1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高三级数学科第一次月考试卷 考试时间： 90分钟 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 100分。 2答题前，考生在答题卡上务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写清楚。 3回答第卷时，每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 在试题卷上作答无效 。 4回答第卷时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答
2、的答案无效 。 第卷 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1设集合 ? ?4,3,2,1,0?U ， ? ?3,2,1,0?A ， ? ?1,0?B ，则 ? ? ?BACU ? A ?0 B ?1,0 C ? ?4,1,0 D ? ?4,3,2,1,0 2在复平面内表示复数 ? ?ii43? 的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若命题 P： 0是偶数，命题 q： 2是 3的约数则下列命题中为真的是 A p? q B qp? C p? D p? q? 4已知 Rx? ，则 “ 2?x ”
3、是 “ xx 22? ” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 下列各函数中，与函数 xy? 为同一个函数的是 A ? ?2xy? B 2xy? C xy 2log2? D xxy 2? 6函数 ? ? ? ?2lg1 ? xxxf 的定义域为 A ? ?1,2? B ? ?1,2? C ? ?1,2? D ? ?1,2? - 2 - 7若实数 x ， y 满足?0002yyxyx ，则yxz 2? 的最小值是 A 2? B 1? C 0 D 2 8已知 8.02?a ， 2.12?b ， 2log2 5?c ，则 A cab ? B cba ? C
4、acb ? D bbc ? 9设 ()fx是定义在 R 上的偶函数，当 0x? 时， 2( ) 2f x x x?，则 (1)f ? A 3? B 3 C 1? D 1 10若 ?xf 是定义在 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 ? 11?f ， ? ? 22?f ，则 ? ? ? ? 148 ff A 2? B 2 C 1? D 1 11若关于 x 的方程 0412 ? mxx 没有实数根，则实数 m 的取值范围是 A ? ?1,1? B ? ? ? ? ,11, ? C ? ? ? ? ,22, ? D ? ?2,2? 12如果函数 ? ? ? ? 2122 ? xaxxf 在 ? ?4
5、,? 上是减函数，那么实数 a 的取值范围是 A 3?a B 3?a C 5?a D 5?a 13函数 ? ? xxxf 2ln ? 的零点所在的区间是 A ? ?2,1 B ? ?e,2 C ? ?3,e D ? ?,3 14函数 y ax在 ?1,0 上的最大值与最小值和为 3，则函数 13 xya? 在 ?1,0 上的最大值是 A 6 B 1 C 3 D 23 15若函数 y ax? 与 by x? 在 (0, +) 上都是减函数，则函数 2y ax bx?在 (0,+) 上的单调性是 A先增后减 B先减后增 C单调递增 D单调递减 第卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，满分
6、 16分） 16已知命题 Rxp ?: ， 1sin ?x ；则 :p? - 3 - 17设复数 z 满足 (1 ) 1iz?，其中 i 为虚数单位，则 ?z 18 计算： ? ? 22 13 ne? = 19已知函数 ? ? ? ? ? 1,lo g 1,413 xx xaxaxfa是 ? ? , 上的减函数，那么 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 2小题，满分 24分，解答应写出文字说明证明过程或演算过程） 20（本题 12分） ABC? 内角 CBA , 所对的边分别为 cba, 若 ? ? 21cos ? B? （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 4?a ， 2?c ，求 A
7、BC? 的面积 21（本题 12分）已知二次函数 ? ? 412 ? bxaxxf 的最低点为 ? ?0,1? （ 1）写出该函数的对称轴方程，并求出 ?xf 的解析式； （ 2）求不等式 ? ? 4?xf 的解集； （ 3）若对任意 ? ?9,1?x ，不等式 ? ? xtxf ? 恒成立，求实数 t 的值 - 4 - 2017-2018学年第一学期高三级数学科第一次月考答案 一、选择题（本大题共 15小题，每小题 4分，满分 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A C D B A 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 D C A A B C D
8、二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分） 16 : ,sin 1p x R? ? ? ? 17 1122i? 18 1? 19 )31,71 三、解答题（本大题共 2小题，满分 24分） 20（本题 12分） 解： （ 1） ? ? ? 21co sco s ? BB? ， （ 2分） ? 21cos ?B ， （ 3分） 又 ? ?,0?B ， （ 4分） 所以 3?B （ 6分） （ 2）由（ 1）得 3?B ， ? 233sinsin ? ?B ， （ 8分） ? 32232421s in21 ? BacS ABC （ 12 分） 21（本题 12分） 解：（ 1）依题
9、意，得对称轴方程为 1?x （ 1分） - 5 - ? ?041112bafab， （ 2分） 解得 41?a ， 21?b ； （ 3分 ） 因此， ?xf 的解析式为 ? ? 412141 2 ? xxxf ； （ 4分） （ 2）由 ? ? 4?xf 得 4412141 2 ? xx ，即 01522 ? xx （ 5分） 解得 ? ? 4?xf 的解集为 ? 5?xx 或 ?3?x ； （ 7分） （ 3） ? ? ? ?22 141412141 ? xxxxf ， 由 ? ? xtxf ? ，得 ? ? ? ? xtxtxf ? 2141 ， （ 8分） ? ? ?9,1?x ， ?由 ? ? xtx 41 2 ? 得 xtxx 212 ? ， 即 ? ? ? ?22 11 ? xtx ， （ 10 分） 由此可得 ? ? ? ? 4111 2m in2 ? ? xt 且 ? ? ? ? 4191 2m a x2 ? ? xt （ 11分） 所以实数 4?t （ 12分）
