1、 1 福建省霞浦县 2018届高三数学上学期第三次月考试题 理 （满分： 150分 时间： 120分钟） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题） 温馨提示： 1答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。 2考生作答时，将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答 .在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考生不能使用计算器答题 第 卷（选择题，共 60分） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 . 把答案填写在答题卷相应位置上 . 1.已知集合 | 1A x y x? ? ?， AB? ? ，则集合 B
2、不可能是 A | 1xx?B( , ) | 1x y y x?C2 | y y x?D | 1xx?2已知 tan 43? ，则 sin2? 的值为 A. 2425? B. 2425 C. 725? D. 725 3.下列判断错误的是 A “| | | |am bm?” 是 “| | | |ab?” 的充分不必 要条件 B命题 “,0x R ax b? ? ? ?” 的否定是 “00x R ax b? ? ? ?” C若()pq?为真命题，则,pq均为假命题 D命题 “ 若p，则q?” 为真命题，则 “ 若 ， 则p?” 也为真命题 4. 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 四边形 ABCD 是
3、平行四边形 ， ? ?2,1?AB ， ? ?1,2?AD , 则 ACAD? 等于 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.已知函数 ?xf ax? 的图像过点 ? ?2,4 ， 令 ? ? ? ?nfnfan ? 11, ?Nn 。 记数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,则 2017S 等于 A. 12016? B. 12017? C. 12018? D. 12018? 2 6.若直线 yx? 上存在点 (, )xy 满足约束条件402 3 0xyxyxm? ? ? ? ? ?, 则实数 m 的最大值 A.-1 B 1 C 32 D 2 7.将函数 xxf 2sin)( ? 的图像
4、保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的 21 ，再向右平移6? 个单位长度后得到 )(xg ，则 )(xg 的解析式为 A. )6sin()( ? xxg B. )6sin()( ? xxg C. )324sin()( ? xxg D. )64sin()( ? xxg 8. 已知 ,ABC 三点都在以 O 为球心的球面上， ,OAOBOC 两两垂直，三棱锥 O ABC?的体积为 43 ，则球 O 的表面积为 A. 3? B.16? C.323? D.32? 9.在 ABC 中 ， 内角 CBA, 所对的边分别为 cba, ， 满足 bcacb ? 222 ，0?BCAB ， 23?a ,则 c
5、b? 的取值范围是 A. ? 23,1B. ? 23,23 C. ? 23,21 D. ? 23,21 10. 某四面体的三视图如图所示 ,正视图、俯视图都是腰长为 2的 等腰直角三角形 ,侧视图是边长为 2的正方形 ,则此四面体的四 个面中最大面积为 A. 32 B. 4 C. 22 D. 62 11已知 ? ? 3f x x? ,若 ? ?1,2x? 时， ? ? ? ?2 10f x ax f x? ? ? ?，则 a 的取值范围是 A. 1a? B. 1a? C. 32a? D. 32a? 12. ABC? 中， 32AB AC? ，点 G 是 ABC? 的重心，若 BG CG? ，则
6、 ? 的取值范围是 A. 1 10( , )44 B. 2 10( , )34 C. 27( , )38 D. 17( , )48 3 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .把答案填写在答题卷相应位置上 13.直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角为 . 14.设函数 ? ?f x x axm 的导函数 ( ) 2 1f x x ， 则 21 ()f x dx?的值等于 . 15如图，在四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 1AA? 底面 ABCD . 已知 3,1 1 ? AAAB ， E 为 AB
7、 上一个动点，则 CEED ?1 的最小值为 . 16 已知函数 |( ) e cosxf x x? ，给出下列命题： ()fx的最大值为 2； ()fx在 ( 10,10)? 内的零点之和为 0； ()fx的任何一个极大值都大于 1. 其中所有正确命题的序号是 _ _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12分 ） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，已知 1cos2 3A? ， 3c? ，sin 6 sinAC? （ ）求 a 的值； （ ）若角 A 为锐角，求 b 的值及 AB
8、C 的面积 18 （本小题满分 12分） 已知等比数列 na 是递增数列，它的前 n 项和为 nS ， 3 8a? ，且 10是 24,aa的等差中项 . （ ）求数列 na 的通项公式； （ ） 求数列 1nna? 的前 n 项和 nT . 4 19 （本小题满分 13分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ， /AD BC ， 3PA? ， 4AD? ， 23AC? ，60ADC?， E 为线段 PC 上一点，且 PE PC? （ ） 求证： CD AE? ； （ ） 若平面 PAB? 平面 PAD ，直线 AE 与平面 PBC 所成的角的正弦值为 338，求 ?
