1、 1 2018 届高三级月考（ 1）文科数学 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1命题 : 2, 2 3 0xpx? ? ? ?的否定是（ ） A 00 2,2 3 0xx? ? ? ? B 2,2 3 0xx? ? ? ? C 2,2 3 0xx? ? ? ? D 00 2,2 3 0xx? ? ? ? 2已知集合 | ( 3)( 1) 0A x x x? ? ? ?， 4 | 5B x x? ? ，则 AB?（ ） A | 1xx? B | 3xx? C 4 | 5xx? D 4 | 15xx?
2、? ? ? 3下列函数中，奇函数是 （ ） A ? ? sin | |f x x? B ? ? sinf x x x? C 2()yx? D 22xxy ? 4下列说法中 错误 的是 （ ） A“ 3sin 2? ? ”是“ 3? ”的必要不充分条件 B当 0a? 时，幂函 数 ayx? 在区间 (0, )? 上单调递减 C 设命题 :p 对任意 2, 1 0x R x x? ? ? ?；命题 :q 存在 , cos sin 2x R x x? ? ?，则( ) ( )pq? ? ? 为真命题 D命题“若 ,xy都是偶数，则 xy? 是偶数”的否命题是“ 若 xy、 都不是偶数，则 xy? 不
3、是偶数” 5已知函数 2( ) lg(4 )f x x x?，则（ ） A ()fx在 (0,4) 单调递增 B ()fx在 (0,4) 单调递减 C ()y f x? 的图象关于直线 2x? 对称 D ()y f x? 的图象关于点 (2,0) 对称 6已知 1.22a? ， 0.21()2b ? ，152log 2c?，则 ,abc的大小关系为（ ） A bac? B c a b? C c b a? D b c a? 2 7已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，若任意的 xR? ，都有 ( 2) ( 2)f x f x? ? ?，当0,2x? 时， ( ) 2 1xfx?，则 ( 2
4、017) (2018)ff? ? ?（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8设命题 : (0, ),3 2xxpx? ? ? ?；命题 : ( , 0),3 2q x x x? ? ? ?，则下列命题为真命题的是（ ） A pq? B (pq?） C ( pq?） D (pq? ? ?） ） 9若关于 x 的不等式 2 3x ax a? ? ?的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是（ ） A 2, )? B ( , 6? C 6,2? D ( , 6 2, )? ? ? ? 10若函数 ()y f x? 为偶函数，且 (0, )? 上单调递增， (2) 0f ? ，则 (2 ) 0fx?的
5、解集为（ ） A | 4 0x x x?或 B | 2 2xx? ? ? C | 2 2x x x? ? ?或 D |0 4xx? 11已知函数 ( 2 ) , 2() 1( ) 1, 22 xa x xfx x? ? ?，满足对任意的实数 12xx? ，都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A ( ,2)? B 13( , 8? C ( ,2? D 13 ,2)8 12已知函数 | ln |, 0()2 ln ,x x efx x x e? ? ?，若正实数 ,abc互不相等，且? ? ? ? ? ?f a f b f c?，则 abc
6、 的取值范围为（ ） A 2(, )ee B 2(1, )e C 1( , )ee D 21( , )ee 二、填空题 （每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知函数 ? ? ? ?22 1, 1lo g 1 , 1x xfx xx? ? ? ?，则 7( ( )3ff ? 14若函数 2( ) lg(2 a )1fx x?为奇函数，则实数 a? 3 15设 0a? ，若不等式 22c o s ( 1) c o s 0x a x a? ? ? ? ?对于任意的 xR? 恒成立，则 a 的取值范围是 16已知函数 ? ?2,04 , 0xxfxx x x? ? ?，若 ? ?
