1、 - 1 - 2016 2017 学年度第一学期麻涌中学第二次月考试题 高 三 数 学（文科） 本试卷共 8 页， 22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟不准使用计算器 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1已知集合 2 | 4A x x?， 1,0,1,2,3B ? ，则 AB?I A 0,1 B 0,1,2 C 1,0,1? D 1,0,1,2? 2已知复数 10 23zii? （ i 为虚数单位），则 z? A 22 B 32 C 23 D 33 3命题 “ , 1 0xx R e x? ? ?
2、? ?” 的否定是 A , 1 0xx R e x? ? ? ? ? B , 1 0xx R e x? ? ? ? ? C , 1 0xx R e x? ? ? ? ? D , 1 0xx R e x? ? ? ? ? 4在 ABC? 中，若 13AB? ， 3BC? ， 120C? ，则 AC? A 1 B 2 C 3 D 4 5各项均为正数的等差数列 ?na 中， 26 7 83 3 0a a a? ? ?，则 7a? A 2 B 4 C 6 D 8 6某几何体的三视图如图所示，则 该几何体的 表面积 为 A 40? B 40 2? C 40 3? D 40 4? 7阅读右边的程序框图，运
3、行相应的 程序，则输出 S 的值为 A 2 B 4 C 6 D 8 高三 文 科数学 第 1 页，共 4 页 1 1 2 2 1 正视图 侧视图 2 俯视图 第 6 题图 是 否 开始 结束 n = n + 1 输出 S 3?n? S 4 n 1 6?S? S = S - 6 是 S 2S 否 第 7 题图 - 2 - 8在平面直角坐标系中，已知点 ? ?2, 1A ? 和坐标满足 11yxxyy?的动点 ? ?,Mxy ，则目标函数 z OA OM? 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 9若将函数 2 sin 26yx?的图象向左平移 12? 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程 为
4、 A ? ?2 12kx k Z? ? ? B ? ?28kx k Z? ? ? C ? ?12x k k Z? ? ? D ? ?8x k k Z? ? ? 10 已知四边形 ABCD 为正方形， 3BP CP? ， AP 与 CD 交于点 E ，若 PE mPC nPD?， 则 mn? A 23? B 13? C 13 D 23 11若抛 物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点为 F ，点 (3,2)A 在抛物线开 口 内，点 P 为抛物线上的点， 当 PAF? 的周长最小时， PAF? 的面积为 1，则 PF? A 1 B 32 C 2 D 52 12数列 ?na 满足 1 1a?
5、， 1120n n n na a a a? ? ? ? ?2n? ，则 使得 12016ka ?的最大正整数 k 为 A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13 曲线 3xy e x? 在 0x? 处的切线方程为 14已知 25s in s in25? ? ?，则 sin2? 的值为 15已知 ab? ，且 3a b a b? ? ? ，则 与 的夹角 大小 为 16 点 P 是圆 22 2 3 0x y x? ? ? ?上任意一点，则点 P 在第一象限的概率为 - 3 - 三、解答题： 本大题共 6 小题，满分 70 分请写出必要的
6、文字说明和解答过程 17 （本小题满分 12 分） 在公差不为零的等差数列 ?na 中 ， 1 2a? ， 且 1a ， 2a ， 4a 成等比数列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令 *11 ()nnnb n Naa?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 18（本小题满分 12 分） 一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高 现对 10 名成年人的脚掌 x 与身高 y 进行测量，得到数据（单位： cm）作为一个样本如下表示： （ 1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现 散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程 y b
7、x a?； （ 2）若某人的脚掌长为 26.5cm，试估计此人的身高； （ 3）在样本中，从身高 180cm 以上的 4 人中随机抽取 2 人作进一步的分析，求所抽取的 2 人中至少有 1 人身高在 190cm 以上的概率 附：线性回归方程 y bx a?中， ? ? ? ?121niiiniix x y ybxx?， a y bx? ，其中 x ,y 为样本平均值 参考数据： 101 ( )( ) 5 7 7 .5iii x x y y? ? ? ?， 10 21 ( ) 82.5ii xx? ? 19.（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的底面是边长 2的正
8、三角形，侧棱与底面垂直，且长为 3 ， D 是 AC 的中点 A B C D C1 B1 A1 脚掌长（ x ） 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 身高（ y ） 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 高三 文 科数学 第 2 页，共 4 页 - 4 - （ 1）求证： 1 /BC 平面 1ABD ； （ 2）求点 A 到平面 1ABD 的距离 20（本小题满分 12 分） 已知曲线 221 :1xyC ab?( 0, 0ab?)和曲线 222 :153xyC ?有相同的焦点， 曲线 1C 的离心率是曲线 2C 的离心率的 5
