1、 1 2018届高三年级第一次阶段性测试 数学（文科） 本试卷共 4页， 22小题，满分 150分 . 考试用时 120 分钟 . 注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 . 用 2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上 . 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案 . 答案不能答在试卷上 . 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签 字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使
2、用铅笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无效 . 4作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答 .漏涂、错涂、多涂的，答案无效 . 5 考生必须保持答题卡的整洁 . 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求 1 已知全集 ? ?1, 2,3, 4,5, 6U ? , 集合 ? ?1,3,5A? , ? ?1,2B? , 则 ?)( BCA U? （ A） ? （ B） ?5 （ C） ?3 （ D） ? ?3,5 2函数 ? ? ?121lo g 2 1fx x? ?的定义域
3、为 （ A） 1( ,0)2? （ B） 1( , )2? ? （ C） ? ?1( , 0) 0,2? ? （ D） 1( ,2)2? 3设 ,xy?R 则 “ 222xy?” 是 “ 1x? 且 1y? ” 的 （ A） 充分 而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 4已知 0.30.3a? ， 1.30.3b? ， 0.31.3c? ，则它们的大小关系是 2 （ A） c a b? （ B） c b a? （ C） b c a? （ D） abc? 5已知角 ? 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 (1,4) ，
4、则2cos sin2? 的值为 （ A） 35 （ B） 53? （ C） 717 （ D） 717? 6 将余弦曲线 cosyx? 上所有点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移 6 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 （ A） cos(3 )6yx? （ B） sin3yx? （ C） sin3yx? （ D） 1 cos( )3 18yx? 7 函数 ( ) s i n 3 c o s ( 0)f x x x x? ? ? ? ?的单调递增区间是 （ A） ,06? （ B） ,03? （ C） 5 , 66? （ D） 5 ,6? 8 定义符号函数 1,
5、0,sg n( ) 0, 0,1, 0.xxxx?则对任意 ,2x x x x? ? ? ? ? ?且，恒有 （ A） tan sg n ( ) tanx x x? （ B） tan sg n ( ) tanx x x? （ C） tan sg n ( ) tanx x x? （ D） tan sg n ( ) tanx x x? 9 函数 23ln ( 4 4 )() ( 2 )xxfx x? ?的 图象可能是 （ A） （ B） （ C） （ D） 3 10若函数 ()fx的定义域为 R ，且函数 ( ) sinf x x? 是偶函数 , 函数 ( ) cosf x x? 是奇函数 ,则
6、()3f ? （ A） 132? （ B） 132? （ C） 132? （ D） 132? 11设函数 ? ? exf x x? ,其中 e 为自然对数的底数，则 （ A） ,Rx? 1( , ), ( )ea f x a? ? ? ? （ B） ,Rx? 1( , ), ( )ea f x a? ? ? ? （ C） 1( , ),ea? ? ? , ( )Rx f x a? ? ? （ D） 1( , ),ea? ? ? , ( )Rx f x a? ? ? 12 已知函数 22( ) 2 1f x m x m x x m? ? ? ? ?在区间 ? ?0,1 上有且只有一个零点，则正实
7、数m 的取值范围是 （ A） ? ? ?0,1 2 3,? ? （ B） ? ? ? ?0,1 3,? （ C） ? ?0, 2 2 3 ,? ? （ D） ? ? ?0, 2 3,? ? 第 II卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 . 13 设函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，当 0x? 时， 13()f x x? ，则 ( 27)f ?_. 14 函数 2 2 , 1()2 , 1xx x a xfxx? ? ? ? ?，的最小值为 2 ，则实数 a 的取值范围是 _ 15在 ABC? 中， 2 2 2s i n s i n
8、s i n s i n s i nB C A B C? ? ?，则 coC 的取值范围为 . 16 函数 ( ) 2 sinf x x x? ，对任意 12, 0,xx? ，恒有 12( ) ( )f x f x M?，则 M 的最小值为 . 三、解 答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 10分） 已知三个集合： ? ?22l o g ( 5 8 ) 1A x x x? ? ? ? ?R， ? ?2 2821R xxBx ? ? ?， 4 83 82 12 1Oyx? ?22 1 9 0RC x x a x a? ? ? ? ?
