1、 - 1 - 河北省大名县 2018届高三数学上学期第一次月考试题（普通班）理 注意： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分，时间 120分钟 . 2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 第卷 一、 选择题（本大题共 l5 小题，每小题 4分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设集合 ? ?0322 ? xxxA ， ? ?22 ? xxB ，则 ?BA （ ） A. ? ?1,2? B. ? ?2,1? C. ? ?1,1?
2、D. ? ?2,1 2. 已知命题 :p 对于任意 ?x R，总有 02?x ； :q “ 1?x ”是“ 2?x ”的充分不必要条件，则下 列命题为真命题的是（ ） A. qp? B. qp ? C. qp? D. qp ? 3. 命题“ ?x R， ? ?n N,使得 2xn? ” 的否定形式是（ ） A. ?x R， ? ?n N,使得 2xn? B. ?x R， ? ?n N,使得 2xn? C. ?x R， ? ?n N,使得 2xn? D. ?x R， ? ?n N,使得 2xn? 4. 已知函数 ?xf 的定义域为 ? ?0,1? ，则函数 ? ?12 ?xf 的定义域为（ ）
3、A. ? ?1,1? B. ? ? 21,1C. ? ?0,1? D. ? 1,215. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ? ? ? ? ? ?2, xxgxxf ? B. ? ? ? ? ? ?22 1, ? xxgxxf C. ? ? ? ? xxgxxf ? ,2 D. ? ? ? ? xxxgxf ? 11,0 6. 下列函数中，满足“ ? ? ? ? ? ?yfxfyxf ? ”的单调递增函数是（ ） A. ? ? 21xxf ? B. ? ? 3xxf ? C. ? ? xxf ? 21D. ? ? xxf 3? - 2 - 7.已知 312?a ， 31log2?b
4、，31log21?c则（ ） A. cba ? B. bca ? C. bac ? D. abc ? 8. 若实数 yx, 满足 01ln1 ?yx，则 y 关于 x 的函数的图像大致形状是（ ） 9. 已知 ? ? ? ?xgxf , 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 ? ? ? ? 123 ? xxxgxf ，则? ? 11 gf （ ） A. 3? B. 1? C. 1 D. 3 10. 已知 ?xf 是定义在 R上的以 3 为周期的偶函数，若 ? 11?f ， ? ? 1325 ? aaf ，则实数 a的取值范围为（ ） A. ? ?4,1? B. ? ?0,2? C. ? ?
5、0,1? D. ? ?2,1? 11. 已知函数 ?xf （ ?x R）满足 ? ? ? ?xfxf ? 2 ，若函数 xxy 1? 与 ? ?xfy? 图像的交点为 ? ? ? ? ? ?mm yxyxyx , 2211 ?，则 ? ?mi ii yx1（ ） A. 0 B. m C. m2 D. m4 12. 若函数 ? ?xfy? 的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称函数 ? ?xfy? 具有 T 性质，下列函数具有 T 性质的是（ ） A. xy sin? B. xy ln? C. xey? D. 3xy? 13. 函数 ? ? ? ? xexxf 23? 的
6、单调递增区间是（ ） A. ? ?0,? B. ? ?,0 C. ? ?3,? 和 ? ?,1 D.? ?1,3? 14. 已知函数 ? ? 423 ? axxxf 在 2?x 处取得极值，若 ? ?1,1, ?nm ，则 ? ? ? ?nfmf ? 的- 3 - 最小值是（ ） A. 13? B. 15? C.10 D.15 15. 设函数 ? ? 2323 ttxxht ? ，若有且仅有一个正实数 0x ，使得 ? ? ? ?07 xhxh t? 对任意的正数t 都成立，则 0x 等于（ ） A. 5 B. 5 C. 3 D. 7 第卷 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 4分，共 2
7、0分，把答案填在答题卡的相应位置 ) 16.曲线 1? xxey 在点 ?1, 处切线的斜率为 . 17. 直线 xy 4? 与曲线 3xy? 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 . 18. 若函数 ? ? ? 2,lo g3 2,6 xxxxxfa（ 0?a 且 1?a ）的值域为 ? ?,4 ，则实数 a 的取值范围为 . 19. 设函数 ? ? ? ? 1sin122? x xxxf 的最大值为 M ，最小值为 m ，则 Mm? = . 20.设 1?a ，则函数 ? ? ? ? aexxf x ? 21 在 ? ?a2,1? 上零点的个数为 个 . 三、解答题： (本大题共 6小题，共
