1、 - 1 - 2018年 南平市普通高中毕业班第一次综合质量检查 数学（文）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 ? ? ? ?2 2 0 , 2 xA x x x B y y? ? ? ? ? ?，则 AB?（ ） A ? ?0,+? B ? ?0,2 C ? ?1,0? D ? ?1,2? 2.某人到甲、乙两市各 7个小区调査 空置 房情况，调 查 得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调査中甲市空置房套数的中位数 与 乙市空置房套数的众数之差为 （ ） A
2、4 B 3 C 2 D 1 3.已知 复数 z 满足 1+2 1i iz ?(i 为虚数单位 )，则 z 的虚部为 （ ） A 32B 32iC 32?D 32i?4.在锐角 ABC? 中 ， 角 ,AB所对的边长分别为 ,ab， 2 sina B b? ， 则角 A 等 于 （ ） A3?B4?C6?D12?5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问 题 ：“三百七十八里关，初行健步不为难，次 日 脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 .” 其大意为 :“有一个人走了 378里路 ， 第一天健步行走 ， 从第二天起因脚 痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的
3、地 .” 则此人 第 4天走 了（ ） A 60里 B 48里 C 36 里 D 24 里 6.已知函数 ? ? lnf x x? ，若 ? ?11fx?，则实数 x 的取值范围是（ ） A ? ?,1e? ? B ? ?0,? C ? ?1, 1e? D ? ?1,e? ? - 2 - 7.执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值为（ ） A 7 B 9 C 11 D 13 8.已知 某简单几何体的 三 视图如 图 所示，若主视图的面积为 1，则该几何体最长的棱的 长度为（ ） A 5 B 3 C 22 D 6 9.函数 ? ? ? ?2 sin 3f x x ?的图象向右平移 动12?个
4、单位 ， 得到的图象关于 y 轴对称， 则 ? 的最小值为（ ） A12?B4?C3?D 512?10.若函数 ? ? ? ?2 , , ,df x a b c d Ra x b x c?的图象如图所示 ， 则下列说法正确的是 （ ） - 3 - A 0, 0, 0, 0a b c d? ? ? ? B 0, 0, 0, 0a b c d? ? ? ? C 0, 0, 0, 0a b c d? ? ? ? D 0, 0, 0, 0a b c d? ? ? ? 11.已知 直线 :2l y kx k? 与双曲线 ? ?22:1 0 , 0xyCab ba ? ? ?的一条渐近线平行，且这两条平行
5、线间的距离为 1， 则双曲线 C 的离心率为 （ ） A 2 B 22 C 3 D 2 12.已知可导 函 数 ?fx的导函数为 ?fx? ， ? ?0 2018f ? ， 若对任意的 xR? ， 都有 ? ? ? ?f x f x? ，则不等式 ? ? 2018xfx? 的解集为 （ ） A ? ?0,? B21,e?C21,e?D ? ?,0? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 ,xy满足 0,2,0,xyxyy?， 则2yz x? ?的 最大值为 14.已知向量 ? ? ? ?2 s i n ,1 , c o s , 1
6、, ,2ab ? ? ? ? ? ? ? ?， 且 /ab， 则 cos? 等于 15.已知 点 M 是抛物线 2:8C y x? 上一点， F 为抛物线 C 的焦点，则以 M 为圆心， 4MF? 为半径的圆被直线 1x? 截得的弦长为 16.正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的外接球的表面积为 12? ， E 为球心 ， F 为 11CD的中点 .点 M 在该正方体的表面上运动，则使 ME CF? 的点 M 所构成的 轨迹 的 周长等于 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知等差数列 ?na 满足 3 6a?
7、,前 7项和为 7 49S? . - 4 - （ 1） 求 ?na 的通项公式； （ 2） 设数列 ?nb 满足 ? ?33nnnba? ? ? ， 求 ?nb 的前 n 项和 nT . 18.三棱锥 S ABC? 中，侧 面 SBC? 底面 ABC ,BC 是等腰 直角 三角形 ABC 的斜边，且2, 2BC SA SB? ? ?. （ 1） 求证： SA BC? ； （ 2） 已知 平面 /? 平面 SBC ， 平面 ? 平面 ABC l? ， ,A D l?， 且 CD、 到平面 SAB 的距离相等，试确定直线 l 及点 D 的位置（说明作法及理由） ， 并求三棱锥 S ABD? 的体积
8、 . 19. 有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地， 已知 所有采摘的桔柚的直径都在 ? ?59,101 范围内（单位： 毫 米 ， 以下同），按规定直径在 ? ?71,89 内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取 500 个 ， 测量这些桔柚的直径 ， 所得数据整理如下 ： （ 1）根据以上统计数据完成下面 22? 列联表 ， 并回答是否有 95% 以上的把握认为 “桔柚直径与所在基地有关” ？ （ 2） 求优质品率较高的基地的 500个桔柚直径的样本平均数 x (同一组数据用 该 区间的中点值作代表 )； （ 3）记 甲基地直径在 ? ?95,101 范围内的五个桔柚分别为
