1、河北省衡水市 2018 届高三数学上学期阶段性联考试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?2 5 4 0M x x x? ? ? ?， ? ?0,1,2,3N ? ，则集合 MNI 中元素的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2已知命题 p ： x?R ， ? ?1220x?，则命题 p? 为（ ） A 0x?R ， ? ?12020x? B x?R ， ? ?1210x? C x?R ， ? ?1210x? D 0x?R ， ? ?12020x? 3
2、已知复数 5i2i 1z? ? （ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知双曲线 C ： ? ?222 1016xy aa ? ? ?的一个焦点为 ? ?5,0 ，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A 4 3 0xy? B 16 9 0xy? C 4 41 0xy? D 4 3 12xy? 5 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币 .如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元 .为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机
3、投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A 2726 mm5? B 2363 mm10? C 2363 mm5? D 2363 mm20? 6下列函数中，与函数 1 22 xxy?的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ） A sinyx? B 2yx? C 1y x? D ? ? ?2200xxyxx? ?7如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧 视图为（ ） A B C D 8设 55log 4 log 2a ?， 2ln ln33b?， 1lg5210c? ，则 abc， ， 的大小关系为（ ） A abc? B b c a?
4、C c a b? D bac? 9执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（ ） A 1819 B 1920 C 2021 D 120 10将函数 ? ? 2 sin 43f x x?的图象向左平移 6? 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 ? ?y g x? 的图象，则下列关于函数 ? ?y g x? 的说法错误的是（ ） A最小正周期为 ? B图象关于直线 12x? 对称 C图象 关于点 ,012?对称 D初相为 3? 11抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点 .
5、已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，一平行于 x 轴的光线从点 ? ?3,1M 射出，经过抛物线上的点 A 反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则直线 AB 的斜率为（ ） A 43 B 43? C 43? D 169? 12已知 ABC? 的内角 A B C， ， 的对边分别是 abc， ， ，且? ? ? ?2 2 2 c o s c o sa b c a B b A a b c? ? ? ? ?，若 2ab? ，则 c 的取值范围为（ ） A ? ?0,2 B ? ?1,2 C 1,22?D ? ?1,2 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案
6、填在答题纸上） 13已知向量 sin ,cos36a ? ?r， ? ?,1bk?r ，若 abrr，则 k? 14 已知函数 ? ? 3 2f x x x?，若曲线 ?fx在点 ? ?1, 1f 处的切线经过圆 C ：? ?22 2x y a? ? ?的圆心，则实数 a 的值为 15已知实数 xy， 满足约束条件3,60,xyxy? 则 ? ?sin xy? 的取值范围为 （用区间表示） 16在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 .若四棱锥 M ABCD? 为阳马，侧棱 MA? 底面 ABCD ，且 2MA BC AB? ? ?，则该阳马的外接球与内切球表面积
7、之和为 三、解答题 （本大题 共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在递增的等比数列 ?na 中， 1632aa? ， 2518aa? ，其中 *n?N . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）记 21logn n nb a a ? ，求数列 ?nb 的 前 n 项和 nT . 18如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 ABC ， AC BC? ， 1 2AC BC CC? ? ?，点 D 为 AB 的中点 . （ 1）证明： 1AC 平面 1BCD ； （ 2）求三棱锥 11A CDB? 的体积 . 19随着资本市场的强
8、势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷 .为了解共享单车在 A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： （ 1）根据 以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关？ （ 2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人 . （ i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数； （ ii）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 . 参考公式：
9、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . 参考数据： ? ?2 0P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20已知椭圆 C ： ? ?22 10xy abab? ? ? ?过点 ? ?2,1? ，离心率为 22 ，直线 l ： 20kx y?与椭圆 C 交于 AB， 两点 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）是否存在实数 k ，使得 O A O B O A O B? ? ?uur