7、 1f x ax?恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知以原点为极点， x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2 sin cos 10? ? ? ?，曲线 1C 的直角坐标方程为 221 :194xyC ? （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程和曲线 1C 的参数方程； （ 2）若点 M 在曲线 1C 上运动，试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值 18在 ABC 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 3 sin cosb A a B? （ 1）求 B ； （ 2）若 3,sin 3 sinb C A?，
8、求 ,ac 19某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 ()xC 10 11 13 12 8 发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 （ 1）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根
9、据 12 月 2 日至 12 月 4 的数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?； （ 2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 4 （注： 11222( ) ( )()nni i i iiiiix y n x y x x y ybx n x x x? ? ? ? ? ? ?， a y bx? ） 20在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 1 cossinxtyt? ?（ t 为参数）， 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （ 1）求
10、圆 C 的极坐标方程； （ 2）直线的极坐标方程是 2 sin( ) 2 24?，曲线 1C 的极坐标方程为 0? ，其中 0?满足 0tan 2? ? ，曲 线 1C 与圆 C 的交点为 ,OP，与直线的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 21如图，已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 12 ， F 为 椭圆 C 的右焦点 ? ?,0 ,| | 3A a AF? （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 O 为原点， P 为椭圆上一点， AP 的中点为 M ，直线 OM 与直线 4x? 交于 D ，过 O 作 OE DF? ，交直线 4x? 于点 E ，求证
11、： OE AP 22已知函数 21( ) ( 1 ) ln ( )2f x a x a x x x R? ? ? ? ? ? （ 1）当 0a? 时，求函数 ?fx的单调递减区间； （ 2）当 0a? 时，设函数 ? ? ? ? ? ?22g x xf x k x? ? ? ?若函数 ?gx在区间 1 , )2? 上有两个零点，求实数 k 的取值范围 5 试卷答案 一、选择题 1-5:AADDC 6-10:CABDA 11、 12： BA 二、填空题 13 13 14 12? 15 2a? 16 ? ?6,0? 三、解答题 17解：（ 1） : 2 10 0C x y? ? ? 1 3cos:
12、 2sinxC y ? ?（ ? 为参数） （ 2）设 ? ?3 cos ,2 sinM ? 则 M 到直线 C 的距离为 | 3 c o s 4 sin 1 0 |5d ? ? ?| 5 sin 10 |5?， 所以当 ? ?sin 1?时，有m in | 5 10 | 55d ? 18解：（ 1）由 3 sin cosb A a B? 及正弦定理，得 3 sin sin sin c o sb B A A B? 在 ABC 中， sin 0A? ， 3sin cosBB? ， 3tan 3B? 0 B ?， 6B ? （ 2） 由 sin 3sinCA? 及正弦定理，得 3ca? ， 6 由
13、余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? 得， 2 2 23 2 co s 6a c ac ? ? ? 即 22 39a c ac? ? ?， 由，解得 3, 3 3ac? 19解：（ 1）由数据，求得 ? ?1 1 1 1 3 1 2 1 23x ? ? ? ?， ? ?1 2 5 3 0 2 6 2 73y ? ? ? ?， 3 972xy? 31 1 1 2 5 1 3 3 0 1 2 2 6 9 7 7iii xy? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 2 2 21 1 1 1 3 1 2 4 3 4ii x? ? ? ? ?， 23 432x ? ， 由公式求
14、得3 13 2213 9 7 7 9 7 2 54 3 4 4 3 2 23iiiiix y x ybxx? ? ? ?， 3a y bx? ? ? y 关于 x 的线性回归方程为 5 32yx? （ 2）当 10x? 时， 5 1 0 3 2 2 , | 2 2 2 3 | 22y ? ? ? ? ? ? 当 8x? 时， 5 8 3 1 7 , | 1 7 1 6 | 22y ? ? ? ? ? ? （ 1）中所得的线性回归方程是可靠的 20（ 1）圆 C 的普通方程为 ? ?2 211xy? ? ? ， 又 cos , sinxy? ? ? ?，所以 圆 C 的极坐标方程为 2cos?
15、； （ 2）设 11( , )? 为点 P 的极坐标，则有 1112costan 2? ?解得 112 55tan 2? ? ?设 22( , )? 为点 Q 的极坐标， 2 2 222 ( s in c o s c o s s in ) 2 244ta n 2? ? ? ? ?解得 222 53tan 2? ? ?由于 12? ，所以12 4| | | | 515PQ ? ? ?，所以线段 PQ 的长为 4 515 21解：（ 1）设椭圆 C 的半焦距为 c 依题意，得 1 ,32c aca ? ? ? 7 解得 2, 1ac?所以 2 2 2 3b a c? ? ? ， 所以椭圆 C 的方
16、程是 22143xy? （ 2）解法一：由（ 1）得 ? ?2,0A? 设 AP 的中点 0 0 1 1( , ), ( , )M x y P x y 设直线 AP 的方程为： ? ? ?20y k x k? ? ?，将其代入椭圆方程，整理得 ? ?2 2 2 24 3 1 6 1 6 1 2 0k x k x k? ? ? ? ?， 所以 21 2162 43kx k? ? ? ? 所以 20 2843kx k? ?， ? ?00 262 43ky k x k? ? ? ?， 即 22286( , )4 3 4 3kkM kk? ? 所以直线 OM 的斜率 是 22263438 443kkk
17、 kk? ?， 所以直线 OM 的方程是 34yxk? 令 4x? ，得 34,Dk? 由 ? ?1,0F ，得直线 DF 的斜率是 3 141k k? ? ， 因为 OE DF? ，所以直线 OE 的斜率为 k ， 所以直线 OE AP 解法二：由 （ 1）得 ? ?2,0A? 设 ? ? ?1 1 1,2P x y x ?，其中 22113 4 12 0xy? ? ? 因为 AP 的中点为 M ，所以 112( , )22xyM ? 所以直线 OM 的斜率是 11 2OMyk x? ? ， 所以直线 OM 的方程是 11 2yyxx? ? 令 4x? ，得 114(4, )2yD x ? 8 由 ? ?1,0F ，得直线 DF 的斜率是 ? ?11432DF yk x? ? 因为直线 AP 的斜率是 112APyk x? ? ， 所以 ? ?21214 134D F A P ykk x? ? ? ?，所以 AP DF? 因为 OE DF? ， 所以 OE AP 22解：（ 1） ?fx的定义域为 ? ?0,? ， ? ? 11f x ax a x? ? ? ? ? ? ? ?11ax xx? 当 ? ?0,1a? 时 1 1a? 由 ? ? 10,f x x a? ?或 1x? 当 ? ?0,1x? ， 1( , )x a? ? 时， ?fx单调递减 ?fx的单调递