9、 ?. （ I） 求 AB； （ II） 已知 ,A C B C? ? ? ?，求实数 a 的取值范围 . 18 （本小题 满分 12分） 已知函数 ? ?( ) s inf x a x b? ? ? ?R 的部分图象如图所示 ,其中 ,ab分别是ABC? 的内角 ,AB的对边 , 0, , 22? ? ? . （ I）求 , , ,ab? 的值； （ II）若 cos ( )+12CCf? ，求 ABC? 的面积 S . 19（本小题满分 12分） 中国移动通信公司早前推出 “ 全球通 ” 移动电话资费 “ 个性化套餐 ”, 具体方案如下： 方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免
10、费时间的话费（元 /分钟） 1 30 48 0 60 2 98 170 0 60 3 168 330 0 50 4 268 600 0 45 5 388 1000 0 40 6 568 1700 0 35 7 788 2588 0 30 （ I）写出 “ 套餐 ” 中方案 1的月话费 y （元）与月通话量 t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式； （ II）学生甲选用方案 1，学生乙选用方案 2 ，某月甲乙两人的电话资费相同 ,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费； （ III）某用户的月通话量平均为 320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理
11、由 . 20 （本小题 满分 12分） 5 已知 ,?均为锐角，且 2 5 1c o s , ta n .53? （ I） 比较 ,?的大小； （ II）设 ,?均为锐角，且 s in ( ) s in ( ) 1,? ? ? ? ? ?求 ?的值 . 21 （本小题满分 12分） 已知函数 32()f x ax x b? ? ?的图象在点 1x? 处的切线方程为 13y? ,其中 实数 ,ab为常数 . （ I） 求 ,ab的值 ; （ II） 设命题 p 为 “ 对任意 1 (2, )x ? ? ,都存在 2 (1, )x ? ? ,使得 12( ) ( ) 1f x f x ? ” ，问
12、 命题 p 是 否为真命题？证明你的结论 . 22 (本小题满分 12分 ) 已知函数 1( ) ln ,1 xf x a x x?其中实数 a 为常数且 0a? . （ I）求函数 ()fx的单调区间； （ II）若函数 ()fx既有极大值，又有极小值，求实数 a 的取值范围及所有极值之和； （ III）在（ II）的条件下，记 12,xx分别为函数 ()fx的极大值点和极小值点， 求证： 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf ? . 6 数学（ 文科 ）参考答案 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给
13、出的四个选项中， 只有一项符合要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A D B A C C A D B 第 II 卷 （ 非选择题 共 90 分 ） 二、填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 . 13 3 ; 14. 3, )? ; 15 1( ,1)2 ; 16. 2 3.3 ? 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 . 17（本小题满分 10分） 已知三个集合： ? ?22l o g ( 5 8 ) 1A x x x? ? ? ? ?R， ? ?2 2821R xxBx ?
14、 ? ?， ? ?22 1 9 0RC x x a x a? ? ? ? ? ?. （ I）求 AB； （ II）已知 ,A C B C? ? ? ?，求实数 a 的取值范围 . 解： (1) ? ? ? ?2 5 8 2 2 , 3RA x x x? ? ? ? ? ?, ?2 分 ? ? ? ?2 2 8 0 2 , 4RB x x x? ? ? ? ? ? ?, ?4 分 ? ?2, 3, 4 .AB? ? ? ?5 分 (2) ,A C B C? ? ? ?, 2 , 4 , 3 .C C C? ? ? ? ? ?6 分 ? ?22 1 9 0 ,RC x x a x a? ? ? ?
15、 ? ? 7 2222222 2 1 9 0 ,( 4 ) 4 1 9 0 ,3 3 1 9 0 .aaaaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 即3 5 ,2 7 2 7 ,2 5 .aaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或解得 3 2.a? ? ? ?10 分 所以实数 a 的取值范围是 3, 2).? 18. （本小题 满分 12 分） 已知函数 ? ?( ) s inf x a x b? ? ? ?R 的部分图象如图所示 ,其中 ,ab分别是ABC? 的角 ,AB所对的边 , 0, , 22? ? ? . （ I）求 , , ,ab? 的值；
16、（ II）若 cos ( )+12CCf? ，求 ABC? 的面积 S . 解： （ 1） 0, 0a ?及图象特征知： ()fx的最小正周期 2 3 2 ( ) ,88? ? ? ? ?得 2.? ?2 分 当 ? ?sin 1x? ? ?时 , m in( ) 2 1f x a b? ? ? ? ? ?； 当 ? ?sin 1x?时， m a x( ) 2 1f x a b? ? ? ?. 解得 2, 1.ab?4 分 ( ) 2 s i n ( 2 ( ) ) 1 2 188f ? ? ? ? ? ? ? ?，得 2 ,42k? ? ? ? 2 ,4k? ? .k?Z 由 , 22? 得
17、 .4? 所以 2 , , 2 , 1 .4 ab? ? ? ? ?6 分 （ II）由 ( ) 2 s in 2 14f x x? ? ?及 cos ( )+12CCf? 得， 83 82 12 1Oyx8 2 s in s in c sos o4c C C CC ? ? ? ，即 1cos 2 sin .C C? ?8 分 又 22sin cos 1CC?，得 2 4 2 5s in , s in .55CC? ? ?10 分 由 0 C?得， 25sin 5C? ， 1 1 0sin .25S ab C?12 分 19（本小题满分 12分） 中国移动通信公司早前推出 “ 全球通 ” 移动电话资费 “ 个性化套餐 ”, 具体方案如下： 方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元 /分钟） 1 30 48 0 60 2 98 170 0 60 3 168 330 0 50 4 268 600 0 45 5 388 1000 0 40 6 568 1700 0 35 7 788 2588 0 30 （ I）写出 “ 套餐 ” 中 方案 1的 月话费 y （
