1、 - 1 - 2017 2018学年高三上期第一次周考 数 学 试 题 （文） 第卷（选择题 共 80分） 一、选择题 （本题共 16道小题，每小题 5分，共 80分） 1.已知集合 A=x|x2 5x 6=0，则 A N*=（ ） A 6 B 1 C 1 D ? 2.已知集合 ? ?0)3)(32( ? xxZxA ， ? ?xyxB ln1? ，则 ?BA? （ ） A ? ?e,0 B ? ?e,0 C ?2,1 D )2,1( 3.已知 f（ x） = ，若 f（ x）的值域为（ ， 3），则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 2） （ 2， + ） B C D 2， + ） 4.
2、 函数 22log (3 )1xy x ? ? 的定义域是（ ） A (1,3)? B ( , 1) 1,3)? ? ? C ( , 1) (1,3? ? ? D ( , 1) (1,3)? ? ? 5.定义在 (0, )2? 上的函数 ? ? ? ?,f x f x? 是它的导函数，且恒有 ? ? ? ?tanf x f x x? 成立，则（ ） A 3 ( ) ( )63ff? B ? ?1 2 ( )sin16ff? C2 ( ) ( )64ff?D3 ( ) 2 ( )43ff?6.已知集合 A=x|y= ， AB= ?，则集合 B不可能是（ ） A x|4x 2x+1 B （ x，
3、y） |y=x 1 C D y|y=log2（ x2+2x+1） 7.已知函数 f（ x） = x3 ax2+x在区间（ ， 3）上既有极大值又有极小值，则实数 a的取值范 围是（ ） - 2 - A（ 2， + ） B 2， + ） C（ 2， ） D（ 2， ） 8.已知二次函数 f（ x） =ax2+bx+c的导数 f （ x）， f （ 0） 0，且 f（ x）的值域为 0， + ）， 则 的最小值为（ ） A 2 B C 3 D 9.“p 是真 ” 是 “p q为假 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10.设函数 f（ x） = ，
4、若互不相等的实数 x1， x2， x3满足 f（ x1） =f（ x2）=f（ x3）， 则 x1+x2+x3的取值范围是（ ） A（ B（ ） C（ D（ ） 11. 对于三次函数 f（ x） =ax3+bx2+cx+d（ a0 ），给出定义：设 f （ x）是函数 y=f（ x）的导数， f （ x）是 f （ x）的导数，若方程 f （ x） =0有实数解 x0，则称点（ x0， f（ x0）为函数 y=f（ x）的 “ 拐点 ” 经过探究发现：任何一个三次函数都有 “ 拐点 ” ；任何一个三次函数 都有对称中心，且 “ 拐点 ” 就是对称中心设函数 g（ x） = ，则 g（ ） +g
5、（ ） +?+g （ ） =（ ） A 2016 B 2015 C 4030 D 1008 12.已知函数 f（ x） =x2ex，当 x 1， 1时，不等式 f（ x） m恒成立，则实数 m的取值范围为（ ） A ， + ） B（ ， + ） C e， + ） D（ e， + ） 13.已知条件 p： a 0，条件 q： a2 a，则 p是 q的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 - 3 - 14.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A y=lnx B y=x2+1 C y=sinx D y=cosx 15.若函数 f（ x） =kax a
6、 x，（ a 0， a1 ）在（ ， + ）上既是奇函数，又是增函数，则 g（ x） =loga（ x+k）的是（ ） A B C D 16. 已 知函数 ()fx的导数为 ()fx? ，且满足关系式 2( ) 3 (2) lnf x x xf x? ? ?，则 (2)f? 的值等于（ ） A 2? B 94? C 2 D 94第卷（非选择题 共 70分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 17. 已知 p： 2x2 7x+30 ， q： |x a|1 ，若 p是 q的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是 18. 定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x） =
7、 f（ x）， f（ x 2） =f（ x+2），且 x =（ 2，0） 时， f（ x） =2x+ ，则 f（ 2017） = 19. 函数 f（ x） =lnx+ax 存在与直线 2x y=0平行的切线，则实数 a的取值范围是 . 20. 下列说法 ， 其中正确命题的序号为 . 若函数 2( )= ( )f x x x c? 在 =2x 处有极大值 ， 则实数 c=2或 6； 对于 R 上可导的任意函数 ()fx， 若满足 ( 1) ( ) 0x f x?， 则必有 (0) (2) 2 (1)f f f? 若函数 3( )= 3f x x x? 在 2( 17, )aa? 上有最大值 ，
8、则实数 a的取值范围为 (-1,4); 已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数 ， (1 ) =0 ( ) ( ) 0 ( 0 ),f x f x f x x? ? ? ?， 则不等式 ( ) 0fx? 的解集是 (-1,0) (1, )? . 三、解答题 21.（ 10分） 已知 A=x| 2x5 ， B=x|m+1x2m 1， B?A，求 m的取值范围 - 4 - 22.（ 12 分） 已知命题 p：指数函数 f（ x） =（ 2a 6） x在 R上单调递减，命题 q：关于 x的方程 x2 3ax+2a2+1=0的两个实根均大于 3若 p或 q为真， p且 q为假，求实数 a的取值范围
9、 23.（ 14 分）某公司生产的商品 A每件售价为 5元时，年销售 10万件， （ I） 据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少 1 万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？ （ II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将 技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入? ?212 xx?万元作为技改费用，投入4万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量 m 至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？ 24.（ 14 分） 已知函数 f（ x） = 在点（ e， f（ e）处切线
10、与直线 e2x y+e=0垂直 （注： e为自然对数的底数） （ 1）求 a的值； （ 2）若函数 f（ x）在区间（ m， m+1）上存在极值，求实数 m的取值范围； - 5 - 2017 2018学年高三上期第一次周考数学（文）参考 答案 一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.B 二、填空题 17. ,2 18. 1 19. （ - ， 2） 20. 三、解答题 21. 解： 当 m+1 2m 1，即 m 2时， B=?，满足 B?A，即 m 2； 当 m+1=2m 1，即 m=
11、2时， B=3，满足 B?A，即 m=2； 当 m+1 2m 1，即 m 2时，由 B?A，得 即 2 m 3； 综上所述： m的取值范围为 m 3 22. 解：若 p真，则 f（ x） =（ 2a 6） x在 R上单调递减， 0 2a 6 1，且 2a 61 3 a 若 q真，令 f（ x） =x2 3ax+2a2+1，则应满足 a ， 又由题意应有 p真 q假或 p假 q真 若 p真 q假，则 ， a无解 若 p假 q真，则 a3 或 a 23. - 6 - 24.解：（ 1） f（ x） = ， ， 由题意得 ， = ，解得 a=1 （ 2）由（ 1）得 ，（ x 0）， 当 x （ 0， 1）时， f （ x） 0， f（ x）为增函数， 当 x （ 1， + ）时， f （ x） 0， f（ x）为减函数， 当 x=1时， f（ x）取得极大值 f（ 1）， 函数 f（ x）在区间（ m， m+1）上存在极值， m 1 m+1，解得 0 m 1， 实数 m的取值范围是（ 0， 1）
