1、 1 2016届高三第四次月考文科数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 . 1.已知全集 1,2,3,4,5U ? ,集合 1,2A? , 2,3,4B? ,则 ()UC A B =（ ） A. 2 B. 4,3 C. 5,4,1 D. 5,4,3,2 2.复数 iz 21 5? （ i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 0ab? 是 0a? 的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分又不必要 D. 充要 4.已知函数 2 , 0()( ), 0x xfxg x x? ? ?
2、是偶函数，则 ( 2)f ?（ ） A.2 B.21 C.4 D. 21? 5.设nS为等差数列?na的前n项和 ,4 16S ?, 2 3a? ， 则5a= （ ） A.6 B.9 C.12 D.8 6.下列函数中，既是偶函 数又在? ?,0上单调递增的是（ ） A. 1?xy B. 1?xy C. 12? xy D . xy ? 217.变量 x ， y 满足约束条件?0302063yyxyx， 则函数 xyz 2? 的最小值为 （ ） A.7?B.4C.1D. 8.已知直线 ? ?: 1 0 , 0xyl a bab? ? ? ?在两坐标轴上的截距之和为 4，则该直线与 两坐标轴围成的三
3、角形的面积的最大值是 （ ） A.22B.4C.6D.2 9.已知m,n表示两条不同直线， ? ， ? 表示两个不同平面，下列说法正确的是 （ ） 2 A.若 ?n ， nm? ，则 ?m B.若 ?m ， ?n ,m ? ,n ? , 则 ? ? C.若 ? ， ?m ，则 m ? D.若 ? ? ， ?n ， 则 n ? 10.设椭圆 22:1xyC ab?( 0)ab? 的左、右焦点分别为 12,FF， P 是 C 上的 点， 2 1 2PF FF? ，12 30PFF?，则 C 的离心率为 （ ） A. 36 B.13 C.12 D. 33 11.将函数 )4sin( ? xy 的图象
4、向左平移 4? 个单位，得到新函数的一条对称轴为 16?x ，则 ? 的值不可能是 （ ） A. 43? B.4? C. 43? D. 45? 12.若函数 1ln)( ? xxaxf 在 ? ?2,eex? 内存在单调递减区间，则实数 a 的取值范围是（ ） A.? ?2,e? B.? ?e,? C.? ?2,0e D.? ?e,0 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.数列 na 满足121 ,21n naaa? ?，则 1a =_. 14.函数 2( ) ln ( 3 2 )f x x x? ? ?的定义域为 . 15.已知曲线 2( ) lnf x ax x
5、?在点 ? ? ?2, 2f 处的切线斜率为 32 ，则 ()fx 的最大值为 . 16.已知在 ABC? 中，点 M ， P 满足 MCAM 2? ， PBMP 2? ，若 2?AB ， 3?AC ，? 60BAC ,则 ?BCAP . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na 的前 项和 122nnS ?. （ ）求 ?na 的通项公式； 3 （ ）令 2lognnba? ，求数列 11? nn bb的前 n项和 nT 18.(本小题满分 12分 ) 某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进
6、行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持 ”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示： 支持 既不支持也不反对 不支持 高一学生 800 450 200 高二学生 100 150 300 （ ） 在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 个人，已知从“支持”的人中抽取了45人，求 n 的值； （ ） 在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有 1人是高一学生的概率 . 19.(本小题满分 12分 ) 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形 ，? 60ABC ， PA 平面 ABCD， E为
7、PD的中点 （ ） 证明： PB 平面 AEC； （ ） 设 AD 2， 1?ABPA ，求三棱锥 D AEC? 的 体积 20.(本小题满分 12分 ) 如图，已知圆 C 与 y 轴相切于点 ? ?0,2T ，与 x 轴的正半轴交于,MN两点（点 M 在点 N 的左侧），且 3MN? . （ ） 求圆 C 的方程； （ ） 过点 M 任作一条直线与圆 22:4O x y?相交于 ,AB两点，连接 ,ANBN ， 求证： AN BNkk? 为定值 . 21（本小题满分 12分） 设函数eh( ) 2xx ax e? ? ?,其中e为自然对数的底数 . xyAMNOCTB4 （）当1a?时， 求
8、 曲线y ( )hx?在点(, (1)h处的切线方程； （） 求函数()hx在区间0,上的最小值 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一 题计分 .做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22.（本 小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， P是 O外一点， PA是切线， A为切点，割线 PBC与 O相交于点 B， C， PC=2PA， D为 PC 的中点， AD 的延长线交 O 于点 E，证明 : （） BE=EC； （） 22AD DE PB? . 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l
