1、 - 1 - 2018 2019 学年度高三年级上学期二调考试 数学（文科）试题 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（ 每小题 5 分，共 60 分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上 ） 1.已知集合 ? ? ? ?21 , 0 ,1 , 2 , 3 , 2 0 ,A B x x x? ? ? ? ?则 AB? （） A.?3 B.? ?2,3 C.? ?1,3? D.? ?1,2,3 2.下列关于命题的说法错误的是（） A.命题“若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 2x? ”的逆否命题为“若 2x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” B.“
2、 2a? ”是“函数 ? ? logaf x x? 在区间 ? ?0,? 上为增函数”的充分不必要条件 C.命题“ 0xR?，使得 20010xx? ? ? ”的否定是“ xR? ， 均有 2 10xx? ? ? ” D.“若 0x 为 ? ?y f x? 的极值点，则 ? ?0 0fx? ? ”的逆命题为真命题 3.复数 2ii1z? ? （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 4.函数 ? ? 3233f x x x x? ? ?的极值点的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 5.函数 ? ?2 1 exyx?的图
3、象大致是（） A. B. C. D. 6. 已知函数 ?y f x? 在区间 ? ?,0? 内单调递增，且 ? ? ? ?f x f x? ，若- 2 - ? ?1 .212 1lo g 3 , 2 , 2a f b f c f? ? ? ? ? ，则 ,abc的大小关系为（） A.a c b? B.b c a? C.bac? D.abc? 7.已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 ? ? ? ?,2x R f x f x? ? ?，当 01x?，? ? 2f x x? ，若直线 y x a? 与函数 ?fx的图象在 ? ?0,2 内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（）
4、A.0 B.0 或 12? C. 1142?或 D. 10 4?或 8.为得到函数 cos 23yx?的图象，只需将函数 sin2yx? 的图象（） A.向右平移 512? 个长度单位 B.向左平移 512? 个长度单位 C.向右平移 56? 个长度单位 D.向左平移 56? 个长度单位 9.设函数 ? ? ? ? ?lnf x x x a x a R? ? ?在区间 ? ?0,2 上有两个极值点，则 a 的取值范围是（） A. 1,02?B. ln2 10,4?C. 10,2?D. ln2 1 1,42?10.若函数 ? ? ? ?s in 06f x x ? ? ?在区间 ? ?,2?内没
5、有最值，则 ? 的取值范围是（） A.1 1 20, ,12 4 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 1 1 20, ,6 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 12,43?D. 12,33? 11.已知函数 ? ? 12ln 1, ( ) 2 e xf x x g x ? ? ?，若 ? ? ? ?f m g n? 成立，则 mn? 的最小值是（ ） A.1 ln22? B.e2? C. 1ln2 2? D. 1e 2? 12.已知函数 ? ? 2 4 , 0,ln , 0,x x xfx x x x? ? ? ? ? ? 1g x kx?，若方程 ? ? ? ?
