1、 1 河北省大名县 2018届高三数学上学期第一次月考试题（普通班）文 注意： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分，时间 120分钟 . 2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 第卷 一 .选择题（本大题共 l5小题，每小题 4分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设集合 ? ?0322 ? xxxA ， ? ?22 ? xxB ，则 ?BA （ ） A. ? ?1,2? B. ? ?2,1? C. ? ?1,1? D. ? ?
2、2,1 2. 对于非零向量 ba, ，“ 0? ba ”是 ba/ 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条 件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“ ?x R， ? ?n N,使得 2xn? ” 的否定形式是（ ） A. ?x R， ? ?n N,使得 2xn? B. ?x R， ? ?n N,使得 2xn? C. ?x R， ? ?n N,使得 2xn? D. ?x R， ? ?n N,使得 2xn? 4. 已知函数 ?xf 的定义域为 ? ?0,1? ，则函数 ? ?12 ?xf 的定义域为（ ） A. ? ?1,1? B. ? ? 21,1C. ? ?0,
3、1? D. ? 1,215. 下列各组函 数中，表示同一函数的是（ ） A. ? ? ? ? ? ?2, xxgxxf ? B. ? ? ? ? ? ?22 1, ? xxgxxf C. ? ? ? ? xxgxxf ? ,2 D. ? ? ? ? xxxgxf ? 11,0 6. 已知弧度数为 2的圆心角对对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B. 1sin2 C. 1sin2 D. 2sin 7.已 知 312?a ， 31log2?b，31log21?c则（ ） 2 A. cba ? B. bca ? C. bac ? D. abc ? 8. 若实数 yx, 满足 0
4、1ln1 ?yx，则 y 关于 x 的函数的图像大致形状是（ ） 9. 已知 ? ?xgxf , 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 ? ? ? ? 123 ? xxxgxf ，则? ? 11 gf （ ） A. 3? B. 1? C. 1 D. 3 10. 函数 xxxy 2c o s23c o ss in ? 的最小正周期和振幅分别是（ ） A. ? ， 1 B. ? ， 2 C. ?2 ， 1 D. ?2 ， 2 11. 已知 02 ? ba ，且关于 x 的函数 ? ? xbaxaxxf ? 23 2131 在 R 上有极值，则 a 与 b 的夹角的范围是（ ） A. ? 6,0
5、?B. ? ?,6C. ? ?,3D. ? ? 32,312. 设 ?, 都是锐角，且 ? ? 53s in,55c o s ? ? ，则 ?cos （ ） A. 2552 B. 552 C. 2552 或 552 D. 55 或 255 13. 函数 ? ? ? ? xexxf 23 ? 的单调递增区间是（ ） A. ? ?0,? B. ? ?,0 C. ? ?3,? 和 ? ?,1 D.? ?1,3? 14. 已知函数 ? ? 423 ? axxxf 在 2?x 处取得极值，若 ? ?1,1, ?nm ，则 ? ? ? ?nfmf ? 的最小值是（ ） A. 13? B. 15? C.10
6、 D.15 3 15. 设函数 ? ? 2323 ttxxht ? ，若有且仅有一个正实数 0x ，使得 ? ? ? ?07 xhxh t? 对任意的正数 t 都成立，则 0x 等于（ ） A. 5 B. 5 C. 3 D. 7 第卷 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置 ) 16.曲线 xxey? 在点 ? ?e,1 处切线的斜率为 . 17.设 ? ? ? ?1,1,2,1 ? ba ， bkac ? ，若 cb? ，则实数 k 的值为 . 18.在函数 xy 2cos? ， xy cos? ， ? ? 62cos ?xy， ? ? 32ta
7、n ?xy中，最小正周期为 ? 的所有函数为 .（填写正确的序号） 19. 设函数 ? ? ? ? 1s in122? x xxxf 的最大值为 M ，最小值为 m ，则 Mm? = . 20.设 1?a ，则函数 ? ? ? ? aexxf x ? 21 在 ? ?a,1? 上零点的个数为 个 . 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70 分 .解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤 ) 21、在锐角 ABC? 中， ,abc分别为角 ,ABC 所对的边，且 3 2 sina c A? （ 1）确定角 C 的大小； （ 2）若 7c? ，且 ABC? 的面积为 332 ，求 ab?
