1、 1 福建省华安县 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 (考试时间： 120分钟 总分： 150分 ) 友情提示 ：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题 5分共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 若集合 A x x（ x 1） 2，且 A B A，则集合 B可能是 A 1， 2 B 0， 2 C 1， 0 D 0， 1 2 已知等差数列 na的 前 n项和为nS，且满足 S6 24， S9 63，则 a4 A 4 B 5 C 6 D 7 3 设 a?R,则 “ 1a 1” 的 A充分不必要条件 B 充要条件 C 必要不充分条
2、件 D 既不充分也不必要条件 4 已知 ? ? 23,5323s in ?，则 ?2sin A 2524? B 2524 C 12_25 D 2512 5 方程 2log 2 1 0xx? ? ?的 根 必落在区间 A11( , )84B11( , )42C1( ,1)2D (1,2) 6 已知函数 ( ) ( 1) lnf x x e x? ? ?，则不等式 ( ) 1xfe? 的解集为 A (0,1) B (1, )? C. (0,)e D (, )e? 7. 如图，在 ABC? 中， 3?AB , 2?AC , 的中点，是边 BCD 则 BCAD? 值为 A 1 B 25 C -1 D
3、25? 8 已知 ()fx是定义在 ( , )? 上的偶函数，且在 ( ,0? 上是增函数，设 4(log 7)af? ，12(log 3)bf?， 1.6(2 )cf? ，则 ,abc的大小关系是 A c a b? B b c a? C c b a? D abc? 9 我国南北朝时的数学著作张邱建算经 有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到2 者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和 A多712斤 B少712斤 C多16斤 D少16斤
4、10 已知函数 ? ? ? ?sinf x x?（ 0? ， 0 ?）的最小正周期是 ? ，将函数 ?fx的图象向左平移 6? 个单位长度后所得的函数图象过点 ? ?0,1P ，则函数? ? ? ?sinf x x? A有一个对称中心 ,012?B有一条对称轴 6x ? C在区间 5,12 12?上单调递减 D在区间 5 ,12 12?上单调递增 11 函数 11lg ? xy 的图象大致是 12 若函数 ? ? 2 1f x x ax x? ? ?在 ,2?是增函数，则 a 的取值范围是 A. ? ?1,0? B. ? ?3,? C. ? ?0,3 D. ? ?3,? 二、填空题（每小题 5
5、 分，共 20分， .将答案填入答卷指定位置） . 13 已知 =（ 2， 2）， =（ 1， 0），若向量 =（ 1， 2）使 共线，则 = 14已知点 ? ?3cos ,sinP ?在直线 l ： 31xy?上，则 sin2? 15 在 ABCV 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，已知 45b? ， 5c? ，且 2BC? ，点 D 为边 BC 上一点，且 3CD? ，则 ADCV 的面积为 16 已知函数 f（ n） =n2cos（ n ），数列 an满足 an=f（ n） +f（ n+1）（ n N+），则a1+a2+? +a2n= 3 三解答题（本大题共
6、 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. (本小题满分 12分 )已知等比数列 na 的公比为 q （ 1q? ），等差数列 nb 的公差也为q ，且 1 2 323a a a? (?） 求 q 的值； (II）若数列 nb 的首项为 2 ，其前 n 项和为 nT ， 当 2n? 时，试比较 nb 与 nT 的大小 . 18. (本小题满分 12分 )已知函数 3 2 2( ) ( 0 )f x x a x b x a a? ? ? ? ?在 x 1处有极值 10. (?） 求 a、 b的值； (II）求 )(xf的单调区间 . 19 (本小题满分 12分 )已
7、知 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，若5b 4c， B 2C （）求 cosB的值； （）若 c 5，点 D为边 BC上一点，且 BD 6，求 ADC的面积 20. (本小题满分 12分 )设数列 ?na 的前 n 项和 122nnS ?，数列 ?nb 满足? ? 2 2 112 1 logn nb na? ? 212n? . （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 21 (本小题满分 12分 )设函数 ( ) 1xf x e ax? ? ?（ e 为自然对数的底数） 4 （）当 a =1时，求 ()fx在点（ 1， (1)
8、f ） 处的切线与两坐标轴围成的图形的面积； （）若 ? ? 2xxf ? 对任意的 x? （ 0， 1）恒成立，求实数 a 的取值范围 . 22 (本小题满分 10 分 )选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 以 直角坐标系的原点 O 为 极点， x 轴 正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的 参数方程为 1 cos2sinxtyt? ? ?， （ t 为 参数， 0 ? ） ，曲线 C 的 极坐标方程为2sin 2 cos 0? ? ?. （ I） 求曲线 C 的 直角坐标方程； （ II）设 直线 l 与 曲线 C 相 交于 A ， B 两点 ，当 ? 变化 时，
