1、 1 甘肃省会宁县 2018届高三数学上学期第四次月考试题 理 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第卷 一、选择题 ：本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 U=1,2,3,4,5,6,7，集合 A=2， 4， 5，集合 B=1， 3， 5， 7，则 ? ?UA C B =（ ） A. 5 B. 2,4 C.2,4,5 D. 2,4,6 2.已知复数3 1 2z bi z i? ? ? ?，若12z是实数，则实数b的值为 （ ） A0B 32?C6?D 3已知 ),0( ? ，且 ,21cossin ? ? 则 ?2cos 的值为（ ） A. 47? B. 47? C. 47 D. 43? 4设 a, b为向量 , 则“| | | | |?aab b”是“ a/b”的（ ） A.充分不必要条件 B.
3、必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已 知 函 数 ? ? lnf x x x? ，则 ?fx 的 图 象 大 致 为 ( ) 2 A B C D 6曲线 lny x x? 在点 ),(ee 处的切线与直线 1x ay?垂直，则实数 a 的值为（ ） A. 2 B.-2 C.12 D. 12? 7. 要得到一个奇函数，只需将 xxxf cos3sin)( ? 的图象（ ） A.向右平移 6? 个单位 B.向左平移 3? 个单位 C.向右平移 3? 个单位 D.向左平移 6? 个单位 8已知数列 ?na 满足：nn aaa11,2 11 ? ? ，设数列 ?na 的
4、前 n 项和为 nS ，则 ?2017S A 1007 B 1008 C 1009.5 D 1010 9 已知函数 )(,)( xgxf 分别是定义在 R上的偶函数和奇函数 ， 且 xxxgxf ? 2)()( 3，则 ? )2()2( gf A 4 B -4 C 2 D -2 10已知向量 ba, 是两个互相垂直的单位向量，且 1? bcac ，则对任意的正实数 t ，btatc 1? 的最小值是 A 22 B 2 C 24 D 4 11已知函数 )(xf 为 R上的可导函数，且 )()(, xfxfRx ? 均有 ，则有 A ? ? ? ? ? ? ? ?02018,02018201820
5、18 fefffe ?B ? ? ? ? ? ? ? ?02018,0201820182018 fefffe ?C ? ? ? ? ? ? ? ?02018,0201820182018 fefffe ?D ? ? ? ? ? ? ? ?02018,0201820182018 fefffe ?12已知函数?102,)4s in (20,lo g)( 2xxxxxf? ，若存在实数 4321 , xxxx ，满足 4321 xxxx ? ，O y x O y x O y x O y x 3 且 )()()()( 4321 xfxfxfxf ? ，则2143 )2(2- xx xx ?）（ 的取值范
6、围是 A (0， 12） B (4,16） C（ 9， 21） D（ 15， 25） 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .将答案填在答题卷相应位置上 .） 13. 若20 9,T x dx T? 则 常 数 的 值 为_ 。 14要使 my x ? ?1)21( 的图像不经过第一象限，则实数 m 的取值范围是 . 15 在 ABC? 中， BC= 52 ， AC=2， ABC? 的面积为 4，则 AB 的长为 。 16设函数 ()fx是
7、定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR? 恒有 ( 1) ( 1)f x f x? ? ?，已知当 0,1)x? 时 0.5( ) log (1 )f x x?，则 2 是函数 ()fx的周期； ()fx在 (1,2) 上是增 函数，在 (2,3) 上是减函数； ()fx的最大值是 1，最小值是 0 ；当 (3,4)x? 时， 0.5( ) log ( 3)f x x? 其中所有正确命题的序号是 _. 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 17.（本题满分 12分）已知数列 na 的前 n项和为 nS ，满足 22nnS n a? (1)求数列
8、 na 的通项公式 na ； (2)若数列 nb 满足 )2(log 2 ? nn anb ，求数列 1nb的前 n项和 nT 18 (本小题满分 12分） 在 ABC? 中，内角 A， B， C所对的边分别为 cba , ，已知bcBA 32tantan1 ?（ 1）求角 A的大小； （ 2）现在给出下列三个条件： 1?a ； 0)13(2 ? bc ； 4?B ，试从中选择两个条件可以确定 ABC? ，求所确定的 ABC? 的面积。 4 19 (本题满分 12分 ) 已知函数 ? ? ? ?0? xbxaxxf ，其中 Rba ?, . （ 1） 若曲线 ? ?xfy? 在点 ? ? ?2
9、,2 fP 处的切线方程为 13 ? xy ,求函数 ?xf 的解析式； （ 2）若对于任意的 ? 2,21a,不等式 ? ? 10?xf 在 ? 1,41上恒成立 ,求 b 的取值范围 . 20 (本小题满分 12分） 在一般情况下，城市主干道上的车流速度 v （单位：千米 /小时）是车流密度 x （单位：辆 /千米）的函数。当主干道上的车流密度达到 200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 千米 /小时；当车流密度不超过 20 辆 /千米时，车流速度为 60 千米 /小时。研究表明：当20020 ?x 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。 （ 1）当 2000 ?x 时，求