9、 倍 （ 1）求曲线 1C 的方程； （ 2）设点 A 是曲线 1C 的右支 上一点， F 为右焦点，连 AF 交曲线 1C 的右支于点 B ， 作 BC 垂直于定直线 2:2lx?， 垂足为 C ，求证：直线 AC 恒过 x 轴上一定点 21（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) ln ( 2 1 )f x x x a x a x? ? ? ?（ aR? ） （ 1） 令 ( ) ( )g x f x? ，求 ()gx的单调区间 ； （ 2） 已知 ()fx在 1x? 处取得极大值，求实数 a 的取值范围 22（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为
10、 3cossinxy ? ? ?（ ? 为参数）， 以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的 极坐标 方程为 sin 4 24? （ 1） 求曲线 1C 的普通方程与曲线 2C 的直角坐标方程； （ 2） 设 P 为曲线 1C 上的动点，求点 P 到 2C 上点的距离的最小值 高三 文 科数学 第 3 页，共 4 页 高三 文 科数学 第 4 页，共 4 页 - 5 - 2016 2017 学年度第 一学期麻涌中学第二次月考答案 2016.09.27 高 三 数 学（文科） 一、选择题 112 C B D A C B B B A C D D 二、填空题 13 41
11、yx?； 14 15? ； 15 23? ； 16 16 三、解答题： 本大题共 6 小题，满分 70 分请写出必要的文字说明和解答过程 17 （ 本小题满分 12 分） 解： （ 1） 设数 列 ?na 的公差 ? ?0dd? ， 由题意知 ? ? ? ?21 1 1 3a d a a d? ? ?， ?2 分 即 ? ? ? ?22+ 2 2 3dd?，即 ? ?20dd?，又 0d? ，所以 2d? ?4 分 数列 ?na 的通项公式? ?2 1 2 2na n n? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2）由（ 1）得 ? ? ? ?11 1 1 1 1 12 2 1 4 1 4 1nnn
12、b a a n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?9 分 nT 1 2 3= nb b b b? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1=14 2 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11=141n? ?=41nn? 数列 ?nb 的前 n 项和 ? ?=41n nT n? ?12 分 18 （本小题满分 12 分） 解： （ 1） 记样本中 10 人的 “ 脚掌长 ” 为 ? ?1,2, 10ixi? ? ，“ 身高 ” 为 ? ?1,2, 10iyi? ? ，
13、 则? ? ? ?1215 7 7 .5 78 2 .5niiiniix x y ybxx? ? ?， ? 2 分 - 6 - 1 2 1 0 2 4 .510x x xx ? ? ?， 1 2 1 0 1 7 1 .510y y yy ? ? ?， ?4 分 0a y bx? ? ? ， ? 5 分 所求回归方程为7yx? ? 6 分 （ 2）由（ 1）知 7yx? ，当 26.5x? 时， 7 26.5 185.5y ? ? ? ， 故估计此人的身高为 185.5cm ?8 分 （ 3）将身高为 181,188,197,203cm 的 4 人分别 记 为 A ,B ,C ,D ， 设 “
14、从身高 180cm 以上 4 人中随机抽取 2 人，所抽的 2 人中至少有 1 个身高在 190cm以上 ” 为事件 A ，则 所有的 基本事件有： ? ?,AB ,? ?,AC ,? ?,AD ,? ?,BC ,? ?,BD ,? ?,CD ， 共 6个 ， ? 10 分 A 包含的基本事件有： ? ?,AC ,? ?,AD ,? ?,BC ,? ?,BD ,? ?,CD ， 共 5 个 ， ? ?11 分 所求概率为 ? ? 56PA? ?12 分 19 （本小题满分 12 分） 解：（ 1）证明：连接 1AB ，交 1AB 于点 M ，连接 DM ?1 分 三棱柱 1 1 1ABC AB
15、C? 的侧棱与底面垂直， 四边 形 11AABB 是矩形， M 为 1AB 的中点 D 是 AC 的中点， DM 是 1ABC? 的中位线， 1/DM BC ?4 分 DM? 平面 1ABD ， 1BC? 平面 1ABD ， A B C D C1 B1 A1 M 高三 文 科数学 第 1 页，共 4 页 - 7 - 1 /BC 平面 1ABD ?6 分 （ 2）设点 A 到平面 1ABD 的距离为 h ， 在等边 ABC? 中， D 是 AC 的中点， BD AC? ，且 1 12AD AB?， 22 3B D A B A D? ? ? 1AA? 平面 ABC ，且 1 3AA? ， 2211 2A D A A A D? ? ?， 又 2211 7A B A A A B? ? ?， 2 2 211A B A D BD?， 1AD BD? ， ? ?9 分 由11A BDA A A BDVV?，即111 1 1 13 2 3 2A D B D A A A D B D h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 得 1 33 3223h?， 即点 A 到平面 1ABD 的距离为 32 ?12 分 20 （本小题