8、 的值 22、 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数， 将数据分成 7组： 20,30）， 30,40）， ， 80,90，并整理得到如下频率分布直方图： 4 （ ）从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率； （ ）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间 40,50）内的人数； （ ）已知样本中有一半男生的分数小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 23 、 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD? 中 ， 侧
9、 面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面ABCD , 01 , 9 0 .2A B B C A D B A D A B C? ? ? ? ? ? （ 1）证明：直线 /BC 平面 PAD ; （ 2）若 PAD 面积为 27，求四棱锥 P ABCD? 的体积 . 24、已知 曲线 C 上任意一点到直线 2?x 的距离比到点 ? ?0,1 的距离大 1. （ 1）求 曲线 C 的方程； （ 2） 过 曲线 C 的焦点 F ，且 倾斜角 为 ?60 的直线交 C 于点 M （ M 在 x 轴上方）， l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 lMN? ,求 M 到直线 NF 的
10、距离 . 5 25、 已知函数 ? ? ? ? xxaaxxf ln22 ? . （ 1）当 1?a 时， 求 ?xf 在区间 ? ?e,1 上的最小值； （ 2）若对任意 ? ? ,0, 21 xx ， 21 xx? ，且 ? ? ? ? 2211 22 xxfxxf ? 恒成立，求 a 的取值范围 . 选做题（请考生在 26、 27 两题中任选其一解答，多选按第一题给分） 26.（选修 4-4 坐标系与参数 方程） 以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 C 的参数方程为?sin3cos2yx ( ? 是参数 )，直线 l 的极坐标方程为326co s ?
11、 ? ? . （ 1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C的普通方程； （ 2）设点 P为曲线 C上任意一点，求点 P到直线 l 的距离的最大值 27.（选修 4-5 不等式选讲） 已知函数 ? ? 2? xaxxf . (I)当 3?a 时，求不等式 ? ? 3?xf 的解集； (II)若 ? ? 4? xxf 的解集包含 ?2,1 ，求 a 的取值范围 . 6 文科参考答案 AADBC CCBCA CADAD 16. 2e 17 . 23? 18. 19. 2 20. 1 21. （ 1）由 3 2 sina c A? 及正弦定理得， 2 sin sinsin3a A AcC?， sin
12、0A? ， 3sin 2C? ABC? 是锐角三角形， 3C ? （ 2） 7, 3cC?，由面积公式得 1 3 3sin2 3 2ab ? ? ，即 6ab? 由余弦定理得 22 2 c o s 73a b ab ? ? ?，即 22 7a b ab? ? ? ， ? ?2 73a b ab? ? ? ，由得 ? ?2 25ab?，故 5ab? 22、 （ ）根 据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70的频率为 (0 .0 2 0 .0 4 ) 1 0 0 .6? ? ?，所以样本中分数小于 70 的频率为 1 0.6 0.4?. 所以从总体的 400名学生中随机抽取一人，其分数小于 7
13、0 的概率估计为 0.4. （ ）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为 ( 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 2 ) 1 0 0 . 9? ? ? ? ?，分数在区间 40,50) 内的人数为 1 0 0 1 0 0 0 .9 5 5? ? ? ? 所以总体中分数在区间 40,50) 内的人数估计为 5400 20100?. 7 23. 24、 （ 1）； xy 42 ? （ 2） 25. 解： (1)-2; （ 2）设 ，即 ， 只要 在 上单调递增即可，而 ， 8分 当 时， ，此时 在 上单调递增； 9分 8 当 时，只需 在 上恒成立，因为 ，只要 ， 则需要 ，对于函数 ，过定点 ，对称轴 ，只需 11分 即 ，综上， . 12分 26 27. 9
