1、 - 1 - 2017 2018学年第一学期第一次月考 高三数学（文科）试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . 第卷（选择题，共 60分） 一、 选择题 (本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1. 已知集合 ? ?2 5 6 0A x x x? ? ? ?， ? ?01| ? xxB ，则 AB? A. 16?， B. (16， C. ? ?1,? ? D. 23， 2已知 132a? ，13 1log 2b?，3 1log 2c?，则 A a
2、bc? B b c a? C c b a? D bac? 3. 已 知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，且1 3 2 455,42a a a a+ = + =则 q ? A 12 B 4 C 2 D 14 4.下列说法正确的是 A. 命 题 “若 2 1x? ，则 1x? ” 的否命 题 是“若 2 1x? ，则 1x? ” B. 命题 “ 0, 0200 ? xxRx ” 的否定是 “ 2, 0xxR x? ?” C. 命题“若函数 ? ? 2 1f x x ax? ? ?有 零 点，则 “ 2a? 或 2a? ” 的逆否命 题 为真命题 D.“ ? ?y f x? 在 0x 处有极
3、值 ” 是 “ ? ?0 0fx? ? ”的充要条件 5 在 ABC? 中，角 ,ABC 对应的边分别为 ,abc,若 4ab? ， 13c? ， 60C? 则 a 为 A. 4 B. 8 C.12 D. 413 6. 若 2 cos( ) 3 cos3?，则 tan? A.23 B 32C 33?D 233- 2 - 7. 若命题“ 0xR?，使得 0123 020 ? axx ”是假命题，则实数 a 取值范围是 A. ( 3, 3)? B. ( , 3 3, )? ? ? C. 3, 3? D. ( , 3 ) ( 3, )? ? ? 8. 已知 4sin2 5? ,则 2cos ( )4
4、? = A.16 B.110 C.15 D.45 9 要得到函数 ( ) sin(2 )3f x x ?的图象，只需将函数 ( ) cos(2 )3g x x ?的图象 A. 向左平移 2? 个单位长度 B. 向右平移 2? 个单位长度 C. 向左平移 4? 个单位长度 D. 向右平移 4? 个单位长度 10. 函数 ? ? ? ?ln s in 0f x x x x x? ? ? ? ? ?且的图象大致是 A B C. D 11.定义在 ? 2,0?上的函数 )(xf ， )(xf? 是它的导函数，且恒有 0sin)()(co s ? xxfxxf 成 立，则 A. 2 ( ) 3 ( )4
5、3ff? B. 1sin1 (1) ( )26ff? C. ( ) 2 ( )64ff? D. ( ) 3 ( )63ff? 12已知定义在 R 上的 偶函数 ?fx满足 ( 1) ( )f x f x? ? ，且当 ? ?0,1x? 时， ( ) 3 1xfx?，则函数 ? ? ? ? 2logg x f x x?的零点个数是 - 3 - A 2 B 4 C 6 D 8 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知等差数列 na 中， 3 15,aa是方程 2 6 1 0xx? ? ? 的两根，则 9a? 14.已知函数22 1, ( 1)
6、() lo g ( 1), ( 1)x xfx xx? ? ? ?，则 7( ( )3ff ? 15.在 ABC? ，内角 A ,B ,C 的对边分别为 ,abc， 若 1s in c o s s in c o s 2a B C c B A b?，且 ab? ，则 B? 16.已知函数 2( ) lnf x ax x x?在 1 , )e? 上单调递增 ,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 中 ， nS 是数列 na 的前 n 项和 ， 且 255, 35
7、.as? （） 求数列 ?na 的通项公式； （） 设数列n1nS?的前 n 项和为 nT ， 求 nT 18. （本小题满分 12分） 已知函数 axxxxf ? 2c o sc o ss in3)( （）求 )(xf 的最小正周期及单调递增区间； （）若 )(xf 在区间 ? 3,6 ?上的最大值与最小值的和为 1， 求 a 的值 19.（本小题满分 12分） 设函数 2( ) ln ( 0 )f x a x bx x? ? ?， 若函数 ()fx在 1x? 处 的切线方程为 6 2 7 0xy? ? ? （） 求实数 ,ab的值； （） 求 函数 ()fx在 1 , ee 上 的最大值
8、- 4 - 20.（本小题满分 12分 如图，在四边形 ABCD 中， AD BD? ,AC 平分 BAD? , 23BC? ， 36BD? , BCD? 的面积为 3( 2 3)2S ? ，ABC? 为锐角 . （ ） 求 CD ； （） 求 ABC? . 21.(本小题满分 12分 ) 已知函数 () xf x e ax a? ? ? ,其中 aR? (e 为自然对数的底数 ). （） 讨论函数 ()fx的单调性 ,并写出相应的单调区间； （） 设 bR? ,若函数 ()f x b? 对任意 xR? 都成立 ,求 ab 的最大值 . 请考生从 22、 23两题任选 1 个小题作答，满分 1
9、0分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 . 22.（本题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 过点 )1,0(P 且斜率为 1，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ? cos2sin2 ? . （）求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C 的交点为 A 、 B ，求 PBPA? 的值 . - 5 - 23. （本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 21 ? xxxf （）