9、的参数方程为 ? ?为参数tty tax ,3? ?，圆 C的极坐标方程为 ? cos4? . （）求直线 l 的普通方程和圆 C在直角坐标方程； （）若圆 C与直线 l 相切，求实数 a 的值 . 24.（ 本小题满分 10分 ）选修 4-5：不等式选讲 设函数 1( ) | | | | ( 0 )f x x x a aa? ? ? ? ?. （） 当 1a? 时，解不等式 ( ) 4fx? ； （） 若 (3) 5f ? ，求 a 的取值范围 . 5 第四次月考文科数学参考答案 一、选择题 1 12. BDC CBB ADD DCA 二、填空题 13.12 14. ? ? ? ?,1 2
10、,? ? 15.12 16.23 三、解答题 17.（ 1）因为 122nnS ? 所以 ,当 1n?， 时 , 112aS? ； 当 2n?， 时 , 11 2 2 2n n nn n na S S ? ? ? ? ? 经检验 : 当 1n? 时 , 1 2a? 也符合 2nna ? , 综上 : 2nna ? .6分 （ 2） 22lo g lo g 2 nnnb a n? ? ?, ? ?11 1 1 111nnb b n n n n? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 11111nT nnnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .12分 18.（ 1） 200090045 n? ， 100?n ； .5 分 （ 2） 107?p .12分 19.（ 1）连结 BD 交 AC 于点 O ，因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 O是 BD 中点，又 E是 PD中点，所以 PB OE ，又 OE AEC?平 面 , 6 所以 PB 平面 AEC.5分 （ 2）过点 E作 PA的平行线交 AD 于 F点， 因为 PA ABCD? 平 面 ,所以 PA ACD?平 面 ， 又因为 EF PA,所以 EF ACD?平 面 ,所以 EF是三棱锥E-ACD的高。 所
12、以 01 1 1 1= si n3 3 2 21 1 1 32 1 si n 6 03 2 2 1 2D A C E E A C D A C DV V S E F D A D C A D C P A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20.解：（ 1）因为圆 C 与轴相切于点 ? ?0,2T ，可设圆心的坐标为 ? ? ?,2 0mm? ，则圆 C 的半径为 m ，又 3MN? ，所以 22 3 25424m ? ? ?，解得 52m? ，所以圆的方程为 ? ?2 25 2 5224xy? ? ? ?。 （ 2）由（ 1） ? ? ? ?1, 0 , 4, 0 ,MN知，当直
13、线 AB的斜率为 0时，易知 0AN BNkk?。 即 0AN BNkk? 当直线 AB 的斜率不为 0 时，设直线 AB: 1x ty? 将 1x ty? 代入 224 0,xy? ? ? ，并整理得? ?221 2 3 0t y ty? ? ? ?，设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，所以 12 212 22131tyytyy t? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 21 2 1 21 2 1 2 1 22212234 4 3 3 3 36611 033A N B Nty y y yy y y ykkx x ty ty ty t
14、yttttty ty? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?综上可得 0AN BNkk?。 21.【解析 】（） 1a?时，h( ) e 2xx x e? ? ?7 ( ) e 2xhx?， -2分 1h( 1) e 2 2e? ? ? ? ?，h ( 2-4分 曲线y (hx?在点(1, ()h处的切线方程为 2 ( 2) ( 1)e x? ? ? ?即( 2) y e 0ex? ? ? ?- 5分 （）( ) 2xh x e ax e? ? ?，( 2xh x e a?（ 1） 当12a?时 ,0,1x?，1 ee?，2 xae?恒成立， 即( ) 2 0xx e a? ? ? ?,
15、()hx在0,1上单调递增 , 所以( ) (0) 1h x h e? ? ?. -7分 （ 2）当2ea?时 ,0,1x?，1 x，2 x?恒成立， 即( ) 2 0xe a? ? ? ?, 在0,1上单调递减 , 所以( ) (1) 2h x h a? ? ?. -9分 （ 3）当22ea?时，( ) 2 0xh x e a? ? ? ?得ln(2 )xa?()hx在0,ln2 a上单调递减 ,在ln2 ,1a上单调递增 , 所以( ) ( l n 2 ) 2 2 l n 2h x h a a a a e? ? ? ?-11分 综上所述，当2a?时，min()hx ?1e?；当e时，min
16、()hx ?2 ln 2a a a e?； 当e?时，in2a?-12分 22.解： （）连结 AB， AC，由题设知 PA=PD，故 PAD PDA? ? 因为 P D A D A C D C A? ? ? ? ? PAD BAD PAB? ? ? ? ? DCA PAB? ? 所以 DAC BAD? ? ，从而 BE EC? 因此 BE EC? 8 （） 由切割线定理得 2PA PB PC? 因为 PA PD DC?，所以 2,DC PB BD PB? 由相交弦定理得 AD DE BD DC? ? ? 所以 22AD DE PB? 23.解： （） l 的普通方程 为 30y x a? ?
17、 ? C 的直角坐标方程为 2240x y x? ? ? （）由 2240x y x? ? ? 知 C 是以 C(2,0) 为圆心，半径 2r? 的圆， 圆心 C 到直线 l 的距离 22ad ? ，因为直线与 圆 C 相切，所以 2 22adr? ? ?， 解得 26aa? ?或 。 24.解： （）由 =1a ，有 2 , 1( ) | 1 | | 1 | = 2 12xxf x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 由 ( ) 4fx? 解得 22xx? ?或 . （） 1(3 ) | 3 | | 3 |faa? ? ? ? 当 3a? 时， 1(3)faa? ，由 (3) 5f ? 得 5 213 2a ? 当 03a?时， 1(3) 6faa? ? ? ，由 (3) 5f ? 得 15 32 a? ? 综上， a 的取值范围是 1 5 5 21( , )22?