6、0f x g x?在 ? ?22,ex?上有 3 个实根，则 k 的取值范围为（） - 3 - A.? ?1,2 B. ? ?31, 22? ?C. 331, ,222? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.23 3 11, ,22 2 e? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第卷（共 90 分） 二、填空题（ 每小题 5 分，共 20 分 ） 13.已知角 ? 的终边经过 ? ?2,3? ，则 3cos2?. 14.给出下列四个命题： 函数 ? ? 2 sin 23f x x ?的一条 对称轴是 712x ? ； 函数 ? ? tanf x x? 的图象关于点 ,02?对称； 若12s i
7、n 2 s in 2 044xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 12x x k? ，其中 kZ? ； 函数 2cos siny x x?的最小值为 1? . 以上四个命题中错误的个数为 个 . 15.已知 ? ? ?y f x x R?的导函数为 ?fx? ，若 ? ? ? ? 32f x f x x? ? ?，且当 0x? 时，? ? 23,f x x? ? 则不等式 ? ? ? ? 21 3 3 1f x f x x x? ? ? ? ?的解集是 . 16.已知函数 ? ? ? ?2ln , ,e mf x x x g x x? ? ? ?其中 e 为自然对数的底数
8、，若函数 ?fx与?gx的图象恰有一个公共点，则实数 m 的取值范围是 . 三、 解答题（ 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分 10 分） 已知函数 ? ? 22 s in c o s 2 s in2 2 2x x xfx ?. （ 1） 求 ?fx的单调递增区间； （ 2） 求 ?fx在区间 ? ?,0? 上的最小值 . 18. （本小题满分 12 分） - 4 - 已知函数 ? ? ? ?s in 1 0 , 06f x A x A? ? ? ? ?的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 2? . （ 1） 求
9、函数 ?fx的解析式和当 ? ?0,x ? 时， ?fx的单调减区间； （ 2） 将 ?fx的图象向右平移 12? 个长度单位，再向下平移 1 个长度单位，得到 ?gx的图象，用“五点 法”作出 ?gx在 ? ?0,? 内的大致图象 . 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? e 2 .xf x x? （ 1） 求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程； （ 2） 若函数 ? ? ? ? ? ?, 1,1g x f x a x? ? ? ?恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围 . 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?1 lnf
10、x m a x x x a? ? ? ? ?. （ 1） 当 0a? 时，若 ? ? 0fx? 在 ? ?1,? 上恒成立，求 m 的取值范围； （ 2） 当 1ma?时，证明： ? ? ? ?10x f x?. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?221ln , , ,2f x x m x g x m x x m R? ? ? ? ?令 ? ? ? ? ? ?F x f x g x?. （ 1） 当 12m? 时，求函数 ?fx的单调区间及极值； （ 2） 若关 于 x 的不等式 ? ? 1F x mx?恒成立，求整数 m 的最小值 . 22. （本小题满分 12 分）
11、 - 5 - 已知函数 ? ? ? ?ln af x x x a Rx? ? ? ?. （ 1） 若函数 ?fx在 ? ?1,? 上为增函数，求 a 的取值范围； （ 2） 若函数 ? ? ? ? ? ? 21g x xf x a x x? ? ? ?有两个不同的极值点，记作 12,xx，且 12xx? ，证明： 2312exx? ? ?e为 自 然 对 数 的 底 数. - 6 - 2018-2019 学年度高三年级上学期二调考试 文科数学答案 一、 选择题 1.C 【 解 析 】 因 为 ? ? ? ? ? ? ?2 2 0 2 0 2 0 ,B x x x x x x x x x? ?
12、? ? ? ? ? ? ?或所以? ?1,3 .AB? 故选 C. 2.D【解析】由原命题与逆否命题的构成关 系，可知 A 正确；当 21a?时，函数 ? ? 2logf x x?在定义域内是单调递增函数 ;当函数 ? ? logaf x x? 在定义域内是单调递增函数时， 1a? ，所以 B 正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所以 “ 0xR?，使得 20010xx? ? ? ”的否定是“ xR? ， 均有 2 10xx? ? ? ”，所以 C 正确；因为 ? ?0 0fx? ? 的根不一定是极值点，例如：函数 ? ? 3 1f x x?，则 ? ? 23 0,f x x? ?即 0x?
