14 已知 奇函数 ?fx对 ? ?1, 2 0,xx? ? ?均有 ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? ， 且 ?10f ? ，则不等式 ? ? ? ? 0f x f xx? ?的解集为 _ 15 已知函数 ? ? 321 13f x x x ax
6、? ? ? ?在 ? ?0,1 内存在最小值，则 a 的取值范围为 _ 16 设函数 ?fx在 R 上存 在导函数 ?fx? ，对任意的实数 x 都有 ? ? ? ?24f x x f x? ? ?，当 ? ?,0x? 时， ? ? 1 42f x x? ? .若 ? ? ? ? 313 2f m f m m? ? ? ? ?，则实数 m 的取值范围是 _ 三解答题（本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，推 理过程或演算步骤） 17 命题 p ： 关于 x 的函数 2( ) lg( )f x x x a? ? ?的定义域为 R ， 命题 q ：函数? ? ? ?32 xf x a
7、? 是增函数，若 pq? 为真， pq? 为假，求实数 a 的取值范围 . 3 18 设函数 ? ?= ln 2f x x x? （ I）求 ? ?y f x? 在 1x? 处 的 切线方程 ； （ II） 求 ?fx在区间 1,xee?上的 值域 . 19 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为菱形， PD? 底面 ABCD ， ,EF分别是 ,ABPC 的中点 . () 求证： /EF 平面 PAD ； （ ）设 04 , 6 0P D C D B A D? ? ? ?，求二面角 E AF D?大小的正弦值 . 20 某 厂 打算租用 A ， B 两种型号的 货车 运输 9
8、00 吨 货物 ， A ， B 两种车皮的载货量分别为 60吨和 36吨，租金分别为 125 万元 /个和 85 万元 /个，钢厂要求租车皮总数不超过 21个， A 型车皮 比 B 型车皮不 多 于 7个，分别用 x ， y 表示租用 A ， B 两种车皮的个数 . （ ）用 x ， y 列出满足条件的数学关系式，并画 出相应的平面区域； （ ）分别租用 A ， B 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金 . 21 已知函数 ? ? 24 xxf x ex ? ? . （ I）讨论函数的单调性 ,并证明当 2x? 时， 2 40xxe x? ? ? ?; 4 （ ）证明：当
9、 ? ?0,1a? 时，函数 ? ? ?2 2 3 ( 2 )2xe a x ag x xx? ? ? ?有最小值，设 ?gx最小值为 ?ha，求函数 ?ha的值域 . 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为22 212xtyt?（ t 为参数），在以 O 为极点， x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4 2sin4?. （ 1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与 x 轴的交点为 P ，直线 l 与曲线 C 的交点为 ,AB，求 PA PB? 的值 . 高三数学（理科）第一次月考试题参
10、考答案 一、选择题： CBBDC ACBDD CB 二、填空题： 13. 1-2 ； 14. ? ? ? ?1, , 1? ? ? ?； 15. ? ?3,0? ； 16. 1,2? ?三解答题： 17 解： 命题 p ：关于 x 的函数 2( ) lg( )f x x x a? ? ?的定义域为 R ， 则 1 4 0a?，则 14a? ? 2分 命题 q ：函数 ? ? ? ?32 xf x a? 是增函数， 3 2 1 1aa? ? ? ? ? ? 4分 又“ p 或 q ”为真命题，“ p 且 q ”为假命题， 则 p ,q 一真一假 ? 6分 1p aq ?当 真 假 时 ? 8分
11、14q ap ?当 真 假 时 ? 10分 1 14aa? ? ?或 ? 12分 18 （ I）因为 ? ?= ln 2f x x x?， 其中 x0? 1分 所以 11( ) 1 2(1 ) 0 , (1 ) 1 3xfxxxff? ? ? ? ? ? ? ?分分，5 所以 切线方 程为 1y? ? 4分 (2) 11( ) 1 = 0 1 5xf x xxx ? ? ? ? ? ? ?， 分 ? ?1( ) ( , 1 ) ( 1 , ) 711( 1 ) 1 , ( ) 3 , ( ) 1 1 0( ) 3 , 1 1 2f x x x eef f e e feef x e? ? ? ?
