1、 1 甘肃省甘谷县 2018届高三数学上学期第二次月考试题 理 一 . 选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ?2 , 0xM y y x? ? ?， ? ?lgN x y x?， 则 MN为 A. (0， ? ) B. (1， ? ) C. 2， ? ) D. 1， ? ) 2.若函数? ? ?1,0,40,1,41)(xxxfxx）（则 411log33ff?A. 31B.3 C. 41D. 3 函数( ) sin lgf x x x?的零点个数是 A 2 B 3 C.4 D 5 4.已知
2、132a ? ，21log 3b?， 2log3c? ，则 A abc? B a c b? C c b a? D c a b? 5函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如右图 , 则函数 )()( xgxfy ? 的图象可能是 : 6若不等式0log3 2 ? xx a对任意1(0, )3x?恒成立，则实数 a的取值范围为 A.)1,271B.)1,271(C.)2710(D271,0(2 7. 化简3c o s ( ) c o s ( 2 ) s in ( )22() 3s in ( ) s in ( )2f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为 .A?cos .
3、B?cos? .C?sin .D?sin? 8函数 ln sin( 2 )3yx? ? ?的单调递减区间为 A 52( , ,1 2 3k k k Z? ? ? B 5( , ,6 12k k k Z? ? ? C 5( , ,12 12k k k Z? ? ? D , ),12 6k k k Z? ? ? 9.已知 ? ? cos6f x x ?的图像与直线 y=1的两个交点的最短距离是 ? ，要得到? ?y f x? 的图像，只需要把 ? ? sinf x x? 的图像 A向左平移 3? 个单位 B向右平移 3? 个单位 C向左平移 6? 个单位 D向右 6? 平移个单位 10.如图所示
4、， 点 P是函数2 si n( )( , 0)y x x R? ? ? ? ? ?图象的最高点 ， M、N是图象与x轴的交点 ， 若0PM PN?， 则?等于 .A8.B8?.C4?.D211 已知, , , , ,a b c A B C分别是ABC?的三条边及相对 的 三个角，满足AaBcCb sinco sco s ? ，则 的形状是 A等腰三角形 B等边三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形 12.已知函数()y f x?对任意的( , )22x ?满足( ) c os ( ) si n 0f x x f x x? ?(其中()fx?是函数 的导函数 )，则下列不等式成立的是 A. 2
5、 ( ) ( )34ff? ? ?B. ( ) ( )34?C. (0) 2 ( )3ff?D. (0) 2 ( )4?二 .填空题 ： 本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20 分。 13 ?645cos _ (用数值作答 ) 3 14 设集合 ? ?4,0 ?A ， ? ?RxaxaxxB ? ,01)1(2 22 若 AB? ，则实数 a 的取值范围是 _ 15.函数 xxxxy co ss inco ss in ? 的值域为 _ 16 下列说法中 : 若命题 p 为：对 Rx? 有 02?x ，则 Rxp ? : 使 02?x ； 在 ABC中，若 tanAtanB 1，则 ABC是
6、锐角三角形 ; 方程 02 ? axax 有唯一解的一个 充分非必要条件 是： 21?a;已知 ? ? 2 lnf x xx? ， 那么， 函数 ? ?y f x x?有且 只有 1个零点 其中正确的序号是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本题满分 10分）计算： （ 1） dxxx? ? 10 222131 )1(4161lo g49008.0 ； （ 2） ? 170sin 110cos3 18. （本小题满分 12 分）设 p ：实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?， q ：实数 x 函数 )86lg( 2 ? xxy 有意义 （ 1）若 1a?
7、，且 pq? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若其中 0a? 且 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 4 19.（ 本小题满分 12分）在锐角 ABC?中 , ,abc分别是角 ,ABC所对的边，且3 2 sina c A? （ 1）确定角 C的大小； （ 2）若 7c?，且 ABC?的面积为332，求三角形的周长 20,（本小题满分 12分）已知函数 2 3( ) c o s s in ( ) 3 c o s + 134f x x x x? ? ? ?（ xR? ） （ 1）求 ()fx的最小正周期及对称点； （ 2）求 ()fx在区间 ,44?上的最大值和最小
8、值，并分别写出相应的 x 的值 21 （本小题满分 12分） 已知函数 2( ) lnf x a x x?. （ 1）当 2a? 时，求函数 ()y f x? 在 1 ,22 上的最大值； （ 2）令 ( ) ( )g x f x ax?，若 ()y gx? 在区间 (0,3) 上不单调，求 a 的取值范围； 22、 （本小题满分 12分）已知函数 2( ) ln ( 0 1 )xf x a x x a a a? ? ? ? ?且来 （ 1）求函数 ()fx在点 (0, (0)f 处的切线方程； （ 2）求函数 ()fx单调区间； （ 3）若存在 ? ?1, 2 1,1xx? ，使得 12(
9、) ( ) 1f x f x e? ? ?（ e 是自然对数的底数），求实5 数 a 的取值范围 . 2017高三级二检数学（理）答案 一，选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 1B 2D 3C 4D 5 A 6 A 7B 8 D 9 A 10 C 11C 12A 13， 4 26? ， 14， ( ， 11 15， 221,1 ? 16， 二 .填空题 ：本大题共 6小题， 17 小题 10分 ，其他每题 12分。 17. （本小题满分 10 分，每小题 5分） （ 1） )4(72.01 ? 10210 2 21414 xdxx ? ? ? 628 5分 原式 = ?
