1、 1 2016届高三第四次月考试题 数 学 （理 科 ） 本试卷满分 150分 考试时间 120分钟 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 . 1、设集合 ? ? ? ? ?| 1 3 , | 2 , 0 , 2xA x x B y y x? ? ? ? ? ? ?，则 ?BA? （ ） A. 2,0 B. )3,1( C. )3,1 D. )4,1( 2、已知 Rba ?, ， i 是虚数单位，若 ia? 与 bi?2 互为共轭复数，则 abi? 在复平面内对应的 点在 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
2、 D. 第四象限 3、若 ABC? 的内角 B 的余弦值为 13 ，则 cos ,AB BC? ? （ ） 1 1 2 2 2 2. . . .3 3 3 3A B C D? 4、设 ,abc是 非零向量 ，已知命题 P：若 0ab? ， 0bc? ，则 0ac? ；命题 q：若 / / , / /a b b c ，则 /ac，则下列命题中真命题是 （ ） A pq? B pq? C ( ) ( )pq? ? ? D ()pq? 5、 某几何体的正视图和侧视图均如图 1所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ） 6、公比为 3的 等比数列 na 的各项都是正数，且 159aa? ，则 36log
3、a = （ ） .A 7 .B 6 .C 5 .D 4 7、 ABC? 的三内角 ,ABC 的对边边长分别为 ,abc，若 5 ,22a b A B?，则 cosB? ( ) . 53 . 54 . 55 . 56 8、 已知 ln 2 ln 3 ln 6, , ,2 3 6a b c? ? ?则 ,abc的 大小 关系是 （ ） A.c b a? B. bac? C. abc? D.c a b? 9、 甲组有 5名男同学， 3名女同学；乙组有 6名男同学、 2名女同学 ； 若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法共有 ( ) A.150种 B.180种 C
4、.300种 D.345种 10、 已知动圆 M 与圆 ? ?2 21 : 4 2C x y? ? ? 外切，与圆 ? ?2 22 : 4 2C x y? ? ?内切，则动圆圆心 M 的轨迹2 方程为 （ ） ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 22 2 2 2. 1 2 . 1 22 1 4 2 1 4. 1 2 . 1 22 1 4 2 1 4x y x yA x B xx y x yC x D x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11、已知关于 x 的方程 ? ?2 1 1 0x a x a b? ? ? ? ? ?的两个根分别为 ,?其中 ? ?0,1 ,? ? ?1,
5、? ? ，则 11ba? 的取值范围是 （ ） ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 , 0 . 0 , 2 . 1 , 0 . 0 , 1A B C D? 12、已知函数 ? ?2 3 4 2 0 1 5( ) 1 12 3 4 2 0 1 5x x x xf x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?L，设 ( ) ( 4)F x f x?， 且函数 ()Fx 的零点在区间 1, aa? )aZ?（ 内，则2aax?的展示开式中 3x 项的系数为 （ ） A.20 B.15 C.12 D.8 二、 填空 题 . 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13、执行右面的程序框图，若
6、输入的 x的值为 1， 则输出的 n的值为 _ _. 14、 若锐角 ,?满足 ? ?43c o s , c o s , s i n55? ? ? ? ? ? ?则 . 15、已知等差数列 ?na 中， ? ?,pqa q a p p q? ? ?，则 pqa? ? . 16、 设 直线 2ax c? 与 双曲线的两条渐近线交于 A， B两点 ，左焦点在以 AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 . 三、解答题 （要求写出必要的文字叙述） 17、（本小题满分 12分）设函数 ? ? 2c o s 2 s in3f x x x? ? ?， （）求函数 ?fx的 单调增区间 ， （）
7、设 ? ABC的三个内角 A,B,C，三个内角的对边分别为 ,abc， 若 锐角 C满足 124Cf?， 且 6ab? ，求三角形 ABC 面积的最大值 . 18、如图所示，面 ,l A B? ? ? ? ? ? ? ? ?面 ， ，点 A在 直线 l 上的射影为 1A ，点 B在直线 l 上的射影为 1B ，连接 11,ABAB ，已知 112 , 1, 2 ,A B A A B B? ? ?， （） 求四面体 11A ABB? 的体积 （） 求二面角 11A AB B?的余弦 . A ? 11ABB?3 19、 （本小题满分 12分） 某单位招聘职工分为笔试和面试两个环节，将笔试成绩合格（
8、满分 100 分，及格 60 分，精确到个位数）的应聘者进行统计，得到如下的频率分布表： 分组 频数 频率 60， 70 a 0.16 （ 70， 80 22 x （ 80， 90 14 0.28 （ 90， 100 b y 合计 50 1 （）确定表中 , , ,abxy 的值（直接写出结果，不必写过程） （）面试规定，笔试成绩在 80 分（不含 80分）以上者可以进入面试环节，面试时又要分两关，首先面试官依次提出 4个问题供选手回答，并规定，答对 2道题就终止回答，通过第一关可以进入下一关，如果前三题均没有答对，则不再回答第四题并且不能进入下一关，假定某选手获得面试资格的概率与答对 每道题