12、 ? ? ? ? ? ? ?在 上 单 调 递 增 ， 在 上 单 调 递 减 分分分19 解： （ ）取 PD 的中点 M ，连 ,AMMF ， ? 1分 ,MF分别是 ,PDPC 的中点 ， 1/ / , 2M F D C M F D C? 2分 菱形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， 1/ / , 2A E D C A E D C? 3分 ?四边形 AEFM 为平行四边形， /EF AM? ? 4分 又 AM? 平面 PAD , EF? 平面 /PAD EF? 平面 .PAD ? 5分 （ ）连 ,ACBD 交于 ,O 取 PB 中 点 N ,则 ,AC BDON 两两垂直，以 O
13、 为原点， ,OAOBON 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则? ? ? ? ? ? ? ?2 3 , 0 , 0 , 3 , 1 , 0 , 3 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0A E F D? ? ?,? ? ? ? ? ?3 , 1 , 0 , 3 3 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2A E A F D F? ? ? ? ? ? ? 7分 设 ? ?1 1 1 1,n x y z? 是平面 AEF 的法向量，则 110 0AE nAF n? ，即 111 1 130 3 3 2 0xyx y z? ? ? ? ? ?， 取 1 3,x?
14、 得 ? ?2 3,3,6n ? 9分 同理得 ? ?2 3, 3,3n ? 10 分 ? ?1212 123 3 3 3 3 3 7c o s , 73 9 3 6 3 9 9nnnn nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 ? 二面角 E AF D?的 大 小 的 正 弦 值 为427 .? 12分 20 （ ）由已知 x ， y 满足的数学关系式为 6 60 36 900 ,21, 7,0,0.xyxyxyxy? 4分 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴 影部分所示 . ? 7分 （ ）设租金为 z 元，则目标函数 12 855z x y? 8分 由图可知
15、，当直线 12 855z x y?经过可行域中的点 M 时， z 的值最小 . ? 9分 解方程组 36 60 9007yxxy?，得点 M 的坐标为 ? ?12,5M .? 10分 所以 m in 1 .6 5 2 .4 1 2 3 6 .8z ? ? ? ? ?（万元） . ? 12分 21 ? ? 24 xxf x ex ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22222 24 0 , 4444 xxxxf x e e xxxx ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 分 故 ?fx在 ? ? ? ?, 4 4,? ? ? ?和 上单调递增 ? 3分 当 2x? 时，由 上知 ? ?
16、? ?21f x f? ? ? ?，即 2 14 xx ex ? ? ， 即 2 40xxe x? ? ? ?，得证 . ? 4分 （ 2）对 ? ? ?2e32x ax agx x? ?求导， 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22334ee4 422xx xxax a xxgxxx? ? ， 2x? ? 5分 记 ? ? 2e4 xxxax? ? ， 2x? 由（ ）知，函数 ?x? 区间 ? ?2,? ? 内单调递增， ? 6分 又 ? ?2 1 0a? ? ? ? ? ?， ? ?00a? ? ，所以存在唯一正实数 0x ，使得? ? 000 0 2 e02 xxxax? ? ?
17、? ? 7分 7 于是，当 ? ?02,xx? 时， ? ? 0x? ? ， ? ? 0gx? ? ，函数 ?gx在区间 ? ?02,x? 内单调递减； 当 ? ?0,xx? ? 时， ? ? 0x? ? ， ? ? 0gx? ? ，函数 ?gx在区间 ? ?0,x ? 内单调递增 所以 ?gx在 ? ?2,? ? 内有最小值 ? ? ?0 2 00 20e32x ax agx x? ? ? 8分 由题设即 ? ? ?0 2 0 20e32x ax aha x? ? ? 又因为0 200 e4xxa x ? ? 所以 ? ? ? ? 0 2001 e4 xh a g x x ? ? ? 9分
18、根据（ ）知， ?fx在 ? ?2,? ? 内单调递增， ? ?0 200 e 1, 04xx ax ? ? ? ? ? ， 所以 020x? ? ? ? 10 分 令 ? ? 21 e ( 2 0 )4 xu x xx ? ? ? ? ，则 ? ? 23 e04 xxux x ? ，函数 ?ux在区间 ? ?2,0? 内单调递增，所以 ? ? ? ? ? ?20u u x u? ? ? 11分 即函数 ?ha的值域为 21e,24? ? ? 12 分 22.解： （ 1）直线 l的普通方程为 10xy? ? ? ? 2分 4 2 s in = 4 s in 4 c o s4? ? ? ? ? ?， 曲线 C的直角坐标方程为 ? ? ? ?222 2 8xy? ? ? ? 4分 （ 2）将直线的参数方程22 212xtyt?(t为