8、 70 分 .解答时 应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤 ) 21、在锐角 ABC? 中， ,abc分别为角 ,ABC 所对的边，且 3 2 sina c A? （ 1）确定角 C 的大小； （ 2）若 7c? ，且 ABC? 的面积为 332 ，求 ab? 的值 22、 为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况， 该校随机调查了该校 80位性别不同的 2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如下表： 与教育有关 与教育无关 合计 男 30 10 40 女 35 5 40 - 4 - 合计 65 15 80 （ 1）能否在犯错误的概率不超过 5%的前
9、提下，认为 “ 师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关 ” ？ 参考公式： （ ） 附表： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.023 6.635 （ 2）求这 80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率； （ 3）以（ 2）中的频率作为概率 .该校近几年毕业的 2000名师范类大学生中随机选取 4名，记这 4名毕业生从事与教育有关的人数为 X ，求 X 的数学期望 ? ?XE . 23、正三棱柱 111 CBAABC ? 的底边长为 2， FE, 分别为 ABBB,
10、1 的中点 . （ 1）已知 M 为线段 11AB 上的点，且 MBAB 111 4? ，求证： /EM 面 FCA1 ； （ 2）若二面角 FCAE ? 1 的余弦值为 772 ，求 1AA 的值 . 24、已知抛物线过点（ 2,1）且关于 y 轴对称 . （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）已知圆过定点 )2,0(D ，圆心 M 在抛物线 C 上运动，且圆 M 与 x 轴交于 BA, 两点，设21, lDBlDA ? ，求1221 llll ? 的最大值 . 25、 已知函数 ? ? ? ? xxaaxxf ln22 ? . （ 1）当 0?a 时，若 ?xf 在区间 ? ?e,1 上
11、的最小值为 2? ，求 a 的取值范围； - 5 - （ 2）若对任意 ? ? ,0, 21 xx ， 21 xx? ，且 ? ? ? ? 2211 22 xxfxxf ? 恒成立，求 a 的取值范围 . 选做题（请考生在 26、 27两题中任选其一解答，多选按第一题给分） 26.（选修 4-4 坐标系与参数方程） 以平面直角坐标系的原点为 极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 C 的参数方程为?sin3cos2yx (? 是参数 )，直线 l 的极坐标方程为326cos ? ? ? . （ 1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C的普通方程； （ 2）设点 P为曲线 C上任意一点
12、，求点 P到直线 l 的距离的最大值 27.（选修 4-5 不等式选讲） 已知函数 ? ? 2? xaxxf . (I)当 3?a 时，求不等式 ? ? 3?xf 的解集； (II)若 ? ? 4? xxf 的解集包含 ?2,1 ，求 a 的取值范围 . - 6 - 参考答案 ADDBC DCBCA BADAD 16. 2 17 . 4 18. ? ?2,1 19. 2 20. 1 21. （ 1）由 3 2 sina c A? 及正弦定理得， 2 sin sinsin3a A AcC?， sin 0A? ， 3sin 2C? ABC? 是锐角三角形， 3C ? （ 2） 7, 3cC?，由面
13、积公式得 1 3 3sin2 3 2ab ? ? ，即 6ab? 由余弦定理得 22 2 cos 73a b ab ? ? ?，即 22 7a b ab? ? ? ， ? ?2 73a b ab? ? ? ，由得 ? ?2 25ab?，故 5ab? 22、 - 7 - 23. 所以7 72161 4,c o sc o s 222 ? ? aa anm?解 得 332?a 所以 3321 ?AA24、 （ 1） ； （ 2）设圆 M的圆心坐标为 ，则 圆 M的半径为 圆 M的方程为 令 ，则 整理得 由解得 ， - 8 - 不妨设 ， 所以 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 当 时， ， 综上可知，当 时，所求最大值为 . 25. 解：（ 1）函数 的定义域是 .当 时， ， 2分 令 ，得 ， 所以 或 . 3 分 当 ，即 时， 在 上单调递增，所以 在 上的最小值是； 4分 当 时， 在 上的最小值是 ，不合题意； 5分 当 时， 在 上单调递减， 在 上的最小值是 ， 不合题意， 6分 综上： . （ 2）设 ，即 ， - 9 - 只要 在 上单调递增即可，而 ， 8分 当 时， ，此时 在 上单调递增； 9分 当 时，只需 在 上恒成立，因为 ，只要 ， 则需要 ，对于函数 ，过定点 ，对称轴 ，只需11分 即 ， 综上， . 12分 26 27. - 10 -