9、的概率相等 . 1 求该选手答完 3道题而通过第一关的概率； 2 记该选手在面试第一关中的答题个数为 X，求 X的分 布列及数学期望 . 20、 （本小题满分 12分） 已知椭圆 1C 的中心和抛物线 2C 的顶点都在坐标原点 O ， 1C 和 2C 有公共焦点 F ，点 F 在 x 轴正半轴上，且 1C 的长轴长、短轴长及点 F 到 直线 2ax c? 的距离成等比数列。 （）当 2C 的准线与 直线 2ax c? 的距离为 15时，求 1C 及 2C 的方程； （）设过点 F 且斜率为 1的直线 l 交 1C 于 P ， Q 两点，交 2C 于 M ， N 两点。当 36|7PQ? 时，求
10、 |MN的值。 21、（本小题满分 12分） 函数 ? ? ? ? ? ?ln 1 1axf x x axa? ? ? ?. （） 讨论 ?fx的单调性； （） 设 111, ln ( 1)nna a a? ? ?，证明： 23+2 2nann?. 4 23、如图， ,AE是半圆周上的两个三等分点，直径 4,BC AD BC?，垂足为 ,DBE 与 AD 相交于点 F ，求 AF 的长。 24、 已知直线 l 的参数方程为1 cos 4(sin 4xttyt? ? ? ? ?为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 ? ?21 sin sin ,? ? ? ? ? 以极点为坐标原点，极轴为 x 的正
11、方向建立平面直角坐标系。 （） 写出 直线 l 的 极坐标方程与曲线 C的直角坐标 方程 . （） 若点 M的直角坐标 为 ? ?1,0? ，直线 l 与曲线 C交于 ,AB两点，求 MA MB? 的值 . 24、 (本小题满分 10分 )已知函数 f(x) |2xa? | a . （） 若不等式 ? ? 6fx? 的解集为 ? ?| 2 3xx? ? ? ，求实数 a 的值； （） 在 （） 的条件下，若存在实数 n 使得 ? ? ? ?f n m f n? ? ?成立，求实数 m 的取值范围 FB O CEAD5 第四次月考试题 答案 数 学（理科） 1、选择题 1.C 2.A 3.B 4
12、.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.D 10.A 11.A 12.D 2、填空题 13 ， 3 14， 725 15， 0 16， ? ?1, 2 一、选择题 :部分解答： 1、 ? ? ? ? ?| 1 3 , | 2 , 0 , 2xA x x B y y x? ? ? ? ? ? ?，则 ?BA? （ C ） A. 2,0 B. )3,1( C. )3, D. )4,1( 2、已知 Rba ?, ， i 是 虚数单位，若 ia? 与 bi?2 互为共轭复 数，则 abi? 在复平面 内对应的点 在 （ A ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第 三象限 D. 第四象限 3、若
13、ABC? 的内角 B 的余弦值为 13 ，则 cos ,AB BC? ? （ B ） 1 1 2 2 2 2. . . .3 3 3 3A B C D? 4、设 ,abc是 非零向量 ，已知命题 P：若 0ab? ， 0bc? ，则 0ac? ；命题 q：若 / / , / /a b b c ，则 /ac，则下列命题中真命题是 （ A ） A pq? B pq? C ( ) ( )pq? ? ? D ()pq? 试题分析：由题意可知，命题 P是假命题；命题 q是真命题，故 pq? 为真命题 . 5、某几何体的正视图和侧视图均如图 1所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ D ） 6、公比为 3的
14、等比数列 na 的各项都是正数，且 159aa? ，则 36loga = （ A ） .A 4 .B 5 .C 6 .D 7 【答案】 D【解析】 2 3 31 5 3 3 6 3 3 69 9 3 3 3 l o g 4a a a a a a q a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7、 ABC? 的三内角 ,ABC 的对边边长分别为 ,abc，若 5 ,22a b A B?，则 cosB? ( B ) （） 53 （） 54 （） 55 （） 56 8、已知 ln 2 ln 3 ln 6, , ,2 3 6a b c? ? ?则 ,abc的大小关系是 （ B ） A.c b
15、a? B. bac? C. abc? D.c a b? 9、 甲组有 5名男同学， 3名女同学；乙组有 6名男同学、 2名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2名同学，6 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 ( D )（ A） 150种 （ B） 180种 （ C） 300种 (D)345种 解 : 分两类 (1) 甲组中选出一名女生有 1 1 25 3 6 225CCC? ? ? 种选法 ; (2) 乙组中选出一名女生有 2 1 15 6 2 120C C C? ? ? 种选法 .故共有 345种选法 .选 D 10、已知动圆 M 与圆 ? ?2 21 : 4 2C x y? ?
16、 ? 外切，与圆 ? ?2 22 : 4 2C x y? ? ?内切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 （ A ） ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 22 2 2 2. 1 2 . 1 22 1 4 2 1 4. 1 2 . 1 22 1 4 2 1 4x y x yA x B xx y x yC x D x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11、已知关于 x 的方程 ? ?2 1 1 0x a x a b? ? ? ? ? ?的两个根分别为 ,?其中 ? ?0,1 ,? ? ?1,? ? ，则 11ba? 的取值范围是 （ A ） ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 , 0 . 0 , 2