10、 求不等式 ? ? 2?xf 的解集； （） 已知函数 ?xf 的最小值为 M ，若实数 0, ?ba 且 Mabba ?2 ，求 ba?2 的 最小值 - 6 - “永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 2017 2018学年 第一学期第一次月考高三数学（文科）参考答案 一、 选择题（每题 5分，满分 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C C A D C B D D B C 二、填空题（每题 5分，满分 20 分） 13.3 14. 13 15.6? 16. 12a? 三、解答题 （本大题共 6小题，满分 70分） 17.解：（ I）设等
11、差数列的首项为 1a ，公差为 d ，因为 255, 35.as? 所以 115545 352adda? ?得 1 32ad?数列 ?na 的通项公式是 21nan?， *nN? . ? 6分 （ II） 1 3, 2 1na a n? ? ?Q 21() ( 3 2 1 ) 222nn n a a nnS n n? ? ? ? ? ?, ? 8分 21 1 1 1 1( 1 ) 1nS n n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ?， ? 10 分 121 1 11 1 1nnT S S S? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) 12 2 3 1
12、1 1nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 12分 18.解：（） 3 1 c o s 2( ) s in 222 xf x x a? ? ? ? 2分 1sin(2 )62xa? ? ? ?. ? 4 分 所以 T? ? 5分 由 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 得 36k x k? ? ? ? ? ? ? ? 6分 - 7 - 故，函数 ()fx的单调递减区间是 , 36kk? ? ? ? ?（ k?Z ） ? 7分 （）因为 63x? ? ? ， 所以 526 6 6x? ? ? ? ? ? ? 8分 所以 1
13、sin(2 ) 126x ? ? ? ? ? 10 分 因为函数 ()fx在 , 63? 上的最大值与最小值的和为 1 1 1(1 ) ( ) 12 2 2aa? ? ? ? ? ? ?， 所以 14a? ? 12 分 19.解 :(I) ( ) 2 , ( 0 )af x bx xx? ? ?， ? 1分 函数 ()fx在 1x? 处的切线方程为 6 2 7 0xy? ? ? . (1) 2 3,1(1) ,2f a bfb? ? ? ? ? ? ? 3分 解得 4,1.2ab? ?所以实数 ,ab的值分别为 4 和 12 . ? 5分 (II)由 (I)知 ， 21( ) 4 ln 2f
14、x x x? ， 244( ) xf x xxx? ? ?， ? 6分 当 1 xee?时，令 ( ) 0fx? ，得 1 2xe? ， ? 7分 令 ( ) 0fx? ， 得 2 xe?, ? 8分 ()fx 在 1e， 2)上单调递增，在 (2， e上单调递减， ? ? 9分 ()fx 在 2x? 处取得极大值这个极大值也是 ()fx 的最大值 . ? 10 分 又 (2) 4ln 2 2f ? ， ? 11 分 所以，函数 ()fx在 1 , ee 上的最大值 为 4ln2 2? . ? 12分 - 8 - 20.解： (I)在 ABC? 中， 3 ( 2 3 ) 1 s in22S B
15、 D B C B C D? ? ? ? ?. ? 2分 因为 2 3 , 3 6BC BD? ? ? ，所以 1sin 2CBD?. 因为 ABC? 为锐角，所以 30CBD? ? ? . ? 4分 在 BCD? 中，由余弦定理得 2 2 2 2 c o sC D B C B D B C B D C B D? ? ? ? ? ? 22 3( 2 3 ) ( 3 6 ) 2 2 3 ( 3 6 ) 2? ? ? ? ? ? ? 9? 所以 CD 的长为 3 . ? 6分 (II)在 BCD? 中，由正弦定理得 sin sinB C C DB D C C B D? 即 2 3 3sin sin 3
16、0BDC ? ，解得 3sin 3BDC? ? 8分 BC BD? , BDC? 也为锐角 . 6cos 3BDC? ? ? . ? 9分 在 ACD? 中，由正弦定理得 sin sinA C C DA D C C A D? 即 3co s sinACB D C C A D? 在 ABC? 中，由正弦定理得 sin sinA C B CA B C B A C? 即 23sin sinACA B C B A C? ? 11 分 AC 平分 BAD? ， ? CAD BAC? ? 由 得 sin 3cos 23ABCBDC? ?，解得 2sin 2ABC? 因为 ABC? 为锐角，所以 45ABC? ? ? . ? 12 分 - 9 - 21.解： (I)因为 ( ) xf x e a? ， ? 1分 当 0a? 时， ( ) 0fx? 在 R 恒成立， 函数 ()fx 在 R 上单调递增； ? 2分 当 0a? 时，由 ( ) 0xf x e a? ? ?得 lnxa? ， 所以当 ( ,ln )xa? ? 时 ( ) 0fx? ，此时