9、 的值 20 （本小题满分 12分） 已知圆 M 过两点 (1, 1), ( 1,1)CD?，且圆心 M 在 20xy? ? ? 上 ( ) 求圆 M 的方程； ( ) 设 P 是直线 3 4 8 0xy? ? ? 上的动点， ,PAPB 是圆 M 的两条切线， ,AB为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值 21 （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ln ,f x x m x m m R? ? ? ? （ ）求函数 ()fx的单调区间 （ ）若 ( ) 0fx? 在 (0, )x? ? 上恒成立，求实数 m 的取值范围 （ ）在（ ）的条件下，任意的 0 ab?，求证： ( ) ( )
10、 1(1 )f b f ab a a a? ? EDCBAP5 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系 与参数方程 已知直线 l 的方程为41,532,5xtyt? ? ? ?（ t 为参数），在以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 G 的方程为 )4sin(22 ? ? ，正方形 OABC 内接于曲线 G ，且 CBAO , 依逆时针方向排列， A 在极轴上 . （ ）将直线 l 和曲线 G 的方程分别化为普通方程和直角坐标方程； （ ）若点 P 为直线 l 上任意一点，求
11、2222 PCPBPAPO ? 的最小值 . 23 （本小 题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 122121)( ? xxxf . （ ）求函数 )(xf 的最小值 m ； （ ）若正实数 ba, 满足 mba ?21 ，且 baxf 2)( ? 对任意的正实数 ba, 恒成立，求 x的取值范围 . 6 霞浦一中 2018届高三第 三 次月考 理科数学参考答案 1-5 DBCAC 6-10 DCBBA 11-12 CD 13. 6? 14. 56 15. 10 16. 12.选 D；设 ? ?2 , 3 0AB t AC t t? ? ?。 ? ?13BG BA BC? ?1
12、23 AC AB?， ? ?13CG CA CB? ? ?1 23 AB AC? ， 所 以? ?2 221 449B G A B A C A B A C? ? ? ? ?221 25 24 cos9 t t BA? ? ?， ? ?2 221 449C G A B A C A B A C? ? ? ? ?221 4 0 2 4 c o s9 t t B A C? ? ?。 由 BG CG? ，所以 ? ? ? ?2 2 2 2 2112 5 2 4 c o s 4 0 2 4 c o s99t t B A C t t B A C? ? ? ? ?， ? ? ? ?22 5 2 4 c o s
13、 4 0 2 4 c o sB A C B A C? ? ? ? ?， 2240 25cos 24 24BAC ? ? ?，。 又 cos 1BAC?，得 2240 25 124 24? ? ?，解得 21 4916 64?，所以 ? 的取值范围是 17( , )48 。 17.解：（ ）在 ABC 中，因为 3c? ， sin 6 sinAC? ， 由正弦定理 sin sinacAC? ，解得 32a? 5分 （ ）因为 2 1c o s 2 2 c o s 1 3AA? ? ? ?，又 0 2A ? ， 所以 3cos3A?， 6sin3A? 由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c
14、bc A? ? ? ，得 2 2 15 0bb? ? ? ， 解得 5b? 或 3b? （舍）， 所以 1 5 2sin22ABCS bc A? ? 12 分 18.解：（ ）设等比数列 na 的公比为 q ，依题意有 2420aa?， 又 3 8,a? 31121208a q a qaq? ?， ?3 分 7 解得 1 2,2aq? ?或 1 3212aq? ?.又数列递增， 1 2, 2aq? ? ? ， ?5 分 2nna? ?6 分 （ ）令 1n nnb a?= 12nn?， 则1 2 32 3 4 12 2 2 2n nnT ? ? ? ? ?， 12? ，得2 3 4 11 2
15、3 4 12 2 2 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ? ?， ?9 分 ? ，得11 3 32 2 2n nnT ?， ?11 分 整理得 33 2n nnT ?1 2分 19.解：（ ） 在 ADC? 中， 4AD? ， 23AC? ， 60ADC?， 由正弦定理得： 1s ins in ? AC A D CADA C D ， 090ACD? ? 即 ACDC? ? 3 分 ?PA? 平面 ABCD ， ?DC PA? 又 AC PA A?I ， ?CD PAC?面 ? AE PAC?面 ， ?CD AE? ? 6 分 （ ） ?PA? 平面 ABCD ， ?PA AB? ,PA
16、 AD? ? BAD? 即为二面角 B PA D?的平面角 . ?平面 PAB? 平面 PAD ， 090BAD? ? ? 7 分 以 A 为原点，以 ,ABADAP 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系如图所示， 则 )3,0,0(),0,3,3(),0,0,3(),0,0,0( PCBA ， )0,3,0(),3,0,3( ? BCPB 8分 设 ),( 000 zyxE ，由 PCPE ? 即 0 0 0( , , 3) 3 3 3x y z ? ? ?（ ， ， ）， 得 0 0 03 , 3 , 3 3x y z? ? ? ? ? ?， ? ( 3 ,3 ,3
17、 3 )AE .? ?uuuv ? 9 分 设平面 PBC 的一个法向量 ( , , ),x yz?n 则 ,PB BC?uuv uuuvnn， 8 ? 0,0,PBBC? ?uuvuuuvnn即 3 3 030xzy? ? ? ，令 3?x ，得 ( 3,0,1).?n ? 10 分 设直线 AE 与平面 PBC 所成的角为 ? ，则 2 2 2 23 3 3 3 3 3s in82 3 9 ( 3 3 ) 2 2 1 1 8 9AEAE? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?u u uru u urnn ， ?11 分 ? 13? 或 1121 ? 12 分 20. 解： ( )设圆 M的方程为 (x a)2 (y b)2 r2(r0)， 根据题意得：2 2 22 2 2(1 ) ( 1 )( 1 ) (1 )20a b ra b rab?