10、10sin110cos3 420s in )3010s in (2210c o s10s in 10c o s10s in3 ? ? ? 10 分 18 （满分 12分） （ 1） 2 x 3（ 2） 4 23 a? （ 1）由 x2 4ax+3a2 0得（ x 3a）（ x a） 0 当 a=1时， 1 x 3，即 p为真时实数 x的取值范围是 1 x 3 2分 由 )86lg( 2 ? xxy 定义， 0862 ? xx 得 42 ?x 即 q 为真时实数 x的取值范围是 42 ?x ， 4分 若 p q为真，则 p真且 q真， 实数 x的取值范围是 2 x 3 6分 （ 2）由 x2 4
11、ax+3a2 0得（ x 3a）（ x a） 0， 若 p是 q的充分不必要条件， q 是 p 的充分不必要条件 ,则 设 3 axaxA ? , 42 ? xxB 则有 B?A， 6 则 0 a 2，且 3a 4 实数 a的取值范围是 4 23 a? 12分 19（满分 12 分） 解（ 1） 3 2 sina c A?，由正弦定理 3 sin 2 sin sinA C A? 3sinC? 由 ABC?是锐角三角形， 60C? 6分 （ 2）1 3 3s in22ABCS ab C? ?6ab， 2 2 2 1c os 22a b cC ab?，将 7c?代入得到 13ab?， ? ? 2
12、22 2 1 3 1 2 2 5 5a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以三角形的周长为 75? 。 12分 20. （满分 12分）（ 1） 原式 21 3 3c o s ( s in c o s ) 3 c o s 12 2 4x x x x? ? ? ? ?21 3 3s in c o s c o s 12 2 4x x x? ? ? ? 1 3 1 c o s 2 3s in 2 14 2 2 4xx ? ? ? ? ? 13sin 2 co s 2 144xx? ? ? 1 sin(2 ) 123x ? ? ?， 5分 所以 ()fx的最小正周
13、期为 22T ? ? 当 232 ? ? kx 时， 1252 ? ? kx ， 6分 （ 2） ,44x ?， 52,3 6 6x ? ? ? ? ?， 当 2 36x ?，即 4x ? 时，m ax 1 1 3( ) 12 2 4fx ? ? ? ? ?； 7 当 2 32x ? ? ，即 12x ? 时，m in 13( ) ( 1) 122fx ? ? ? ? ? ? 12分 21解 析：（ 1） ,2222)( 2 x xxxxf ? 2分 函数)(xfy?在 21,1是增函数，在 1,2是减函数， 所以111ln2)1()( 2ma x ? fxf 6分 （ 2）因为axxxaxg
14、 ? 2ln)(，所以axxaxg ? 2)(， 因为)(xg在区间)3,0上不单调，所以0)( ?xg在（ 0， 3）上有实数解， 且无重根， 9分 由0)( ?xg，有12 2?xa=)29,0(4)111(2 ? xx，（)3,(?） 所以 )29,0(?a 12分 22、 因为 函数2( ) ln ( 0 , 1 )xf x a x x a a a? ? ? ?+， 所以( ) ln 2 lnxf x a a x a? ?+，(0) 0? ?， 2分 又因为(0) 1f ?，所以函数()fx在点0, (0)f处的切线方程为1y? 3分 由，( ) ln 2 ln 2 ( 1 ) lnx
15、xf x a a x a x a a? ? ? ? ?+ 因为 当0, 1aa?时， 总有?在 R上 是增函数 ， 4分 又(0) 0f? ?， 所以不等式( ) 0? ?的解集为0, )?+， 故函数()fx的 单调增 区间为(0, ?+，递减区间为 ? ?,0? -6分 因为存在12, 1,1xx?，使得12( ) ( ) e 1f x f x?成立 ， 而 当 1,1x?时，1 2 m a x m in( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x， 所以只要m ax m in( ) ( ) e 1f x f x 即可 7分 又因为x，()?，fx的变化情况如下表所示： 8
16、 x( ,0)?0(0 )?+()fx? + 减函数 极小值 增函数 所以 在1,0上 是减函数 ，在0,1上 是增函数 ，所以当 1,1x?时， ?的最 小值? ? ? ?min 01f x f?， -8分 的最大值? ?max为?1f ?和?1中的最大值 因为11(1 ) ( 1 ) ( 1 l n ) ( 1 l n ) 2 l nf f a a a a aaa? ? ? ? ? ? ? ?+ + +， 令1( ) 2 ln ( 0)g a a a aa? ? ? ?，因为221 2 1( ) 1 (1 ) 0ga a a a? ? ? ? ? ?+， 所以1( ) 2 lna aa? ? ?在? ? ? ?0,1 1 +a?、 ，上 是增函数 而(1) 0g ?， 故 当1a?时，? ? 0ga?，即(1) ( 1)ff?； 当01a?时，? ?，即( ) ( 1)? 10分 所以， 当1a时，(1) (0) e 1?，即ln e 1aa，函数lny a a?在(1, )? ?上是增函数，解得e；当a时，( 1) (0) e 1? ? ?，即ln e 1a?，函数1 lnya?在(0,1)?上是减函数，解得10 ea? 综上可知，所求a的取值范围为1(0, e, )ea + 12分