9、求 AB 的 最小值 . 高三数学（文科）第一次月考试题参考答案 一、选择题： DBCBC ADCDB AD 二、填空题： 13. 1； 14. 89? ； 15. 6 ； 16. 2n 三解答题： 17解： （ ?） 由已知可得 21 1 123a a q a q?， ? ? 1分 na 是等比数列， 1 0a? 23 2 1 0qq? ? ? . ? ? ? ? ? 2分 解得 1q? 或 13q? . 1q? ， 13q? ? ? ? ? 4分 (II）由 （ ?） 知等差数列 nb 的公差为 13? ， 72 ( 1)( )33n nbn ? ? ? ? ?，? ? ? 5分 2132
10、 ( 1 )( )2 3 6n n n nT n n ? ? ? ? ?， ? ? 7分 ( 1)( 1 4 )6nn nnTb ? ? ? ， ? ? 9分 5 当 14n? 时， nnTb? ；当 14n? 时 ， nnTb? ；当 2 14n? 时， nnTb? . 综上，当 2 14n? 时， nnTb? ； 当 14n? 时 ， nnTb? ； 当 14n? 时 ， nnTb? .? ? 12分 18 (?） 由 2(1 ) 3 2 0 , (1 ) 1 1 0f a b f a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 3分 得 a=4或 a=-3 ? ? ? ? 4
11、 分 0, 4, 11a a b? ? ? ? ?（经检验符合） ? ? 5分 (II） 3 2 2( ) 4 1 1 1 6 , ( ) 3 8 1 1f x x x x f x x x? ? ? ? ? ? ?， 由 ( ) 0fx? ?得 1211,13xx? ? ? 8分 列表如下 ： x11( , )3?1111( ,1)3?1 (1, )? ()fx 0 0 () 极大值 极小值 ? ? ? ? 10 分 f（ x）在 11( , ),(1, )3? ? ?上单调递增，11( ,1)3?上单调递减 ? 12 分 19 解：（ ）由题意2BC?，则si n si n 2 2 si n
12、 c osB C C C?又54bc?，所以si n 2 5c os 2 si n 2 5BbC Cc? ? ? 4分 所以2 3c os 2 2 c os 1 5B C C? ? ? ? 6分 （ ）因为5c?， ，所以45b? 7分 由余弦定理得，2 2 2 2 cosa c ac B? ? ?,则2 380 25 2 5 5aa? ? ? ? ? ?化简得，2 6 55 0aa? ? ?，解得11a?,或5?（舍去）， ? 9分 由6BD得，CD?， 6 由25cos 5C?， 得2 5si n 1 c os 5CC? ? ? 10分 所以ADC?的面积 1 1 5si n 5 4 5
13、102 2 5s D C AC C? ? ? ? ? ? ? 12 分 20解：（ ）当 1n? 时， 112aS?， ? ? 1分 由 122nnS ?得 1 22nnS ? ?（ 2n? ）， ? ? 2 分 1n n na S S ? ? ? ?12 2 2n n n? ?（ 2n? ）， ? ? 5分 又 1a 也符合， 2nna?（ *Nn? ） . ? ? 6分 （ ） ? ? 212121 22 1 lo g 2 nn nb n ? ? ? ? 211 22 1 2 1 nnn ? 7分 211 1 1 22 2 1 2 1 nnn ? ? ?， ? ? 8分 1 1 1 112
14、 3 3 5nT ? ? ? ? ? L112 1 2 1nn ? ? ? ?3 5 2 12 2 2 2 n? ? ? ?L? 10分 1112 2 1n? ? ? ?21 414n? 213 4 2n n? 16? .? ? 12分 21 （ ）当 1a? 时 , e( ) 1xf x x? ? ? , (1) ef ? , e( ) 1xfx? ?, e(1) 1f? ? ? 2分 , 函数 ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程为 e (e 1)( 1)yx? ? ? ? ， 即 (e 1) 1yx? ? ? ? ? 4分 设切线与 x、 y轴的 交点分别为 A,B 令 0x?
15、得 1y? ,令 0y? 得 1e1x? ? , 1( ,0)e1A ? , (0, 1)B ? 7 1 1 112 e 1 2 (e 1)S ? ? ? ? OAB 在点 (1, (1)f 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 12(e 1)? ? 6分 （ ）由 2()f x x 得 2 e1 xxa x? , ? ? 7分 令 2 ee11() xxxh x xx x x? ? ? ?, ? ? 8分 2 2 2ee( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1( ) 1xxx x xhx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 分 令 e( ) 1 xk x x? ? ? , e( )
16、1 xkx? ? , (0,1)x? , e( ) 1 0xkx? ? ? ? , ()kx在 (0,1)x? 为减函数 ， ( ) (0) 0k x k? , 又 10x? , 2 0x? 2 e( 1)( 1 )( ) 0xxxhx x? ? ? ? ()hx 在 (0,1)x? 为增函数 , e( ) (1) 2h x h? ? ?,? 11分 因此只需 2ea ? ? ? ? 12分 22. 解：（ I）由 2sin 2 cos 0? ? ?由，得 22sin 2 cos .? ? ? ? ? ? 4分 ?曲线 C 的直角坐标方程 为 xy 22? ? ? 5分 （ II） 将 直线 l 的 参数方程 代入 xy 22? ，得 22sin 2 co s 1 0 .tt? ? ? 6分 设 ,AB两点对应的参数分别为 12,tt则12 22cossintt ?，12 21sintt ? ?， ? 7分 21 2 1 2 1 2( ) 4A B t t t t t t? ? ? ? ?2424 cos 4sin sin?22 .sin? ? ? 9分 当 2? 时， AB 的最小值为 2. ? ? 10 分