10、函数 )(xv 的表达式； （ 2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数，单位：辆 /小时） )()( xvxxf ? 可以达到最大？并求出最大值。（精确到 1辆 /小时） 21（本小题满分 12分）已知函数21( ) ln ( 0) .f x ax x ax? ? ? ?(1)若()fx是定义域上的单调函数 ,求a的取值范围 ; (2)若 在定义域上有两个极值点1x、2,证明 :12( ) ( ) 3 2 ln 2.f x f? ? ?5 请考生在第 22、 23 两题中任选 一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂
11、黑 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程 已知曲线 C的参数方程为 为参数）? (si n51 co s52? ?yx，以直角坐标系原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （ 1） 求曲线 C的极坐标方程； （ 2） 若直线 l 的极坐标方程为 1)cos(sin ? ? ，求直线 l 被曲线 C截得的弦长。 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 |)( axxf ? ，不等式 3)( ?xf 的解集为 -1， 5 (1) 求实数 a 的值； （ 2）若 xmxfxf 对一切实数? )5()( 恒成立，求实数 m 的取值范围
12、。 6 7 会宁一中 2018届高三第四次考试 数学（理科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A A B D B A D A 二、填空题 13 3 14 2?m 15. 4或 24 16. 三、解答题 17【解】 . 8 18（ 1）因为 bcBA 32tantan1 ? ， 所以由正弦定理，得 BCBA BA s in3s in2s inc o s )s in (c o s A s in Bs in A c o s B1 ? 因为 CBACBA s in)s in (, ? 所以? ，所以 BCBA sin3sin2si
13、ncos Csin ? 所以6,23cos ? AA 故（ 2） 方法一 选择 ，可确定 ABC? 。因为 0)13(2,16 ? bcaA ，? ， 由余弦定理，得232 132)2 13(1 222 ? bbbb， 得2 262,22 ? cbb ， 所以4 13212 26221s in21 ? AbcS ABC方法二 选择 ，可确 定 ABC? 。 因为 127,4 ? ? CB 所以 又4 26127sin ?，所以由正弦定理得2266s in127s in1s ins in ?ACac 9 所以4 13s in21 ? BacS ABC19【解】 （ ）解：2( ) 1 afx x
14、? ?，由导数的几何意义得 (2) 3f? ? ，于是 8a? 由切点 (2, (2)Pf 在直线 31yx?上可得 27b? ? ? ，解得 9b? 所以函数 ()fx的解析式为8( ) 9f x x x? ? ? (4分 ) （ ）解：2( ) 1 afx x? ?当 0a? 时，令 ( ) 0fx? ? ，解得 xa? 当 x 变化时， ()fx? ，()fx的变化情况如下表： x ( ,)a? a? ( ,0)a? (0, )a a ( ),a? ()fx? 0 0 ()fx 极大值 极小值 所以 ()fx在 ( ,)a? ， ( ),a? 内是增函数，在 ( ,0)a? ， (0,
15、)? 内是减函数 ()fx在 1 ,14 上的最大值为 1()4f 与 (1)f 的较大者，对于任意的 1 ,22a? ，不等式0( 1)fx? 在 1 ,14 上恒成立，当且仅当 10(11(4) 10)ff ?，即 39 449abab?，对任意的 1 ,22a?成立从而得 74b? (12分 ). 20 10 21【解】 ( )f(x)=-lnx-ax2+x, f x)=- 1 x -2ax+1=-2ax2 x 1x .令 =1 -8a. 当 a1 8时 ,0, f x)0, f(x)在 (0,+) 单调递减 .当 00, 方程 2ax2-x+1=0有两个不相等的正根 x1,x2, 不妨
16、设 x1 0, 这时 f(x)不是单调函数 . 综上 ,a的取值范围是 1 8 ,+ ). (6分 ) ( )由 ( )知 ,当且仅当 a (0, 1 8 )时 ,f(x)有极小值点 x1 和极大值点 x2, 且x1+x2=12a,x1x2=12a. f(x1)+f(x2)=-lnx1-ax 21 +x1-lnx2-ax 22 +x2 =-(lnx1+lnx2) - 1 2 (x1-1)- 1 2(x2-1)+(x1+x2)=-ln(x1x2)+ 1 2 (x1+x2)+1=ln(2a)+ 14a+1. 令 g(a)=ln(2a)+ 14a+1,a (0, 1 8 , 则当 a (0, 1 8 ) 时 ,g a)= 1 a - 14a2 =4a 14a2 g ( 1 8 )=3-2ln2,即 f(x1)+f(x2)3-2ln2. (12分 ) 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程
