1、 1 广西桂林市 2018 届高三数学上学期第二次月考试题 理 注意事项： 本试卷共 4 页，答题卡 4 页。考试时间 120 分钟 ,满分 150 分； 正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上作答不得分。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 ，若 ， 则 不可能是 A B C D 2. 若复数 满足 ，则 的虚部是 A -1 B C D 1 3. 若坐标原点到抛物线 的准线的距离为 2，则A B C D 4已
2、知向量 ，则 是 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 若 为锐角，且 ，则 A B C D 6. 右上的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入 ，则输出的 值为 A 0 B 11 C 22 D 88 7. 将函数 图象上所有点的横坐标缩短至原来的一半，纵坐标不变，再把各点向左平移 个单位长度，所得图象的对称轴可以为 A B C D 8 已知实系数一元二次方程 的两个实根为 且，则 的取值范围是 2 A B C D 9 若 ，则 A B C D 10 某几何体的三视图如 右 图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 A B C D 11
3、. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为 2，以双曲线 的 实轴为直径的圆记为圆 ，过点 作圆 的切线，切点为 ，则以 为焦点，过点 的椭圆 的离心率为 A B C D 12. 已知函数 的导函数为 ， 为自然对数的底数，若函数 满足， 且 ，则不等式 的解集是 A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在 题中的横线上 . 13 的展开式中， 的系数是 （用数字填写答案） . 14由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 15 在 中， 在边 上，且 ，则. 16 若函数 有 5 个不同的零点， 则 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6
4、小题 ，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答 . 第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 17（本小题满分 12 分） 设数列 的前 项和为 ，且 ， . 3 （ 1）求证：数列 为等比 数列； （ 2）设数列 的前 项和为 ，证明： 18（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中，已知（ 1）证明： ； （ 2）若 ，求二面角 的余弦值 19. （本 小题满分 12 分） 某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 依次 ，其中 为标准 ，为 标准 .等级系数越高，产品品质
5、越好，等级系数 的产品为优质品 .已知甲厂执行标准 生产 该产 品，乙厂执行标准 生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准 . 已知甲厂产品的等级系数 的概率分布列如下所示： 且 的数 学期望 ； 为分析乙厂产品的等级系数 ，从该厂生产的产品中随机抽取 件，相应的等级系数组成一个样 本，得如下柱状图： 用这个样本估计总体，将频率视为概率 . 4 （ 1）求 的值； （ 2）从乙厂抽取的 30 件样品中任选 3 件，求所选的 3 件产品中优质品多于非优质品的概率； （ 3）根据你所学的知识，你认为哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由 . 20（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系
6、中，动点 到定点 的距离和它到直线 的距离之比是常数 ，记动点 的轨迹为 （ 1）求轨迹 的方程； （ 2）过点 且不与 轴重合的直线 ，与轨迹 交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，与轨迹 交于点 ，是否存在直线 ，使得四边形 为菱形？若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请说明理由 21（本小题满分 12 分） 已知函数 （ 1）若 在 上单调递减，求 的取值范围； （ 2） 若 在 处的切线斜率是 ，证明 有两个极值点 ，且. (二 )选考题：共 10 分 .请考生在第 22,23 题中任选一题做答 .如果多做，则按所做的第一题计分 . 22.(本小题满分 10 分 )选修 4-
7、4：坐 标系与参数方程 在极坐标系中，点 的极坐标分别为 ，曲线 是以 为直径的圆；把极点 作为 坐标原点，极轴作为 轴的正半轴建立平面直角坐标系 ,直线 的参数方程为直线 与曲线 交于 两点， 与直线 交于 点 . 5 （ 1）求 的极坐标和曲线 的极坐标方程； （ 2）求 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 的最小值为 1. （ 1）证明： ； （ 2）设 ，试确定所有 值，使得 恒成立 . 桂林十八中 15 级 高三第二次月考 试卷 数 学（理科）答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分 . 1-5 DADBA 6-10 BADAB
8、11-12 DC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .17 21 每题 12 分， 22-23 每题 10 分 . 17. 解 (1) 证 明 ： 整理得 2 分 而 4 分 数列 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列 . 5 分 （ 2）由 （ 1） 知 ， 6 分 7 分 得 8 分 9 分 10 分 而由题知 11 分 ，原等式得证 . 12 分 6 4 7 9 分 10 分 11 分 由 知，甲乙两厂等级系数期望值一样，但是甲厂产品品质比乙厂更稳定，故甲厂的产品更具可购买性 . 12 分 20.解：（ 1）设动点 ，由题意，得 ， 2 分 轨迹 T 的方程为 4 分 （ 2）假设存在 满足条件依题意设直线 方程 为 ， 代入 消去 ，得 ， 令 ，则 ， 6 分 的中点 的坐标为 7分 ， 直线 的方 程为 ， 令 8分 关于 点对称， ， 解得 . 9分 点 在椭圆上， ， 11分 12分 8 9