9、A B C D E、 、 、 、 ，现从中任取二个，- 5 - 求含桔柚 A 的概率 . 附： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， n a c d? ? ? ? . 20已知 12,FF分别是 椭圆 ? ?22: 1 0 3xyC b aab? ? ? ? ?的左、右焦点 ， ? ?2, 2P 是 椭圆 C 上一点，且 123PF PF? . （ 1） 求椭圆 C 的方程 ； （ 2） 设直线 l 与椭圆 C 交于 ,AB两点，且 OA OB AB?，试求点 O 到直线 l 的距离 . 21.已知 函数 ? ? ? ? ? ? 2
10、l n 1 ,f x x a x g x a x ax? ? ? ? ? ?， 其中 aR? . （ 1） 试讨论函数 ?fx的单调性及最值； （ 2） 若函数 ? ? ? ? ? ?F x f x g x?不存在零点，求实数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 1C 的参数方程为 2 2cos4 2sinxy ? ? ?（ ? 为参 数 ).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 2C 的极坐标方程为 ? ?34 R?. （ 1） 求圆 1C 的
11、极坐标方程和直线 2C 的直角坐标方程 ； （ 2） 设 1C |与 2C 的交点为 ,PQ， 求 1CPQ? 的面积 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知 函数 ? ? 1 3 1f x x x? ? ? ?. （ 1） 求不等式 ? ? 4fx? 的解集 ； （ 2） 若 ? ? 23f x m?对任意实数 x 恒成立 ， 求 实数 m 的取值范围 . - 6 - 2018 年南平市普通高中毕业班第一次综合质量检查 文科数学试题答案及评分参考 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 . 2、对计算
12、题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 . 3、只给整数分数 . 选择题和填空题不给中间分 . 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 60 分 （ 1） B （ 2） B （ 3） A （ 4） C （ 5） D （ 6） C （ 7） C （ 8） C （ 9） B （ 10） D （ 11） D （ 12） A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 20 分 （ 13）3（ 14） 255?
13、（ 15） 27（ 16） 4 2 5?三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （ 17）（ 满分 12分 ） 解： （） 由177 47 ( ) =7 =492aaSa?， 得4=7a? （ 2分） 因为63?a所以1d? （ 4分） 14 , 3na a n? ? ?所 以? （ 6分 ） （）( 3 ) 3 = 3nnnnb an? ? ? ?1 2 31 3 2 3 3 3 3 ( 1 )nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以? （ 7分 ）2 3 4 + 11 3 2 3 3 3 3 ( 2)nnTn? ? ? ? ? ? ? ?
14、 ? （ 9分 ）12 3 + 1 + 133( 1 ) ( 2) 2 3 3 3 3 3 = 313 nn n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 得 ：? （ 11分 ）+1( 2 1 ) 3 34 nn nT ? ? ?所 以? （ 12 分 ）（ 18） （ 满分 12 分 ） 解析 :（ ）法一 :在SCB?内作SO BC，交BC于O，连结AO， 则由侧面SBC底面ABC， 得SO底面 ? （ 2分） ,SO O A SO O B? ? ?又,SA SB SO SO?，SO A SO B? ? ?AO BO?， 45ABC?，AOB?为等腰直角三角形，BO，
15、S C A B D D O - 7 - 又OAOS=O,O B SA O?平 面? （ 5分） OB SA即BC SA? （ 6分） 法二 :取 中点 ，连结AO,SO,由侧面SBC底面ABC得SBC平面?,? （ 2分） BOAOSOAO ? ,由已知2,2 ? SAAB,BAOSAO ? 1?BOSOBOSOSBBOSO ? ,222， 又OAOS=O,O B SA O平 面? （ 5分） OB SA即BC SA? （ 6分） （）法一 : 平面?平面SBC,平面? 平面ABC l?,平面SBC 平面ABBC?l/? （ 7 分） CD、到平面SAB的距离相等 ?CD/平面SAB或 中点在
16、平面SAB上 又 ?平面ABC,平面 平面l?AB/AB或 中点在AB上 , ABCD或ACBD为平行四边形 ,即2?BCAD.? （ 9分） 所以 ,过点 A在 平面 ABC内 作 直 线 平 行于 BC，则 所作直线 即为 l,以 A为 圆心 BC 长 为半径 作弧与 l交点即 为 点 D(或在 l上到 A距离为 2的点即 为 点 D)? （ 10分） 其中31112612131 ? ? SOAOBCVV ABCSABDS? （ 12分） 法二 :、到平面SAB的距离相等 ABCSSABCSABDABDSVVVV ? ? ABDSABCS VV ? ? 312131 ? SOAOBC? （
17、 8分） 平面?平面SBC， 平面? 平面ABC l?， 平面SBC 平面ABBCl/ABDSABCS VV ? ?又 ABDABC SS ? ?CD/ 或 中点在 上 , ABCD?或ACBD为平行四边形 ,即2?BCAD.? （ 11分） 所以 ,过点 A在 平面 ABC内 作 直 线 平 行于 BC，则 所 作直线 即为 l,以 A为 圆心 BC 长 为半径 作弧与 l交点即 为 点 D(或在 l上到 A距离为 2的点即 为 点 D)? （ 12分） （ 19）（ 满分 12分 ） 解： （ ） 由以上统计数据填写 2?列联表如下： 甲基地 乙基地 合计 优质品 420 390 810 非优质品 80 110 190 - 8 - ? （ 2分） 841.3848.51711000190810500500 80390110