13、 就不是极值点，所以命题“若 0x 为? ?y f x? 的极值点，则 ? ?0 0fx? ? ”的逆命题为假命题，所以 D 错误 .故选 D. 3.C【解析】由 ? ?22 i i 12i 1ii 1 i 1z ? ? ? ?，可知复数 2ii1z? ? 在复平面内对应的坐标为 ? ?1, 1? ，所以复数 2ii1z? ? 在复平面内对应的点在第四象限 .故选 C. 4.A【解析】由题可得， ? ? ? ? 223 6 3 3 1 .f x x x x? ? ? ? ? ?当 1x? 时， ? ? 0fx? ? ，但在此零点两侧导函数均大于 0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个
14、数为 0.故选 A. 5.A【解析】因为趋向于负无穷时， ? ?2 1 e 0xyx? ? ?，所以 C,D 错误；因为 ? ?2 1 exyx?，所以当 12x? 时， 0y? ，所以 A 正确， B 错误 .故选 A. 6.B【解析】因为 ? ? ? ?1 2 22lo g 3 lo g 3 lo g 3 ,a f f f? ? ? ?且 1 .2 12 11lo g 3 , 0 2 2 ,22? ? ? ?所以 1.22 1log 3 2 02 ? ? ?.又 ?fx在区间 ? ?,0? 内单调递增，且 ?fx为偶函数，所以?fx在区间 ? ?0,? 内单调递减，所以 ? ?1.2121
15、lo g 3 2 ,2f f f ? ? ? 所以 .b c a? 故选B. 7.D【解析】因为 ? ? ? ?2f x f x? ，所以函数 ?fx的周期为 2，作图如下： - 7 - 由图知，直线 y x a? 与函数 ?fx的图象在区间 ? ?0,2 内恰有两个不同的公共点时，直线y x a? 经过点 ? ?1,1 或与 ? ? 2f x x? 相切于点 A ，则 1 1 ,a? 即 0a? 或 2 ,x x a? 则1 4 0a? ? ? ，即 14a? .故选 D. 8.B 【 解 析 】 由 题 得 ， c o s 2 c o s 2 s i n 23 2 6 6y x x x?
16、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 因为5s i n 2 s i n 2 s i n 2 ,6 6 6x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以c o s 23yx? 5s in 26x? 5s in 2 .12x ?由图象平移的规则，可知只需将函数sin2yx? 的图象向 左平移 512? 个长度单位就可以得到函数 cos 2 3yx?的图象 .故选 B. 9.D【解析】由题意得， ? ? 1ln ln 2 1 0f x x a x x a x a xx? ?
17、? ? ? ? ? ? ?在区间 ? ?0,2 上有两个不等的实根，即 ln 12xa x? 在区间 ? ?0,2 上有两个实根 .设 ? ? ln 12xgx x? ，则? ? 2ln2 xgx x? ? ，易知当 01x?时， ? ? 0gx? ? ， ?gx单调递增；当 12x?时， ? ? 0gx? ? ，?gx单调递减，则 ? ? ? ?m ax 11.2g x g?又 ? ? ln2 12 4g ? ，当 10 ex? 时， ? ? 0gx? ，所以 ln 2 1 1 .42a? ?故选 D. 10.B 【 解 析 】 易 知 函 数 sinyx? 的 单 调 区 间 为 3,22
18、kk?， kZ? . 由3 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得433,.kkx k Z? ? ?因 为 函 数- 8 - ? ? ? ?s in 06f x x ? ? ?在区间 ? ?,2?内没有最值，所以 ?fx在区间 ? ?,2?内单调，所以 ? ?433, 2 , ,kk kZ? ?，所以3 ,43 2,kkZk? ? ? ? ?， 解 得12,3 2 3kk k Z? ? ? ? ?.由 12,3 2 3kk? ? ? 得 2.3k? 当 0k? 时，得 12;33? 当 1k?时，得 21.36? ? ? 又 0? ，所以 10.6? 综上，得
19、? 的取值范围是 1 1 20, , .6 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选 B. 11.A【解析】设 ? ? ? ?f m g n t?，则 0t? ， 1 11e , ln ln ln 2 ,2 2 2t tm n t? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ?1 1 1 21 1 1e l n l n 2 , e , e 0 ,2t t th t t h t h ttt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则所以 ?ht? 在区间 ? ?0,?上单调递增 .又 ?10h? ? ，所以当 ? ?0,1t? 时， ? 0ht? ? ；当 ? ?1,t? ? 时， ? 0ht? ? ，所以 ?ht在区间 ? ?0,1 上单调递减，在区间