10、 uuur uur uuur（其中 O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数 k 的值；若不存在，请说明理由 . 21已知函数 ? ? 2ln 2 3f x x x? ? ?， ? ? ? ? ? ?4 ln 0g x f x x a x a? ? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的单调区间； （ 2）若关于 x 的方程 ? ?g x a? 有实数根，求实数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 2cossinxy? ? ?（ ? 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半
11、轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 sin 34?. （ 1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； （ 2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 . 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 2 1 1f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式 ? ? 3fx? ； （ 2）记函数 ? ? ? ? 1g x f x x? ? ?的值域为 M ，若 tM? ，试证明： 2 23tt?. 文数参考答案及评分细则 一、选择题 1-5:CDDAB 6-10:DAABC 11、 12： BB 二、填空题 13 1 14 2? 15 1,12?16 36
12、16 2? 三、解答题 17解：（ 1）设数列 ?na 的公比为 q ， 则 2 5 1 6 32a a a a? ? ? ?， 又 2518aa?， 2 2a? ， 5 16a? 或 2 16a? ， 5 2a? （舍） . 3 52 8aq a?，即 2q? . 故 212 2nnna a q ?（ *n?N ） . （ 2）由（ 1）得， 12nnbn?. 12nnT b b b? ? ? ?L ? ? ? ?211 2 2 2 1 2 3n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?LL ? ?1121 2 2n nn? 221 2n nn? ? ? . 18解：（ 1）连接 1BC 交
13、 1BC于点 O ，连接 OD . 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，四边形 11BCCB 是平行四边形 . 点 O 是 1BC 的 中点 . 点 D 为 AB 的中点， 1OD AC . 又 OD? 平面 1BCD ， 1AC? 平面 1BCD ， 1AC 平面 1BCD . （ 2） AC BC? ， AD BD? ， CD AB? . 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 由 1AA? 平面 ABC ，得平面 11ABBA? 平面 ABC . 又平面 11ABBAI 平面 ABC AB? . CD? 平面 11ABBA . 点 C 到平面 11ADB 的距离为 CD ，且
14、sin 24CD AC?. 1 1 1 1 1 113A C D B C A D B A D BV V S C D? ? ? ? ? 1 1 11132 A B A A C D? ? ? ? ? ?142 2 2 263? ? ? ?. 19解：（ 1）由列联表可知， ? ? 22 2 0 0 7 0 4 0 6 0 3 0 2 .1 9 81 3 0 7 0 1 0 0 1 0 0K ? ? ? ? ? ?. 因为 2.198 2.072? ， 所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关 . （ 2）（ i）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上
15、的网友中， 经常使用共享单车的有 6053100?（人）， 偶尔 或不用共享单车的有 4052100?（人） . （ ii）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 abc， ， ；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 de， . 则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为 ? ?,ab ， ? ?,ac ， ? ?,ad ， ? ?,ae ， ? ?,bc ， ? ?,bd ， ? ?,be ，? ?,cd ， ? ?,ce ， ? ?,de ，共 10 种 . 其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为 ? ?,de ，共 1 种 . 故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单
16、车的概率 191 10 10P ? ? ? . 20解：（ 1）依题意，得222 2 2211,2,2,abcaa b c? ? ? ?解得 2 4a? ， 2 2b? ， 2 2c? ， 故椭圆 C 的标准方程为 22142xy?. （ 2）假设存在符合条件的实数 k . 依题意，联立方程222,2 4,y kxxy? ?消去 y 并整理，得 ? ?221 2 8 4 0k x kx? ? ? ?. 则 ? ?226 4 1 6 1 2 0kk? ? ? ? ?， 即 22k? 或 22k? . 设 ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ， 则12 2812kxx k? ? ?
17、?，12 2412xx k? ?. 由 O A O B O A O B? ? ?uur uuur uur uuur， 得 0OA OB?uur uuur . 1 2 1 2 0x x y y?. ? ? ?1 2 1 22 2 0x x kx kx? ? ? ?. 即 ? ? ? ?2 1 2 1 21 2 4 0k x x k x x? ? ? ? ?. ? ?2 22241 16 401 2 1 2k kkk? ? ? ?. 即 2284 012kk? ?. 即 2 2k? ，即 2k? . 故存在实数 2k? ，使得 O A O B O A O B? ? ?uur uuur uur uuur成立 . 21解：（ 1）依题意，得 ? ? 21 1 44 xf x xxx? ? ? ? ? ?1 2 1 2xxx? ， ? ?0,x? ? . 令 ? ? 0fx? ? ，即 1 2 0x?. 解得 10 2x? ； 令 ? ? 0fx? ? ，即 1 2 0x?. 解得 12x? . 故函数 ?fx的单
