1、江苏省扬中市第二高级中学2021届高三期初检测 数 学 试 题 一、 单项选择题 1. 复平面内表示复数z=i-2+i 的点位于 ( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.已知集合A=x|x2+x=0,xR ， 则满足AB=0,-1,1 的集合B的个数是( ) A. 4B. 3C. 2D. 1 3.已知sin(+)= 4 5 ， 且是第四象限角， 则cos(-2)的值是( ) A. - 3 5 B. 3 5 C. 3 5 D. 4 5 4.已知“xk”是“x-1 2”的充分不必要条件， 则k的取值范围是( ) A. 2,+)B. (-,-1)C. (2,+)D. (
2、-,-1 5.给定函数： y=x 5 3； y=sin(2x+ 2 )； y=x2-1； y=log2x， 其中偶函数是( ) A. B. C. D. 6.已知直线l,m和平面,满足l,m， 下列命题： lm； lm； lm； lm 正确命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线 C： x2 a2 - y2 b2 =1a0,b0 的焦距为 2c， 焦点到双曲线 C的渐近线的距离为 3 2 c， 则双曲线的渐 近线方程为( ) A. y= 3xB. y= 2xC. y=xD. y=2x 8.若函数f(x)= x2 ex -ax存在两个不同零点， 则实数a的取值范围是 ( )A.
3、 (-, 1 e ) B. (0, 1 e )C. (-,0) 1 e D. (-,0)(0, 1 e ) 二、 多项选择题 9.已知函数f(x)= 3cos(2x+ 3 )， 则下列结论正确的是 ( ) A. 函数f(x)的最小正周期为 B. 函数f(x)在0,上有三个零点 C. 当x= 5 6 时， 函数f(x)取得最大值 D. 为了得到函数f(x)的图象， 只要把函数f(x)= 3cos(x+ 3 )图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐 标不变) 10. 若a0， b0， 则下面有几个结论正确的有 ( ) A. 若a1， b1， 则logab+logba2B. a2+b2 a+b 2
4、 2 C. 若 1 a + 4 b =2， 则a+b 9 2 D. 若ab+b2=2， 则a+3b4 S 数学试卷 第1页 （共4页） 11. 若直线y= 1 2 x+b是函数f(x)图象的一条切线， 则函数f(x)可以是 ( ) A. f(x)= 1 x B. f(x)=x4C. f(x)=sinxD. f(x)=ex 12. 已知(1+ a x )(2x- 1 x )6的展开式中各项系数的和为2， 则下列结论正确的有 ( ) A. a=1B. 展开式中常数项为160 C. 展开式系数的绝对值的和1458D. 若r为偶数， 则展开式中xr和xr-1的系数相 三、 填空题请把答案直接填写在答题
5、卡相应位置上 13. 设口袋中有黑球、 白球共有 7个， 从中任取 2个球， 已知取到白球个数的数学期望为 6 7 ， 则口袋中白球的个数为 . 14. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm， 圆心角为 2 3 的扇形， 则此圆锥的体积为 cm3. 15. 已知双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1(a0,b0)的一条渐近线的斜率为 2,且右焦点与抛物线y2=4 3x的焦点重合,则 该双曲线的方程为 16. 如图， 在 ABC 中， AB = 2,AC = 1， E,D 分别是直线 AB,AC 上的点， AE = 2 BE， CD=4 AC， 且 BD CE=-2， 则BAC= . 四、
6、解答题请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 17. 在ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c已知 a， b， c 成等差数列， 且 3asinC-4csinB=0 (1)求cosA的值； (2)求sin(2A+ 3 ). 18. 设椭圆C: x2 a2 + y2 b2 =1(ab0)的左、 右焦点分别为F1,F2， 下顶点为A,O为坐标原点， 点O到直线AF2的距离 为 2 2 ,AF1F2为等腰三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2) 若倾斜角为 450的直线经过椭圆 C 的右焦点 F2， 且与椭圆 C 交于 M,N 两点 (
7、M 点在 N 点的上方 ) 求线段 MF2与NF2的长度之比. S 数学试卷 第2页 （共4页） 19. 如图， 要利用一半径为5cm的圆形纸片制作三棱锥形包装盒已知该纸片的圆心为O， 先以O为中心作边长为 2x( 单位： cm) 的等边三角形 ABC， 再分别在圆 O 上取三个点 D， E， F， 使 DBC， ECA， FAB 分别是以 BC， CA， AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后， 分别以 BC， CA， AB为折痕折起DBC， ECA， FAB， 使得D， E， F重合于点P， 即可得到正三棱锥PABC (1)若三棱锥PABC是正四面体， 求x的值； (2)求三棱锥PABC的体积V的最大值， 并指出相应x的值 20. 已知函数f(x)=ex-a(x+2). (1)当a=1时， 讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点， 求a的取值范围. S 数学试卷 第3页 （共4页） 21. 如图， 已知四棱锥 P-ABCD 的底面是菱形， 对角线 AC， BD交于点 O， OA=8， OB=6， OP=8， OP底面 ABCD， 设点M满足 PM= MC(0 an+1(n N)， a3+ a4= -33， 求数列an的通项公 式 S 数学试卷 第4页 （共4页）
